フェルマーの最終定理の証明 (577ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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363: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:25:20.13 ID:88t231TB //２進文字列を１０進文字列に変換する {! 123456789 <─-i 101110011 1*2^8+1*2^7+･････+1*2^0 i x := 2*x+v 2*0+1 1 2*(2*0+1)+0 2 2*(2*(2*0+1)+0)+1 3 2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1 4 2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1 5 2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0 6 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0 7 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1 8 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1)+1 9 !} function BinToDec(const S: string):string; var i,x,v,n: Integer; begin Result := ''; x := 0; n := Length(S); for i := 1 to n do begin v := Ord(S[i]) - Ord('0'); x := 2*x+v; end; Result := IntToStr(x); end; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/363

364: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:26:58.24 ID:88t231TB ωT = 2π. 　e^(jkωt) は T[s] で m、n を整数とするとき T/2 T/2 ∫e^(jmωt)*~e^(jnωt) dt = ∫e^j(m-n)ωtdt. -T/2 -T/2 　m ≠ n のときは 1 T/2 ────[e^j(m-n)ωt] j(m-n)ω -T/2 1 = ────( e^j(m-n)(ωT/2) - e^j(m-n)(-ωT/2) ) j(m-n)ω 1 = ────( e^j(m-n)π - e^j(m-n)(-π) ) j(m-n)ω 1 = ────( (cos(m-n)π+jsin(m-n)π) - ( (cos(m-n)(-π)+jsin(m-n)(-π) ) ) j(m-n)ω 1 = ────( jsin(m-n)π) - jsin(m-n)(-π) ) = 0. j(m-n)ω http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/364

365: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:30:00.80 ID:88t231TB ωT = 2π. 　e^(jkωt) は T[s] で m、n を整数とするとき T/2 T/2 ∫e^(jmωt)*~e^(jnωt) dt = ∫e^j(m-n)ωtdt. -T/2 -T/2 　m ≠ n のときは 1 T/2 ────[e^j(m-n)ωt] j(m-n)ω -T/2 1 = ────( e^j(m-n)(ωT/2) - e^j(m-n)(-ωT/2) ) j(m-n)ω 1 = ────( e^j(m-n)π - e^j(m-n)(-π) ) j(m-n)ω 1 = ────( (cos(m-n)π+jsin(m-n)π) - ( (cos(m-n)(-π)+jsin(m-n)(-π) ) ) j(m-n)ω 1 = ────( jsin(m-n)π) - jsin(m-n)(-π) ) = 0. j(m-n)ω http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/365

366: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:31:24.39 ID:88t231TB 1 T/2 ────[e^j(m-n)ωt] j(m-n)ω -T/2 1 = ────( e^j(m-n)(ωT/2) - e^j(m-n)(-ωT/2) ) j(m-n)ω 1 = ────( e^j(m-n)π - e^j(m-n)(-π) ) j(m-n)ω 1 = ────( (cos(m-n)π+jsin(m-n)π) - ( (cos(m-n)(-π)+jsin(m-n)(-π) ) ) j(m-n)ω 1 = ────( jsin(m-n)π) - jsin(m-n)(-π) ) = 0. j(m-n)ω 　m = n のときは T/2 ∫e^0 dt = T. -T/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/366

367: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:35:58.31 ID:88t231TB f(x) f(x) =(a_0/2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?)(a_0/2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?) =?a_0?^2/4+a_0/2 ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ?+a_0/2 ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ? +a_0/2 ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx)+? (?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ?)^2+?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ? +a_0/2 ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx)+? ?_(k=1)^∞??a_k cos(kx) ? ?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?+(?_(k=1)^∞??b_k sin(kx) ?)^2 ∫_(-π)^π??cos?(mx)dx=? 0, ∫_(-π)^π??sin(mx)dx=? 0, ∫_(-π)^π??sin?(mx) cos?(nx)dx=0? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/367

368: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 11:36:57.04 ID:88t231TB ?f?^2= (?_(k=0)^∞??β_k u_k (x) ?)^2=??_(k=0)^∞??β_k u_k (x) ?,?_(m=0)^∞??β_m u_m (x) ?? ?β_0 u_0 (x),( β_0 u_0 (x)+β_1 u_1 (x) ?+β?_2 u_2 (x)+??+β?_m u_m (x)+? )?=?β_0?^2 ?β_1 u_1 (x),( β_0 u_0 (x)+β_1 u_1 (x) ?+β?_2 u_2 (x)+?+β_m u_m (x)+? )?=?β_1?^2 ?β_2 u_2 (x),( ?β_0 u_0 (x)+β?_1 u_1 (x) ?+β?_2 u_2 (x)+?+β_m u_m (x)+? )?=?β_2?^2 ?? ?f?^2=?_(k=1)^∞??β_k?^2 ??? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/368

381: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:23:04.78 ID:88t231TB G(f)=∫_(-∞)^∞??g(t) e^(-j2πft) ? dt g(t)=∫_(-∞)^∞??G(f) e^j2πft ? df のときは ∫_(-∞)^∞?? |g(t)|^2 ? dt=∫_(-∞)^∞?? |G(f)|^2 ? dω G(f)=∫_(-∞)^∞??g(t) e^(-j2πft) ? dt の両辺の共役複素数をとると (G(f) ) ?=∫_(-∞)^∞??(g(t) ) ?e^(-j2πft) ? dt であるが、g(t)が実数ならば ( G(f) ) ?=∫_(-∞)^∞??g(t) e^(-j2πft) ? dt= G(f) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/381

382: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:24:14.11 ID:88t231TB f(kt) ■(→@←) 1/|k| F(ω/k) x=kt, t=x/k, dx=kdt, dt=dx/k k>0のとき t→∞⇒x→∞,t→-∞⇒x→-∞ ∫_(-∞)^∞??f(kt) e^(-jωt) ? dt=1/k ∫_(-∞)^∞??f(x) e^(-j ω/k x) ? dx= 1/k F(ω/k) k<0のとき t→∞⇒x→-∞,t→-∞⇒x→∞ ∫_(-∞)^∞??f(kt) e^(-jωt) ? dt=1/k ∫_∞^(-∞)??f(x) e^(-j ω/k x) ? dx=-1/k ∫_(-∞)^∞??f(x) e^(-j ω/k x) ? dx =-1/k F(ω/k) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/382

383: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:24:56.92 ID:88t231TB af(t)+bg(t) ■(→@←) aF(ω)+bG(ω) ??(#1) f(kt) ■(→@←) 1/|k| F(ω/k) ??(#2) f(t-t_0 ) ■(→@←) e^(-jωt_0 ) F(ω) ??(#3) e^(jω_0 t) f(t) ■(→@←) F(ω-ω_0 ) ??(#4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/383

384: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:25:53.88 ID:88t231TB F(ω)=∫_(-∞)^∞??Ae^(-jωt) ? dω =A∫_(-T)^0?e^(-jωt) dω-A∫_0^T?e^(-jωt) dω =A/(-jω) [e^(-jωt) ]_(-T)^0-A/(-jω) [e^(-jωt) ]_0^T =A/(-jω) (1-e^jωT )+A/jω (e^(-jωT)-1) =A/(-jω) (1-e^jωT-e^(-jωT)+1)=A/(-jω) (2-(e^jωT+e^(-jωT) )) =A/(-jω) (2 (2-(e^jωT+e^(-jωT) ))/2) =A/(-jω)?(4-2(e^jωT+e^(-jωT) ))/2 =A/(-jω) (2-2cos(ωT))=2A/(-jω) (1-cos(ωT)) =2A/(-jω) 2?sin?^2 (ωT/2)=4A/ω?jsin?^2 (ωT/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/384

385: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:26:48.22 ID:88t231TB F_2 (ω)=-2Asin(ω T/2)/ω e^(-jω T/2) ∴F_1 (ω)+ F_2 (ω)=2Asin(ω T/2)/ω (e^(jω T/2)-e^(-jω T/2) ) =2Asin(ω T/2)/ω (2jsin(ωT/2)) =4A/ω ?jsin?^2 (ωT/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/385

386: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:27:54.58 ID:88t231TB (1)t<0のとき τが-∞から0の範囲で動くとき、つまりτ<0なら f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0 τが0から∞の範囲で動くとき、つまりτ?0ならt-τ<0なので g(t-τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0 f*g(t)=∫_(-∞)^∞??f(τ)g(t-τ)dτ? =∫_(-∞)^0??f(τ)g(t-τ)dτ?+∫_0^∞??f(τ)g(t-τ)dτ?=0 (2)0?t?1のとき τ<0⇒f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0 0?τ?t⇒t-τ?0 ∴f(τ)=e^(-τ), g(t-τ)=t-τ τ>t⇒t-τ<0 ∴g(t-τ)=0, f(τ)g(t-τ)=0 f*g(t)=∫_0^t??e^(-τ) (t-τ)dτ?=∫_0^t??(-e^(-τ) )^' (t-τ)dτ? =-[?( @e^(-τ)@ )(t-τ)]_0^t-∫_0^t??-e^(-τ) (-1)dτ? =t-∫_0^t??e^(-τ) dτ? =t+[?( @e^(-τ)@ )]_0^t=t+e^(-t)-1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/386

387: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:28:49.17 ID:88t231TB τ<0⇒f(τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0 t-τ>1⇒g(t-τ)=0 ∴f(τ)g(t-τ)=0 t-τ?1 ⇒ f(τ)=e^(-τ), g(t-τ)=t-τ f*g(t)=∫_(t-1)^t??e^(-τ) (t-τ)dτ?=∫_(t-1)^t??(-e^(-τ) )^' (t-τ)dτ? =-[?( @e^(-τ)@ )(t-τ)]_(t-1)^t-∫_(t-1)^t??e^(-τ) dτ? =-(0-e^(1-t) )+[?( @e^(-τ)@ )]_(t-1)^t=e^(1-t)+e^(-t)-e^(1-t)=e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/387

388: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:29:19.15 ID:88t231TB f*g(t)= ∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) dτ F[f*g(t)]=∫_(-∞)^∞?(∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) dτ) e^(-jωt) dt =∫_(-∞)^∞?(∫_(-∞)^∞?f(τ)g(t-τ) e^(-jωt) dt) dτ =∫_(-∞)^∞?f(τ)(∫_(-∞)^∞?g(t-τ) e^(-jωt) dt) dτ??※ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/388

389: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 15:30:12.21 ID:88t231TB F^(-1) [F*G(ω)]=1/2π ∫_(-∞)^∞?(∫_(-∞)^∞?F(s)G(ω-s)ds e^jωt ) dω =1/2π ∫_(-∞)^∞?F(s)(∫_(-∞)^∞?G(ω-s) e^jωt dω) ds??(5.1) Ω=ω-s, dΩ = dω ∫_(-∞)^∞?G(ω-s) e^jωt dω=∫_(-∞)^∞?G(Ω) e^j(Ω+s)t dΩ =∫_(-∞)^∞?G(Ω) e^jΩt e^jst dΩ=e^jst ∫_(-∞)^∞??G(Ω) e^jΩt ? dΩ これを(5.1)に代入すると 1/2π ∫_(-∞)^∞?F(s)(e^jst ∫_(-∞)^∞??G(Ω) e^jΩt ? dΩ) ds =∫_(-∞)^∞??F(s) e^jst ( 1/2π ∫_(-∞)^∞?G(Ω) e^jΩs dΩ) ? ds =∫_(-∞)^∞??F(s) e^jst g(t) ? ds =g(t) ∫_(-∞)^∞??F(s) e^jst ? ds =2πf(t)g(t) ??(5.2) (∵f(t)=1/2π ∫_(-∞)^∞??F(s) e^jst ? ds) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/389

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