フェルマーの最終定理の証明 (234ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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180: 与作 [] 2025/06/07(土) 12:11:37.30 ID:2GASwNQI nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)は、成立たない。 (2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/180
181: 与作 [] 2025/06/07(土) 13:04:11.31 ID:2GASwNQI n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。(k=1) (2)はk/k=1なので、kが1以外の有理数のときも、成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/181
182: 与作 [] 2025/06/07(土) 14:08:15.93 ID:2GASwNQI (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 計算方法(a) k/k=1として、kを消す。 y^2=2x+1 yに任意の有理数を代入すると、有理数xが求まるので、成立つ。 計算方法(b) (y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなり、成立つ。 計算方法(a)と計算方法(b)は、矛盾しない。どちらも正しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/182
183: 与作 [] 2025/06/07(土) 14:31:41.24 ID:2GASwNQI n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。 (2)が成立つならば、(3)も成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/183
184: 与作 [] 2025/06/07(土) 15:35:49.25 ID:2GASwNQI n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。 (2)が成立つならば、(3)も成立つ。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/184
185: 与作 [] 2025/06/07(土) 16:32:50.95 ID:2GASwNQI nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。 (2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。 (2)が成立つならば、(3)も成立つ。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/185
186: 与作 [] 2025/06/07(土) 19:38:14.47 ID:2GASwNQI (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xで成立つ。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kで成立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/186
187: 与作 [] 2025/06/07(土) 19:40:31.09 ID:2GASwNQI n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xで成立つ。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kで成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/187
188: 与作 [] 2025/06/07(土) 19:43:27.61 ID:2GASwNQI n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xは成立つ。 (2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/188
189: 与作 [] 2025/06/07(土) 21:46:02.20 ID:2GASwNQI n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は成立たない。 (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。 (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/189
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