フェルマーの最終定理の証明 (234ﾚｽ)
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180: 与作 06/07(土)12:11 ID:2GASwNQI(1/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)は、成立たない。
(2)はk/k=1なので、成立つか、成立たないかは、k=1以外でも同じ。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
181: 与作 06/07(土)13:04 ID:2GASwNQI(2/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。(k=1)
(2)はk/k=1なので、kが1以外の有理数のときも、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
182: 与作 06/07(土)14:08 ID:2GASwNQI(3/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
計算方法(a)
k/k=1として、kを消す。
y^2=2x+1
yに任意の有理数を代入すると、有理数xが求まるので、成立つ。
計算方法(b)
(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなり、成立つ。
省1
183: 与作 06/07(土)14:31 ID:2GASwNQI(4/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
省1
184: 与作 06/07(土)15:35 ID:2GASwNQI(5/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)となる。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
省1
185: 与作 06/07(土)16:32 ID:2GASwNQI(6/10) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
(2)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
(2)が成立つならば、(3)も成立つ。
省1
186: 与作 06/07(土)19:38 ID:2GASwNQI(7/10) AAS
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xで成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kで成立つ。
187: 与作 06/07(土)19:40 ID:2GASwNQI(8/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xで成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kで成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
188: 与作 06/07(土)19:43 ID:2GASwNQI(9/10) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xは成立つ。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
189: 与作 06/07(土)21:46 ID:2GASwNQI(10/10) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)は成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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