ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

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766: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/03(土) 20:20:13.92 ID:hWSy8C+R

>>718 戻る
>>586
(引用開始)
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
その結果
有理コーシー列の収束先は実数
ということになる
(引用終り)

これで 御大(OT) ID:40u3serF 氏が、言わんとしたことは
ステップ バイ ステップで
自然数の定義
　↓
整数の定義
　↓
有理数の定義
　↓
実数の定義（ここに 二つの流儀がある 1)デデキント切断とカントール 2)有理コーシー列 *)）
とできるってことだ

*)　>>446より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
2実数の構成（デデキントの切断による）5
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
3.5実数における極限の定義. . . . . . . . . 36
3.6コーシー列の収束証明. . . . . . . . . . 37
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53
(引用終り)

こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
それが、上記における”3.6コーシー列の収束証明”です（下記）

なお 上記 3.6 コーシー列の収束証明 より抜粋
『我々の主要目標はこのように定義した「実数のコーシー列」が定義3.5.1の意味で極限をもつこと，つまり，今まで我々が構成してきた「有理数のコーシー列の同値類としての実数の集合」Rのなかで，極限をもつことである．これを正確に書くと次の重要な定理になる：
定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 定義3.6.1で定義された実数のコーシー列{x(l)}l=1 ∞は，定義3.5.1の意味で極限をもつ．すなわち，{x(l)}l=1 ∞ に応じて実数αが一つ定まり，(3.5.1)が成立する．』

この 御大(OT)の真意が理解できない オチコボレさんがいる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/766

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