[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/

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1: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28

） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) ht

tps://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/1

2: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:16:14.34 ID:a3KzsPE4 つづき メモ https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html 岩波科学ライブラリー ガロアの論文を読んでみた 時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg 著者 金　重明 著 刊行日 2018/09/21 試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf この本の内容 決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論

文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く． http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html ガロア理論 Galois theory 第一論文 ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。 ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という

言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。 概要 第一論文は、 ・定義（可約と既約） ・定義（置換群） ・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役） ・定理１（「方程式のガロア群」の定義） ・定理２（「方程式のガロア群」の縮小） ・定理３（補助方程式のすべての根を添加） ・定理４（縮小したガロア群の性質） ・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件） というストーリーで進みます。 http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.

html ガロア理論 Galois theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/2

3: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:16:39.30 ID:a3KzsPE4 つづき メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い） https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf ガロア理論の推移史について 中村幸四郎* 科学基礎論研究1982 この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」 といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私 はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数 学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し ょうと思う。 2

.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月 を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限 群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論 は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung) を基礎に置くものとなっている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E 中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位

勲三等旭日中綬章 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf 数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年) ガロア理論とその発展 玉川安騎男 環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。） 実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。 より正確に言うと、与えられた環R

に対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。 １９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。 グロタンディークの提唱した

形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理

論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/3

4: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:17:10.69 ID:a3KzsPE4 つづき https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en 論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演 ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二 §1.序 代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線 型微分方程式を,この立場で研究す

るものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群 は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理 論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38], [IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式 の変換群のリー環として,Euclid

型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す. https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf 消滅定理と非消滅定理 京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011) このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する 目次 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 2 2はじめに3 3おわび4 4特異点の定義5 5非消滅定理7 以下略 参考文献 [BCHM] C.Birk

ar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006). [藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009). 1消滅定理と非消滅定理ってなに？ 今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。 この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。 以下すべて複素数体上で考える。 Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、 略 代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面

（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。 我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。 スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。 次の章からは通常の解説記事である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/4

5: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:18:19.41 ID:a3KzsPE4 つづき 2はじめに このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。 今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。 数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした 3おわび 80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重

要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。 ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論

の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める 4特異点の定義 ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。 5非消滅定理 以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅

定理である。 7証明のアイデア ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。 8今後の課題 今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。 道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。 9勉強の仕方 消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中

の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/5

6: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:18:42.79 ID:a3KzsPE4 つづき 10おまけ：個人的な考え ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。 最後に少

しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。 藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています おめでと

うございます (参考) //osaka-prize.ostec.or.jp/41-1 第４１回（令和５年度） 大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔 藤野　 修　４９歳 研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用 代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。 もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。

これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。 このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。 日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。 残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。 そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分

類を完成させることです。 現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。 私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。 ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。 これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。 このような基礎

研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。 代数多様体とは？ 代数多様体の双有理分類 すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/6

7: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:19:12.55 ID:a3KzsPE4 つづき 数学者の日常 小平の消滅定理の一般化 ホッジ構造 非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。 (引用終り) 以上 なお、 おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA

91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） ＜＊）サイコパスの特徴＞ （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid

2.png https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面 二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png おサルさんの正体判明！（＾＾） スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より ”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる 　＃平成どうしたｗ」 昭和の末期に、どこかの大学の数学科 多分、代数学の講義もあったんだ でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して 平成の間だけでも30年、前後を加えて35

年か” ”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも 可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ 本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾ 注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾； なお 低脳幼稚園児のAAお絵かき 小学レベルとバカプロ固定 は、お断りです 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ つ

づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/7

8: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:21:10.21 ID:a3KzsPE4 つづき 再録します。おサルの傷口に塩ですｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508 2023/06/11(日) 下記だねｗ(>>63再録) スレ主です 数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557 傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ 　>>406-407より以下再録 棚から牡丹餅というかｗ つ

まり ・私「正方行列の逆行列」（数年前） 　↓ ・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」 　↓ ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」 　↓ ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫 　↓ ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 　↓ ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」 　↓ ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだ

と言い張りたいんだろうけど』 ＜解説＞ １）何度か、アホが気づくチャンスあった 　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない 　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ） ２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね 　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で 　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ ３）恥の上塗り『「０以外

の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ 4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが 　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ 　ゆかいゆかい！ｗｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/8

9: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:22:03.85 ID:a3KzsPE4 つづき 『余因子行列でも おサルをボコった話 2の1』 （おサル） スレ15 698 より >行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき >Aの余因子行列もまた零行列でない >Yes or No？ 　↓ （私スレ主） スレ15 698 より 下記の川本正治氏(鈴鹿高専)のエクセルを使うと ”Yes or No？”に対する答えは、どちらもありうる (参考) https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/index.htm 鈴鹿工業高等専門学校 一般科目　数学科 川本正治 https://www.suzuka-

ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/sub1.htm 数学の授業 以下のエクセルファイルを開いたら、まず各自のパソコンに保存しましょう。 インターネットエクスプローラーなどブラウザの「ファイル」の中から、 「名前をつけて保存」をクリックし、マイドキュメントなどに保存しましょう。 ・３次の行列式の計算（行列式の値・余因子・逆行列）　Excel ファイル https://www.suzuka-ct.ac.jp/genl/suugaku/kawamoto/3-gyouretsu.xls 　↓ （おサル） スレ15 724 より 「行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき 　Aの余因子行列もまた”必ず”零

行列でない、といえるか」 という問いはもちろん意味がある そして上記の答えはNo 　↓ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/9

10: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:22:43.25 ID:a3KzsPE4 つづき 『余因子行列でも おサルをボコった話のつづき 2の2』 （私スレ主） スレ15 732 より 条件P:行列Aが 零因子行列(それ自身は零行列でないが 行列式が０である)身は零行列でないとき 結論Q:Aの余因子行列もまた零行列でない 命題：P→Q に対しては、反例があるので、この命題は不成立です 条件P:行列Aが 零因子行列 に対して Aの余因子行列 は、零行列であることも そうでないことも 両方あるのですが 3x3行列のエクセルによる余因子行列計算にあるように 下記の行列Aのラ

ンクと関連しているように思います なので、もとの n次正方行列Aのランクが高いほと（つまりn-1に等しいか近いほど） 余因子のn-1次正方行列のランクも高なり ランクn-2 の存在確率が上がり 零行列になりにくい 一方、もとの n次正方行列Aのランクが低いほと（つまり0に近いほど） 余因子のn-1次正方行列のランクも低くなり ランクn-2 の存在確率が下がり 零行列になりやすい そういう相関があるだろうということです 　↓ （おサル） スレ15 734-735 より 　n次行列Aのランクがn-1なら、余因子行列は零行列でない零因子 　n次行列Aのランクがn-2以下

なら、余因子行列は零行列 どうすればよいか （初級）ランクが１以上ｎ−２以下の場合、基本に立ち返り、像空間、核空間を調べることで、零因子を地道に構成する （上級）固有多項式以外に最小多項式を調べることにより、零因子を構成する 行列式を用いた、中級の解法はちょっと思いつかなかった 　↓ （私スレ主） スレ15 737 より ”行列Aの行列式が０やけど、それ自身は零行列でないとき Aの余因子行列もまた零行列でない Yes or No？”のときよりも、君の理解が進んだか？ 中級の解法かどうかは知らないが、下記”行列式のランクと 一次独立

”が、直観的で分かり易いだろう（私はこれを思い出した） 石川忠孝や 和久井道久 にあるように ”(13-3a) rankA=r ⇔ a1, ,anの中の一次独立なものの最大個数がr.（注：rが階数(ランク)です）”みたいなこと （石川忠孝も見てね） さて １）n次行列Aのランクがn-1なら、一次独立なものの個数がn-1 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列が取れる(この場合余因子は非零で 余因子行列は非零行列) ２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-2の行列

は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列) QED つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/10

11: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:25:52.64 ID:a3KzsPE4 つづき あほサルの続き さて 『なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？』スレより itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1731415731/771 2024/12/21 おサルさん 笑えるよ >>684-686 >>689 (引用開始) 正則性公理は ”∈-induction”と関係していて ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎関係を与え、 ∈に関する整礎帰納法である”∈-induction”の適用を可能とする 全順序とか余計な一言を書いたせいで大恥かいたな　高卒童貞 正則性公理は∈

を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない。 また正則性公理と関係無く推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。実際 {}∈{{}} ∧ {{}}∈{{{}}} は真だが、{}∈{{{}}} は偽。 >正則性公理は ”∈-induction”と関係していて >ZFC内の全ての集合について”∈-”による整礎な全順序関係を与え は大間違い >また…推移律 a∈b ∧ b∈c ⇒ a∈c は成立しない。 　ヌォォォォ 　すまん・・・OTL 　工学部卒の自己愛童貞と違うので土下座で謝罪 (引用終り) オレは、ここの次スレを立てることはしないが 自分

の立てたスレが、数学板に3つある おサルさんの学力顕彰のために、3つスレで 次回のスレ立ての テンプレに入れるよ。そして、眺めてニヤリと笑うことにしよう 『正則性公理は∈を整礎関係たらしめると同時に反射律 a∈a を否定するため順序関係たらしめない』 か。妄言である！ 数学科オチコボレさんだってねｗ ガッハハｗｗ (引用終り) ・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの

補題とも同値である』 　『実数からなる集合 正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特

定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/11

12: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 23:26:30.40 ID:a3KzsPE4 つづき ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 　『形式的な定義 自然数の公理 　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に

単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ 　ここで 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 　と書ける 　何が言いたいか？ 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり 　0＜1＜2＜3＜・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において 　∈を＜に書き換える 　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ 　と順序数の背番号がついていると思え 　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列し

ていると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している） ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ） ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ） 以上 あと ＜乗数イデアル関

連（含む層）＞の話や 文学論、囲碁の話もあります これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ テンプレは、以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/12

13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/18(金) 08:14:43.40 ID:pj91xTal >>10 タイポ訂正 ２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-2の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列) 　↓ ２）一方、n次行列Aのランクがn-2なら、一次独立なものの個数がn-2 で、よって余因子のもとになるn-1次正方行列で ランクn-1の行列は取れない(この場合余因子は全て零で 余因子行列は零行列) (分ると思うが) http://rio2016.5ch.net/test/r

ead.cgi/math/1744899342/13

14: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 08:49:37.26 ID:wE+nTAwl 今日のNHK杯は横塚と辻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/14

15: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 09:57:55.70 ID:NUnc/R/U >>12 >上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 {{{}}}の元は{{}}のみ 中学からやり直し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/15

16: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 10:53:48.38 ID:50jq9rs1 >列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する >　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか 一般的に言って A∈B∈CからはA∈Cを結論付けることはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/16

17: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 13:43:10.24 ID:+RwE2PRx ノイマンの構成法だとある順序数はそれより小さい順序数全体の集合なので∈が推移率を満たすので順序関係となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/17

18: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/20(日) 14:33:04.16 ID:WYEVo4FZ ツェルメロの構成法だと最初の順序数以外の任意の順序数はその直前の順序数のみを要素とする集合なので∈が推移律を満たさず順序関係（＜）とならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/18

19: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 15:29:42.71 ID:P1txNK3p >>16-18 ご苦労様です ID:50jq9rs1 は、御大か。巡回ご苦労様です さて １）いま、ある大学数学科の入学者が２６名で 　名前のアルファベット表示の頭文字が たまたま 　A〜Zだったとしよう （Zは日本名では少ないが、外国名の人がいたとする） 　さて、数学の成績で 　１番 C、2番 A、3番 D、・・・、26番Wだった 　整列可能定理の示すところ 集合(A,B,C・・Z) から 元を取り出して 　C,A,D,・・・,W と整列させることは可能です 　と同様に ある集合から元を取り

出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） 　この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） ２）ところが、勘違い男がいて 　『{}∈{{{}}} は偽』とか インネンつける。それ全くの筋違い ３）なお 上記 数学科生 A,B,C・・・で 　数学の成績で序列をつけずに、英語や他の科目も入れて 総合成績で順位付けすべきという インネンの方が筋が通っている 　つまり A〜Z を並べるのに 数学のみの成績か 総合成績か？ 　数

学成績で”１番 C、2番 A”が、総合成績なら ”１番 A、2番 C”と逆転だろと 余談 （多分、東大の教養から専門への進振り は、総合成績なのでしょう。数学だけの比較と 総合成績比較では逆転ありうる） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/19

20: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/20(日) 16:16:41.07 ID:WYEVo4FZ >>19 > 『{}∈{{{}}} は偽』とか インネンつける。それ全くの筋違い 　『{}∈{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}』とか 口滑らす。それ全くの筋違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/20

21: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 17:37:20.91 ID:+RwE2PRx >>19 ツッコミどころ満載なのは釣りかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/21

22: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 19:27:22.37 ID:9nU2Di2M そういうことだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/22

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 21:16:42.71 ID:dTKHYPg5 >>17 >>21-22 ご苦労さまです ID:9nU2Di2Mは、御大か。巡回ありがとうございます >ツェルメロの構成法だと最初の順序数以外の任意の順序数はその直前の順序数のみを要素とする集合なので∈が推移律を満たさず順序関係（＜）とならない そうそう ”推移”的 というのが重要キーワードですよね ところが、この”推移”というキーワードを 使えない人が居ます （＾＾ つまり、下記の通り ”ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると

、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される”のだが 上記 >>12 の（これは下記の通り 歴史的には ノイマンより先の Zermeloによるもの ） ”・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・”としてあって これは、∈で推移的ではないが、ペアノの公理の順序数としての 0,1,2,3・・ではあるのです なので おサルさんの イチャモンの付け方 スベッていると思います（「∈関係が 推移的でない」と言えばいいのにｗｗ） (参考)（近藤友祐氏が モストフスキ崩壊補題 で 旧ガロアスレに言及しているのが、面白い） https://ja.wi

kipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 推移的集合 ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#Zermelo_ordinals Natural number In particular, Ernst Zermelo provided a construction that is nowadays only of historical interest, and is sometimes referred to as Zermelo ordinals.[58] It consists in defining 0 as th

e empty set, and S(a) = {a}. （google訳） この定義によれば、非零の自然数はそれぞれ単独集合となる。したがって、自然数が濃度を表すという性質は直接的には利用できない。順序数の性質（列のn番目の要素であること）のみが直接的に利用可能である。フォン・ノイマンの構成とは異なり、ツェルメロ順序数は無限順序数には拡張されない。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/23

24: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 21:17:04.34 ID:dTKHYPg5 つづき https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf 集合論ノート0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐(@elecello ) 初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日この文書の場所： https://elecello.com/works.html 2019 年 11 月24日追記：エゴサーチしていたら，5ちゃんねるのスレッド「現代数学の系譜 工学物理雑談古典ガロア理論も読む77」にこの文書が引用されているのを見つけました*1．この文書を大幅に更新した2019年9月16日の

翌日に書き込みがなされていて少し気持ち悪いですが，ただの偶然でしょうか．このスレッドでのやりとり(というか口喧嘩)の内容について特にコメントはしませんが，私はこのスレッドを含め「現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む」シリーズに書き込んだことは一切ありません．　 本稿では，集合論の推移的-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる． https://fuchino.ddo.jp/kobe/ 神戸大学での講義のページ (渕野 昌) https://fuchino.ddo.jp/kobe/kurahashi-mostowski-updated.pdf 数理論理学特論レポート工学

研究科情報知能学専攻 倉橋太志 次の定理を証明せよ． 定理2. モストフスキーの崩壊定理X : 集合，E をX 上でwell-founded かつ extensional な２項関係とする．このとき，推移的な集合M と写像f で f :(X,E) ＊→ (M,∈) （注：＊は≒） となるものが１意に存在する． 定理2の証明 略す https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction Epsilon-induction, ∈-induction, also called epsilon-induction or set-induction, is a principle that can be used to prove that all sets satisfy a given property. Considered as an axiomatic princ

iple, it is called the axiom schema of set induction. The principle implies transfinite induction and recursion. It may also be studied in a general context of induction on well-founded relations. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/24

25: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 21:30:45.48 ID:6H0hK+Kz ∀n∈N.∀m∈N.n<m⇒n重括弧<m重括弧　でn重括弧全体の集合上の二項関係<を定義すれば<は推移律を満たすから順序関係 このとき<は全順序且つ任意の空でない部分集合が<に関する最小元を持つから整列順序（整列定理の出る幕無し） 一方n重括弧全体の集合上の二項関係∈は推移律を満たさないから順序関係でない たったこれだけのことが理解できないおサルに人間様の数学は無理なので諦めましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/25

26: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 21:48:47.58 ID:wE+nTAwl 理解してないわけはないと思う。 誤りを決して認めないのとは違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/26

27: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/20(日) 21:50:35.86 ID:WYEVo4FZ >>21 > ツッコミどころ満載なのは釣りかい？ 　自分の🐎🦌っぷりで突っ込みレスを求めるレス乞食は実にイタイタしい >>23 > (ツェルメロの順序数は）∈で推移的ではないが、 > ペアノの公理の順序数としての 0,1,2,3・・ではあるのです 　なぜ、そういえるか、君、示せるかい？ 　つまりツェルメロの順序数における＜を君は定義できるかい？ 　できないんなら君には 「ペアノの公理の順序数としての 0,1,2,3・・ではあるのです」 　と

いう資格がない 　論理が分からない”高卒”の君には数学を語る資格がないんだよ >>24 　モストフスキ崩壊補題は関係ないよ 　わけもわからずトンチンカンなこというサルは六甲山にお帰り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/27

28: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 21:52:23.09 ID:WYEVo4FZ >>26　あんた、ほんと人見る目ないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/28

29: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 21:53:05.63 ID:NIrujRrB じゃ他の分野も何でもできるんだな。高卒にハブられたらいいだろ。仕事で数学使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/29

30: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 21:57:36.54 ID:WYEVo4FZ 任意の正方行列は逆行列を持つとか、 距離空間が完備ならコンパクトとか 初歩レベルで間違った発言を連発 正則行列でない行列が零因子となるのはなぜか しつこく尋ねてやっと行列の階数が重要だと気づく有様 しかも肝心の行列の階数の定義はいまだに何だか分かってない こんな奴が集合論の初歩でも誤解しまくってることは明らか 理系大卒の能力をかいかぶりすぎ 国立大学工学部だって 微積分や線形代数の理論なんか全然理解してない 実質高卒レベルの奴はザラにいるよ だっ

て計算だけできれば試験で点数とれて 単位もとれちゃうんだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/30

31: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 21:57:37.90 ID:NIrujRrB 国語や英語ができないから数学やってる人多いよ。国語や英語ができないと数学のロジックは出来ないけどね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/31

32: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 21:59:05.09 ID:dTKHYPg5 >>23 補足 　>>12 Zermelo 順序数 　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 　0 := {} 　1 := {0} = {{}} 　2 := {1} = {{{}}} 　3 := {2} = {{{{}}}} 　と非常に単純な自然数になる』 ・0＜1＜2＜3＜・・・ 　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ 関係Rで書き直すと 　{} R {{}} R {{{}}} R {{{{}}}} R ・・・ この 関係Rでは 推移的だ 一方、隣通しは ∈ で 繋げられるが 　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書いても これは

∈関係としては 推移的ではない だから、そう言えば良いだけのこと ところが、『{}∈{{{}}} は偽』とか おサルさん 分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは それは承知で、記号の濫用というか 記法の手抜きだ その 記法の手抜きを 教育的には いかがか という議論なら分る だが、『{}∈{{{}}} は偽』とかさ それ おサルさん あなた数学オチコボレさんヤクザの インネンだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/32

33: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 22:00:27.63 ID:WYEVo4FZ >>29 まあそう怒りなさんな 別に高卒だからいかんなんていっちゃいない しかし大学数学について語りたいなら、高卒じゃダメってこと 別に大学数学語れなきゃ人にあらずとはいってない 数学界では人として認められないとしても、 それは世の中のほんの一部なんだから気にするな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/33

34: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:05:08.02 ID:NIrujRrB 自己流の解釈より素直に目を通せばいいと思うよ。それで効果が十分機能するから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/34

35: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/20(日) 22:06:49.30 ID:WYEVo4FZ >>32 > 記号の濫用というか 記法の手抜きだ 　そう思ってるなら＜が定義できてない 　いいか🐎🦌　今貴様にできなかった定義を俺様がここでやってみせるぞ 　１．ａ∈ｂ　ならば　ａ＜ｂ 　２．ａ＜ｂ　かつ　ｂ∈ｃ　ならば　ａ＜ｃ 　これで、∈とは違う＜が定義できた 　いっとくが、これは記号の濫用とか記法の手抜きという「嘘」ではない 　全く異なるものを異なる文字で書いたのだ　わかるか🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/

test/read.cgi/math/1744899342/35

36: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:10:42.39 ID:NIrujRrB 新聞を最初から読める人はいない。慣れれば誰でもできるさ。俺は一番成績が悪い生徒に合わせて国語教育をしているが一端のエリートより落ちこぼれができるようになる方が社会にいい影響を多分に及ぼすという逆説がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/36

37: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:13:23.46 ID:NIrujRrB その効果は母国語で日本が世界トップになったほどだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/37

38: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 22:16:41.02 ID:dTKHYPg5 >>31 >国語や英語ができないと数学のロジックは出来ないけどね。 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます いやね、私は 英語も数学式で勉強しようとしたけど うまく行かなかった 大学で、英語は 英国がフランスに征服された時代があって（下記「ノルマン＝コンクェスト」） フランス語系の単語や言い回しと ゲルマン時代の英語と 二重言語化していて 単語数が多く 文法や発音にも例外が多い （しかし、逆に 同じことを 何

通りもの言い回しができて、文学的には 面白い言語らしい） かつ、英国が世界帝国になって、次に米国が世界帝国になって 新しい単語が ぞくぞくと 増えている （学術語で英語系の用語は結構多いですね） 大学入試問題では、そういうイレギュラーなところが 出題されるのですが なので、英語は結局は ロジックより 習うより慣れろ が一番ですね（大学に入ってから分った） 国語も似ている 分りにくい ロジックの崩れかかった部分が 出題されるようです (参考) https://www.y-history.net/appendix/wh0601-119.html 世界史用語解説　授業と学習のヒ

ントappendix list ノルマン＝コンクェスト／バイユー・タペストリー １０６６年のノルマンディー公ウィリアムによるイングランド征服のこと。ノルマン朝が成立した。このときのヘースティングスの戦いの様子はバイユー・タペストリーに描かれ、伝えられている。 　１０６６年、ノルマンディー公ウィリアムがドーバー海峡を超えてイングランド王国に侵入し、ヘースティングスの戦いでアングロ＝サクソン王朝ハロルドの軍を破り、その年クリスマスにイギリス王として即位、ノルマン朝を開いたこと。ウィリアム１世は各地で抵抗するアングロ＝サクソン系

の貴族を服属させ、イングランドを完全に統一し、強固な征服王朝をうち立てた。それがノルマン朝であり、１１５４年まで続く。　→　イギリス（２） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/38

39: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:16:55.40 ID:NIrujRrB 新聞の記事にも出てたと思うよ。数学と国語は違うけどな。やはり数学だったら一部のエリートだろう。本人がわかっていないから読む人がわからないという次元でないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/39

40: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:19:00.26 ID:NIrujRrB 外国語は日本人が利用されてセクハラされたりするから母国語つまり国語が大事です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/40

41: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:21:52.62 ID:NIrujRrB イギリスは遠征の王者みたいで好きな国だが。島国がその風土を作ったんだね。日本の空輸も見習ってほしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/41

42: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:23:20.88 ID:NIrujRrB アメリカは人種の軋轢と溶け合いなどが好きかもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/42

43: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:35:04.92 ID:NIrujRrB 数学の場合できない子を教えても社会的効果が進まずぐんぐん伸びる子に牽引させたほうが社会が進むでしょうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/43

44: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:36:16.13 ID:NIrujRrB 家庭教育はその限りにないけども。見捨てるとダメだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/44

45: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:39:34.15 ID:NIrujRrB 僕は母国がフランス系だからイギリスとはよくやり合ってる。今回も精神科の薬のことで揉めてる。ちなみに嫁はドイツ系。夫婦仲いいようで悪い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/45

46: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:41:14.35 ID:NIrujRrB 数学的科学的真理で薬害の問題が片付くとかは有り得そう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/46

47: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:42:51.09 ID:NIrujRrB 教職まであってやっと数学や国語だからなあ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/47

48: １３２人目の素数さん [] 2025/04/20(日) 22:43:52.04 ID:6H0hK+Kz >>32 >分ってますがな ∈関係としては 推移的ではないことは じゃあ >・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において >　∈を＜に書き換える 推移的でない、すなわち順序関係でない∈を順序関係である＜に書き変えちゃダメじゃん。 分かってると口では言ってるが実際は分かってないじゃん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/48

49: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:48:41.20 ID:NIrujRrB でもさラッセルとヴィトゲンシュタインの集合論の論理学上の論争とかあるでしょ。文系数学もなかなか面白いんだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/49

50: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:50:29.45 ID:NIrujRrB あり得ない位置にあり得ない存在が存在するとかは究極の哲学だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/50

51: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 22:53:29.19 ID:dTKHYPg5 >>27 >　モストフスキ崩壊補題は関係ないよ 関係あるんじゃない？ 下記のCopilot くんを見てねｗ ；ｐ） （応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。） (参考) Copilot Q:モストフスキー崩壊について教えて A:モストフスキー崩壊（Mostowski Collapse）は、集合論における重要な補題です。 この補題は、アンジェイ・モストフスキーの名前にちなんで名付けられました。

主に、整礎的かつ集合状な関係を持つクラスが、推移的クラスと同型であることを示します。 具体的には、あるクラス上の二項関係が以下の条件を満たす場合に適用されます： 1- 集合状: 関係の逆像が必ず集合になる。 2- 整礎的: 空でない部分集合が極小要素を持つ。 3- 外延的: 異なる要素が異なる逆像を持つ。 この補題により、整礎的かつ集合状な関係を持つクラスは、推移的クラスと一意的に同型であることが保証されます。 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9

C%E9%A1%8C モストフスキ崩壊補題 応用 ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。 https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf 集合論ノート0005モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma)近藤友祐(@elecello )初稿: 2018年2月22日 更新: 2019年11月24日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/51

52: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 22:54:54.83 ID:NIrujRrB ジル・ドゥルーズも微分方程式を使うね。結局国語と数学でも同じ問題を扱ってるということは多い。言語化する解釈が違うだけで。スレ主さんの数学と僕の国語でなにかできるかもしれないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/52

53: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 23:08:52.16 ID:dTKHYPg5 >>38 補足 >いやね、私は 英語も数学式で勉強しようとしたけど うまく行かなかった 下記の”西川徹・プリファードネットワークス社長”の受験 結構似ている。違いは、あたまのデキだね 西川氏は、競馬でいうところの 最後の直線の”まくり”で 東大受験を さしきったんだ (参考) https://reskill.nikkei.com/article/DGXMZO27572110R00C18A3000000/?page=2 NIKKEIリスキリング 「予算ない筑駒」での経験、AI起業の糧に　西川徹氏 西川徹・プリファー

ドネットワークス社長が語る(下) 2018 / 3 / 12 2017年末、テレビのバラエティー番組で、西川氏の受験勉強法が「赤点だらけの成績から受験勉強3カ月で東大に現役合格」とセンセーショナルに取り上げられ、話題になった。 受験勉強を始める前の東大模試の成績は、理科1類の志望者が5000人いる中で、4500番くらい。合格するにはこれから3000人以上抜かないといけない。これは困ったなという状況でした。 私は、別に勉強が嫌いではありませんし、それまでも結構勉強はしていました。それなのに模試の成績が悪かったのは、科目の好き嫌いがはっきりしてい

て、嫌いな科目、暗記科目は徹底的にサボっていたからです。 数学でさえも、公式を覚えなくてはならない受験のための数学は大嫌いでした。理論さえ理解すれば、そんなものは、コンピューターにやらせればあっという間に解けるのに、その作業をなぜ人間がやらなければならないのか、理解できませんでした。 https://reskill.nikkei.com/article/DGXMZO27572110R00C18A3000000/?page=3 私が入試直前の3カ月間でやったのは、徹底した取捨選択です。例えば、化学は理論化学、無機化学、有機化学とありますが、理論化学は暗記しなくても解けるので全問正解

を目指す。無機化学は完全に暗記なので最初から捨てる。有機化学はパズルなので、問題集を1冊やってパズルを解く練習をする。問題集は1日12時間、3日で終わらせる計画を立て、その通り3日間で勉強を済ませました。数学や国語など他の科目も同じように勉強したら、何とか合格できました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/53

54: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:13:08.73 ID:NIrujRrB 受験だったら公務員試験、資格試験の話題でもいいのに。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/54

55: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:15:31.31 ID:NIrujRrB 日本経済ハリボテかどうか経済の要職なんかが日本はいいんだけど。これからも仕事ありそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/55

56: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:18:08.68 ID:NIrujRrB より実学的な視点というより純粋数学みたいなものが意外に大事で、数学という学問もある意味進んでいないんだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/56

57: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:19:53.98 ID:NIrujRrB 俺は基礎が大事と言い続けていたがその結果日本はノーベル化学賞でした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/57

58: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:23:46.79 ID:NIrujRrB ノーベル文学賞、生理学賞、医学賞、も持ってるんだけどね。学者としては誉れだ。経済も狙ってみようかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/58

59: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/20(日) 23:26:02.07 ID:dTKHYPg5 >>52 >ジル・ドゥルーズも微分方程式を使うね 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとう ジル・ドゥルーズか。勉強不足で 初見です （サルトル、ボーヴォワール までは 聞いたことがある） 下記『ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し』とありますね （余談ですが、フランスは 数学者で パンルヴェが総理、ボレルさんが海軍大臣になったり、数学者から政治家というケースありますね） (参考) https://ja.wik

ipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%89%E3%82%A5%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BA ジル・ドゥルーズ（Gilles Deleuze, 本名：Gilles Louis René Deleuze、1925年1月18日 - 1995年11月4日[1]）は、フランスの哲学者。パリ第8大学で哲学の教授を務めた。20世紀のフランス現代哲学を代表する哲学者の一人であり、ジャック・デリダなどとともにポスト構造主義の時代を代表する哲学者とされる[2]。ただし、同時代のあらゆる哲学者にとって他称でしかない「ポスト構造主義」というカテゴライズについて、ドゥルーズ本人は否定している（本

頁「哲学史上の意義」の節を参照）。 概説 ドゥルーズは、数学の微分概念を哲学に転用して、差異の哲学を構築し、スコトゥスの存在の一義性（これについては、アラン・バディウのドゥルーズ論に詳しい）という視点から、ヒューム、スピノザ、ベルクソンらの著作を読み解いた。ただし、アラン・ソーカルからは『知の欺瞞』において数学的概念の用い方のいい加減さを批判された（詳しくはソーカル事件を参照）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A7 ポール・パンルヴェ

（Paul Painlevé, 1863年12月5日 - 1933年10月29日）は、フランスの数学者、政治家。 パンルヴェは共和主義社会党から政界に入り、1917年と1925年に首相に選ばれるなどし、数学から離れていった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB エミール・ボレル (Félix Édouard Justin Émile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。 （仏語版） 政治経歴 1920

年代、1930年代、1940年代には政治活動に積極的に取り組み、1924年から1936年にかけては下院議員を務めた。[ 9 ] 1925年には、数学者仲間のポール・パンルヴェ内閣で海軍大臣を務めた。第二次世界大戦中はフランスレジスタンス運動に参加した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/59

60: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:27:15.10 ID:NIrujRrB だから数学の賞とかはあまり興味ないけども。ま、あるに越したことはないかもしれないが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/60

61: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:29:57.24 ID:NIrujRrB 暗殺がお祓いになってる治療であるならいかにも合法的だという法や政治の話はいかがかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/61

62: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:32:06.73 ID:NIrujRrB サルトルはあんまりいい恋愛してないんじゃないかな。嘔吐を読む限り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/62

63: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:34:15.50 ID:NIrujRrB 文学だったらモーリス・ブランショの「文学空間」なんかがおすすめ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/63

64: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/20(日) 23:35:57.81 ID:NIrujRrB ヒュームとスピノザは重要かもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/64

65: １３２人目の素数さん [] 2025/04/21(月) 08:12:53.69 ID:jqf+fxyT ボレルはポアンカレ研究所の創立者ではなかったかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/65

66: １３２人目の素数さん [] 2025/04/21(月) 11:34:04.44 ID:pqrnEohr >>12 >・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において >　∈を＜に書き換える ｎ重括弧全体の集合上の整列順序を簡単に構成できる。 しかし∈は整列順序どころか順序関係ですらない。実際 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ならば{}＜{{{}}}だが {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・だからといって{}∈{{{}}}ではない。 よって >　∈を＜に書き換える がバカ過ぎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/66

67: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/21(月) 11:51:02.18 ID:1F4miXL2 >>51 >>モストフスキ崩壊補題は関係ないよ > 関係あるんじゃない？ 　ないよ　🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/67

68: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/21(月) 11:53:54.43 ID:1F4miXL2 🐎🦌曰く a∈bのときa<b　だから　a<bのときa∈bだ 高校の数学?で習わなかったのかな 逆は必ずしも真ならず、って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/68

69: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/21(月) 17:33:31.66 ID:3xsU+4Jq >>65 >ボレルはポアンカレ研究所の創立者ではなかったかな ID:jqf+fxyT は、御大か 巡回ご苦労様です さすが、詳しいですね 下記の ja.wikipediaから 仏語 fr.wikipediaに 行くと ”1928 年、エミール・ボレルはロックフェラー家とロスチャイルド家の財政支援を受けて数学センターを設立し、アンリ・ポアンカレ研究所(現在はエミール・ボレル・センターが所在)と名付け、30 年間その所長を務めました” とありますね (参考) https://ja.wikipedia.org

/wiki/%E3%82%A8%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB エミール・ボレル (Félix Édouard Justin Émile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。また、ゲーム理論に関する論文もいくつか発表した。 略歴 1925年 - 海軍大臣(-1940年) 1928年 - アンリ・ポアンカレ研究所所長 https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Borel Émile Borel 仏語 （google訳） 1928 年、エミール・ボレルはロックフ

ェラー家とロスチャイルド家の財政支援を受けて数学センターを設立し、アンリ・ポアンカレ研究所(現在はエミール・ボレル・センターが所在)と名付け、30 年間その所長を務めました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/69

70: １３２人目の素数さん [] 2025/04/21(月) 18:41:20.98 ID:pqrnEohr 順序関係の定義すら分からないバカがなんか言っとる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/70

71: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/21(月) 19:09:05.01 ID:kxs1uvBJ A:a∈b B:a<b A⇒B　から　B⇒A　がいえると思ってる馬鹿猿にはこまったもんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/71

72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/21(月) 23:36:35.24 ID:/KK7NCj8 まず、タイポ訂正 >>19 整列可能定理の示すところ 集合(A,B,C・・Z) から 元を取り出して 　↓ 整列可能定理の示すところ 集合{A,B,C・・Z} から 元を取り出して だな さて >ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） >この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） 後の行を丁寧に書くと {}∈{{}

}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ 　↓ {}∈{{}},{{}}∈{{{}}},{{{}}}∈{{{{}}}},{{{{}}}}∈{{{{{}}}}},・・・ と バカ丁寧に書ける が、まあ最初の記法で 分かるはず（面倒だから略記したのと、ある程度の数学のMMレベルなら分かるだろうねと（MM については 下記の謎の数学者氏動画ご参照。特にπ＝3 or 3.14 論争 が 重箱の隅）） MMの低いヤクザが、必死でインネンつけるの図だなｗ ；ｐ） あと、モストフスキ崩壊補題 は 近藤友祐 https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf （>>24）にあるが P4 『系 9. 任意の整列集合に対し，それと順序同

型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(M,<)の順序型type(M,<)を，“(M,<)と順序同型な唯一の順序数”として定めることができる．』 P3 『系 7(集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係が集合上整礎かつ外延的であると仮定する．このとき，(A,R)≅(M,∈)を満たす推移的集合がただ一つ存在する．』 など （要するに、逆に言えば 系 9を一般化した定理が モストフスキ崩壊補題ってわけですね） なので、下記の 自然数 で suc (a):=a ∪ {a} とするノイマンの構成では、∈による推移関係が成り立つ 一方、suc(a) := {a} と定義す

る上記の ツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが しかし、モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になるってこと (参考) https://youtu.be/j4MNI1A4s9s?t=1 数学者としてのレベルを図る尺度は「数学的成熟度」。Mathematical Maturity, MM 謎の数学者 2021/02/21 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 suc (a):=a ∪ {a} 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(

2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[4]。 （注：こちらは ノイマンの構成） 0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる （注：こちらは ツェルメロの構成） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/72

73: ○○女子大数学科１年 [sage] 2025/04/22(火) 06:28:26.10 ID:2aFpo5FF >>72 > 自然数 で > suc (a):=a ∪ {a} とするノイマンの構成では∈による推移関係が成り立つ 一方、 > suc(a) := {a} と定義するツェルメロの構成では ∈による推移関係は 不成立だが > モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM >（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になる > 『系 7(集合版モストフスキ崩壊補題). > 二項関係が集合上整礎かつ外延的であると仮定する． > このとき，(A,R)ͭ

3;(M,∈)を満たす推移的集合がただ一つ存在する．』 モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね そもそも、その補題を使うとしても ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒ を定義してみせなくちゃ話にならない あなた、ツェルメロ順序数における順序関係Ｒの定義が全然できてないでしょ だから残念だけど全然だめ　 モストフスキとか無駄知識勉強する前に、順序の性質を勉強して ツェルメロの順序数で、∈を使ってどうやって順序関係が具体的に定義できるかやってみて それですべてが終わりだから わかる？現代数学の

系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのボク まだ、高校３年生よね？　もうウブなんだから おねえさんが、やさしく教えて　ア・ゲ・ル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/73

74: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/04/22(火) 07:39:36.38 ID:6xExXHND >>73 >モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね それはそうだが、”牛刀を用いて鶏を割く”だね。大定理の系として＊ 。 一般に 集合の良い順序を ∈による推移的なM に落とせる つまり、公理的集合論では ∈による順序が重要だってことだ (下記の Mostowski-Kollaps 独語 ご参照) (＊：大学入試問題を 大学学部の大定理で 一発で解くみたいな。本当は、学部の大定理をつまみ食いして 入試問題を作っているらしい) >ツェルメロの

順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒ >を定義してみせなくちゃ話にならない 先にも述べたが、ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整楚な全順序とすることができる by 整列可能定理 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。整列可能定理を使えばできるよと (参考) https://de.wikipedia.org/wiki/Mostowski-Kollaps Mostowski-Kollaps Der Mostowski-Kollaps (auch: Mostowski’scher Isomorphiesatz) ist ein Satz aus der Mengenlehre, der zuerst 194

9 von dem polnischen Mathematiker Andrzej Mostowski formuliert wurde. Er ist vor allem bei der Konstruktion von Modellen ein wichtiges Hilfsmittel. (google和訳を手直し) https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/c/cb/Kollaps.PNG 奇数から自然数への崩壊 例 ・ C{1,3,5,・・・}奇数の集合 　≪=＜ 通常の順序とする 　≪は、整楚で外延的とする。以下の写像が適用できる 　π(C)＝ω　そしてπ(2n+1)＝n 。したがって、すべての奇数は最小の自由自然数にマッピングされます。だから崩壊という名前がついたのです。 ・<は 良い順序C

で π(C)を順序タイプ(C,<)として、 つまり、一意に決定された順序数(C,<)と順序同型です。したがって、モストフスキー崩壊は順序数定義の一般化として見ることができます (原文独語) Ist < eine Wohlordnung auf C, dann ist π(C) der Ordnungstyp von (C,<), also die eindeutig bestimmte Ordinalzahl, die zu (C,<) ordnungsisomorph ist. Der Mostowski-Kollaps kann also als Verallgemeinerung der Ordinalzahldefinition angesehen werden. (参考 google英訳) Is < a good order on C , then π(C)the order type of (C,&l

t;), i.e. the uniquely determined ordinal number that (C,<)is order isomorphic. The Mostowski collapse can therefore be viewed as a generalization of the definition of ordinal numbers . https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem 整列可能定理 In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the orderin

g. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice . http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/74

75: ●●女子大数学科１年 [sage] 2025/04/22(火) 07:55:06.92 ID:2aFpo5FF >>74 >>モストフスキ崩壊補題なんて使わなくても直接示せるけどね >”牛刀を用いて鶏を割く”だね。大定理の系として。 >一般に 集合の良い順序を ∈による推移的なM に落とせる 牛刀、使えてませんが 二項関係R、定義できてませんが 自覚、ありませんか？ボク >つまり、公理的集合論では ∈による順序が重要だってことだ この件に関する限り、それトンチンカンよね わかる？ボク >>ツェルメロの順序数で、順序の性質を満たす二項関係Ｒを定義

してみせなくちゃ話にならない > ある集合Aから 任意の順で元を取り出して 並べて それを 整礎な全順序とすることができる by 整列可能定理 > 整列可能定理の正体は、選択公理の化身です。つまり、公理だ。 > これが、二項関係Ｒの定義についての答えです。 > 整列可能定理を使えばできるよと あ、このコ、全然わかってなーい あのね、ツェルメロの順序数では元は並べられてるよ でも二項関係∈は順序の性質の一つである推移性を満たさない 求められてるのはツェルメロの順序数における順序関係を∈を使って定義すること モストフスキ？

要らないよ　整列定理？要らないよ 初等的にできるんだけどな わかる？ボク http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/75

76: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/22(火) 08:01:50.55 ID:Dly7mCFv 医療の仕事が文系か理系かというと神学の系譜なら文系科学なら理系と両方でもあるから大学病院の実務なんかで文学と数学は接点があるかもしれませんね。結構大きい仕事になる予感。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/76

77: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/22(火) 08:03:12.37 ID:Dly7mCFv 理系同士の対話に病んでいたらまたレスください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/77

78: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/04/22(火) 08:05:55.82 ID:Dly7mCFv 時代は各学部が大学病院に収斂していけばいいと思う。まじない、お祓い、祈祷といえば文系かな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/78

79: １３２人目の素数さん [] 2025/04/22(火) 08:44:54.52 ID:ZavE8C2f >>72 >>ある集合から元を取り出して {},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・ という整列を得ることは可能（by 整列可能定理） 整列定理は整列順序の存在しか主張していないから具体的な整列順序の構成とは一切関係無い。 >>この場合、よく見ると {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ となっているから、そう書くことは禁止されない（by 整列可能定理） 「となっている」で止めとけばよいのにその後ろを書いたからバカ。 >後の行を丁寧に書くと >{}∈{{}}∈{{

{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ >　↓ >{}∈{{}},{{}}∈{{{}}},{{{}}}∈{{{{}}}},{{{{}}}}∈{{{{{}}}}},・・・ >と バカ丁寧に書ける >が、まあ最初の記法で 分かるはず（面倒だから略記したのと、ある程度の数学のMMレベルなら分かるだろうねと（MM については 下記の謎の数学者氏動画ご参照。特にπ＝3 or 3.14 論争 が 重箱の隅）） 書き直しは無意味。 >MMの低いヤクザが、必死でインネンつけるの図だなｗ ；ｐ） 何に対して指摘を受けてるのか未だに分かってないバカ。 >一方、suc(a) := {a} と定義する上記の ツェルメロの構成では

∈による推移関係は 不成立だが ならn重括弧全体の集合上の∈は順序関係にならない。いくら言い訳を重ねてもダメ。 >しかし、モストフスキ崩壊補題の系 7 により、ツェルメロの構成は ∈による推移的なM（推移的なノイマンの構成の順序数）と 順序同型になるってこと n重括弧全体の集合と順序数ωとの間の順序同型写像を直接構成できるからモストフスキ崩壊補題を持ち出す必要が無い。 相変わらずコピペザルはぜんぜん分かってないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/79

80: ●●女子大数学科１年 [sage] 2025/04/22(火) 09:04:10.77 ID:2aFpo5FF >相変わらずコピペザルはぜんぜん分かってないね うふ、大数童貞なのね　かわいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/80

81: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/22(火) 09:46:35.34 ID:mefJ6xCa 理系の女子大生には数理論理学に関心を持つ人は少なく どちらかというと物理や化学、生物、地学、医歯薬学、看護学、農学などに関心がある人が多い 全体的な割合としては、女子大生には文系の分野に関心がある人が多い 何より数学科がある女子大が少ない 恐らく男性だろうが、女性のマネが上手ではある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/81

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