行列の特性多項式の係数は、detとtr以外も行列の成分で書けるの？ (12ﾚｽ)
上下前次1-新

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1(1): 04/16(水)00:08 ID:nVnUDAFO(1) AAS
おしえて

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2: 04/16(水)00:27 ID:P28xgXfN(1) AAS
ニュートンの恒等式
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

e_k(x_1, ..., x_n)をx_1, ..., x_nのk次の基本対称式、p_kをx_1, ..., x_nのk乗和とする。つまり、

e_0 = 1
e_k = Σ_{1≤i1<...<ik≤n} x_{i1} ... x_{ik} (k = 1, ..., n)
p_k = (x_1)^k + ... + (x_n)^k。

このとき、
省3

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3(1): 04/16(水)00:29 ID:gblACL9B(1) AAS
det( xI - A ) なんだからあったりまえやん

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4: 04/16(水)05:21 ID:VwL9tavP(1) AAS
>>1
単発質問禁止

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5: 04/16(水)11:47 ID:0lX9btpV(1) AAS
>>3
具体的に

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6(1): 04/16(水)18:35 ID:sgEksmoX(1/2) AAS
Q. (n次正方)行列Aの特性多項式の係数は、det(A)(定数項)とtr(A)(n-1次の項)以外も行列Aの成分で書けるの？

A.はい

まず特性多項式は、det( xI - A ) なので、
detを定義式通りに計算すれば、各係数は必ず求まるし
当然Aの成分以外のものは出て来ようがありません

まあ、線形代数を理解していればdetを定義式で計算する馬鹿はいないでしょう
nが大きくなれば手数が膨大になり現実的でないからです
省10

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7(1): 04/16(水)18:56 ID:5HZYvw+j(1) AAS
>>6
答えを出すことが目的化していては、学問をしているとは言わないよ

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8: 04/16(水)19:19 ID:sgEksmoX(2/2) AAS
>>7
自己批判大変結構

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9(1): 04/16(水)23:35 ID:b/WcLcOc(1) AAS
なんでdetとtrは現れるのに、それ以外は数学に現れないの？

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10: 04/17(木)00:36 ID:cKRhmuHd(1) AAS
統計とか微分幾何とかでは暗に出てくるような
だいたいtr(A^n)の形の方だけど

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11: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 04/17(木)04:16 ID:PjFThsjA(1) AAS
可能性がないなら根回しでもして可能性を作り出せばいい。よって答えはイエス。今すぐにということもない。

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12: 04/17(木)04:31 ID:3iTMDDvx(1) AAS
>>9
detもtrで表せる

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