なぜ1は素数ではないのか (43ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 03/17(月)07:09 ID:YcKmDY+w(1) AAS
答えられる奴おる？
2: 03/17(月)07:16 ID:e21IxeoX(1) AAS
答えられないのはお前だけ
3: 03/17(月)07:20 ID:NVs5A5E4(1) AAS
むしろなぜ0は素数ではないのか
4(2): 03/17(月)07:44 ID:IKClKhe8(1) AAS
約数が1個だから
はいこのスレおしまい
5(1): 03/17(月)07:45 ID:NMgkQRfe(1) AAS
>>4
約数が1個だと素数ではないのはなぜ？
6: 03/17(月)07:49 ID:rhyEbIEK(1) AAS
>>4
(x - 1)^2 = 0は解が1個だから2次方程式ではない？
7(1): 03/17(月)08:28 ID:3tFUUQWZ(1) AAS
1を素数に入れてしまうと、自然数の素因数分解で各素数の冪の一意性が成り立たなくなってしまうからだよ。
3＝1＊3＝1^2 * 3 = 1^3 * 3 のように「素数1」の冪がいくつでも良いから。
8: 03/17(月)08:40 ID:6Zq6d03u(1) AAS
>>7
ufdでなくても、1は素元じゃないが
9: 03/17(月)08:51 ID:yf+0vfk2(1) AAS
働けウンコ製造機
10: 03/17(月)08:53 ID:YKa1cWRl(1) AAS
問題の一般化: 素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
11: poem 03/17(月)09:02 ID:YsOOqhXy(1) AAS
2から素数なら偶数が素数でないと全部消える
1が素数なら自然数が素数でないと全部消える
3から素数なら偶数が消えない
12: 03/17(月)10:05 ID:Dc6gd2tS(1) AAS
1が素数だと、1以外の任意の素数が別の素数を約数に持つことになってしまい、なんか変
13: 03/17(月)11:08 ID:bpiX6XC2(1) AAS
素数でも合成数でもないってなんなの？
14: 03/17(月)20:34 ID:MgMOqZVh(1) AAS
なあ、素数でも合成数でもない数があるのって日本語的におかしくないか？
15(2): 03/17(月)20:48 ID:SXTq8oL/(1) AAS
>>1
話は簡単
1を素数にすると
全ての自然数は1の倍数だから合成数となる
つまりどちらの定義を選ぶかの話
①「1が素数」で「他は合成数」
②「2,3,5,...が素数」で「(1以外の)他は合成数」
省2
16: poem 03/18(火)00:03 ID:403nmp1c(1) AAS
15 that's me too
17(1): 03/18(火)01:34 ID:qVEr3gf6(1) AAS
目的自然数を掛け算に分解しようとする
すると、６＝２×３ とか １２＝２＾２×３ とか １５＝５×３ とか色々できるわけ
で、この ２ とか ３ とか ５ とかこれ以上分割できそうにないのを素数というんだな。
で、素数に１を入れちゃうと
２＝１×２ とか ２＝１×１×２ とか、 ５＝１×１×１×５ とか出来てしまって際限ないだろ？
だから素数に１を入れないんだよ。
というのが中学校１年レベル
18: 03/18(火)09:35 ID:XruO5twz(1) AAS
>>17
大学レベルは？
19: 03/18(火)10:21 ID:+ksuTWQM(1) AAS
>>15が論理的な説明
20: 03/18(火)11:15 ID:mxPzn5Rx(1) AAS
＞素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
逆に０や単元を入れてなんかいいことある？ｗ
21: 03/18(火)11:18 ID:fgNpreQY(1) AAS
もともと
０と単元（自然数の場合１）以外の元について、
２つ以上の自然数の積となるか否かで
否の場合、素数と呼ぶということにしてる
そういうことを考えて意味があるのは
素因数分解の一意化があるからで
まあ、無い場合は全く無意味とは言わんまでも
省3
22: 03/18(火)14:59 ID:/8Uo4Vyx(1) AAS
1は1以外の数では割り切れない。
2で割ると1余り、3で割っても1余り
4で割っても1余り、5で割っても1余り
どんな数で割っても、1余るので
1は1以外の数では割り切れないので
1は素数でヨロシイと思われます。
なのに、素数は2以上だとか、イロイロな
省9
23: 03/18(火)16:49 ID:p/Xc2TY5(1) AAS
(1)はZの極大イデアルじゃないから
24: 03/18(火)23:42 ID:o1GiInHz(1/2) AAS
素イデアル及び素元の定義に従えば単元は素元でない。
定義を変更したら理論が崩壊する。一例を挙げれば、定理「PはRの素イデアル⇔R/Pは整域」が成立しなくなる。
整数・素数だけではなく、より一般に環論の視点で考える必要がある。
25: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 03/18(火)23:50 ID:PV23ty29(1/2) AAS
素、一、漢字の仕組み。
26: 03/18(火)23:50 ID:o1GiInHz(2/2) AAS
>素イデアル及び素元の定義に従えば
参考までに定義を書いておく。
Rは可換環で、1≠0なるものとする。
定義[素イデアル] Pは環Rのイデアルとする。次の条件を満たすとき、Pは環Rの素イデアルであるという。
(1) P⊂R ∧ P≠R
(2) a,b∈Rのとき、ab∈P ならば、a∈Pであるかまたはb∈Pが成り立つ。
定義[素元] a∈Rは、a≠0であってかつ(a)がRの素イデアルであるとき、Rの素元であるという。
27: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 03/18(火)23:52 ID:PV23ty29(2/2) AAS
素は十はある。いくつか教科書会社が間違えてんじゃないの。
28: 03/19(水)01:31 ID:ydslRDef(1) AAS
なぜ1は素数ではないのか
→ そういう定義だから
なぜそういう定義なのか
→ 1を素数とすると色々困るから
29(1): 03/19(水)02:21 ID:iizgdBVB(1) AAS
みんな同じようなことを言ってるのに
>>15が理路整然としていて説得力ある
30: poem 03/19(水)02:58 ID:zZPFJ9Wq(1/11) AAS
>>29 てことはまずスレタイの答えはOKな形だね。他に発見できることある？
31: poem 03/19(水)03:01 ID:zZPFJ9Wq(2/11) AAS
まず
マイナスの素数は
15みたいな論法なら使い道無い無意味だから
マイナスの素数は無く
素数は絶対値のみ必要となる
プラスだけでいいんだ
32: poem 03/19(水)03:03 ID:zZPFJ9Wq(3/11) AAS
同様に
マイナスの素数を規定できるなら
0を素数かどうか考える余地があるけど
0を考える余地にするとマイナスまで考える余地になるなら
0の除算は素数とは仕組みが違うと考えていいのかな？
33: poem 03/19(水)03:04 ID:zZPFJ9Wq(4/11) AAS
マイナスを規定できないから
0も仕組み違うでよい説
34: poem 03/19(水)03:10 ID:zZPFJ9Wq(5/11) AAS
次に
小数に素数を考える余地があるのかも
15の論法から
自然数の素数を考えるのに小数まで拡張したら
素因数分解に利用できるなどのメリットが小数には無いので
自然数の素数は自然数のみ考える余地でよい
逆に考えて
省6
35: poem 03/19(水)03:15 ID:zZPFJ9Wq(6/11) AAS
小数に素数みたいなのがあったら
小数の素数は小数のみ、となる
循環小数は利用する意味ない
無理数にワンチャンネコチャン素数利用する事できるかどうか
つまり無理数の無理数による素因数分解は無理繰りか？無理解か？
36: poem 03/19(水)03:18 ID:zZPFJ9Wq(7/11) AAS
無理数への素因数分解は
無理数なんだけどπやeより簡単過ぎる無理数が実在するかどうか
でもそんなの識別できるんですか
予算の無駄遣いじゃないんですか？何で2位じゃ駄目なんですか？
37: poem 03/19(水)03:20 ID:zZPFJ9Wq(8/11) AAS
無理数の無理数による素因数分解は
識別できるんですか問題あるから
今は当面辞めとうめん？として
他に気づくこと
38: poem 03/19(水)03:23 ID:zZPFJ9Wq(9/11) AAS
∞は素数か？
答え
∞は有限値でなく無限値
そこまでの素数は有限値
だから∞が素数でもそこまでの素数には含まれない
しかし
∞を素因数に含めていいのか問題
39: poem 03/19(水)03:36 ID:zZPFJ9Wq(10/11) AAS
1は除算(素因数分解)に必ず出る
-1は絶対値のみ必要だから1と同
循環小数には1が素因数に出る説
無理数には1が素因数に出ない説
0は除算に絶対出ない0とは何だ
無理数でもないし0が奇妙すぎる
40: poem 03/19(水)03:41 ID:zZPFJ9Wq(11/11) AAS
素数はフラクタル図形(の内の引き算方法で作るもの)を作成する作り方に同じ方法
つまり自然数は体積が1だが素数は体積が0とかになる。自然数は面積1だが素数は面積∞
41: 03/19(水)16:03 ID:lf6barTb(1) AAS
全ての素数を掛け合わせて、１プラスするとさ、
どんな数で割っても１余るかな❓
きっとこれが無限大の素数かも知れん
42: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 03/19(水)16:17 ID:guhNAW8R(1) AAS
1なんかいう孤独な非現実的な数量より家族のようなある程度やもっといっぱい賑やかな人混み人の出のような数量のほうが孤独でない気がする。1では印象からしてもストレスのまま。
43: 04/24(木)18:48 ID:6sWJeXnJ(1) AAS
>>5
定義定期
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ぬこの手 ぬこTOP 0.368s*