なぜ1は素数ではないのか (47ﾚｽ)

なぜ1は素数ではないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1742162942/

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24: １３２人目の素数さん [] 2025/03/18(火) 23:42:31.41 ID:o1GiInHz 素イデアル及び素元の定義に従えば単元は素元でない。 定義を変更したら理論が崩壊する。一例を挙げれば、定理「PはRの素イデアル⇔R/Pは整域」が成立しなくなる。 整数・素数だけではなく、より一般に環論の視点で考える必要がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1742162942/24

26: １３２人目の素数さん [] 2025/03/18(火) 23:50:58.06 ID:o1GiInHz >素イデアル及び素元の定義に従えば 参考までに定義を書いておく。 Rは可換環で、1≠0なるものとする。 定義[素イデアル] Pは環Rのイデアルとする。次の条件を満たすとき、Pは環Rの素イデアルであるという。 (1) P⊂R ∧ P≠R (2) a,b∈Rのとき、ab∈P ならば、a∈Pであるかまたはb∈Pが成り立つ。 定義[素元] a∈Rは、a≠0であってかつ(a)がRの素イデアルであるとき、Rの素元であるという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1742162942/26

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