なぜ1は素数ではないのか (43ﾚｽ)
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24: 03/18(火)23:42 ID:o1GiInHz(1/2) AAS
素イデアル及び素元の定義に従えば単元は素元でない。
定義を変更したら理論が崩壊する。一例を挙げれば、定理「PはRの素イデアル⇔R/Pは整域」が成立しなくなる。
整数・素数だけではなく、より一般に環論の視点で考える必要がある。
26: 03/18(火)23:50 ID:o1GiInHz(2/2) AAS
>素イデアル及び素元の定義に従えば
参考までに定義を書いておく。
Rは可換環で、1≠0なるものとする。
定義[素イデアル] Pは環Rのイデアルとする。次の条件を満たすとき、Pは環Rの素イデアルであるという。
(1) P⊂R ∧ P≠R
(2) a,b∈Rのとき、ab∈P ならば、a∈Pであるかまたはb∈Pが成り立つ。
定義[素元] a∈Rは、a≠0であってかつ(a)がRの素イデアルであるとき、Rの素元であるという。
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