なぜ1は素数ではないのか (43ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 03/17(月)07:09 ID:YcKmDY+w(1) AAS
答えられる奴おる？
2: 03/17(月)07:16 ID:e21IxeoX(1) AAS
答えられないのはお前だけ
3: 03/17(月)07:20 ID:NVs5A5E4(1) AAS
むしろなぜ0は素数ではないのか
4(2): 03/17(月)07:44 ID:IKClKhe8(1) AAS
約数が1個だから
はいこのスレおしまい
5(1): 03/17(月)07:45 ID:NMgkQRfe(1) AAS
>>4
約数が1個だと素数ではないのはなぜ？
6: 03/17(月)07:49 ID:rhyEbIEK(1) AAS
>>4
(x - 1)^2 = 0は解が1個だから2次方程式ではない？
7(1): 03/17(月)08:28 ID:3tFUUQWZ(1) AAS
1を素数に入れてしまうと、自然数の素因数分解で各素数の冪の一意性が成り立たなくなってしまうからだよ。
3＝1＊3＝1^2 * 3 = 1^3 * 3 のように「素数1」の冪がいくつでも良いから。
8: 03/17(月)08:40 ID:6Zq6d03u(1) AAS
>>7
ufdでなくても、1は素元じゃないが
9: 03/17(月)08:51 ID:yf+0vfk2(1) AAS
働けウンコ製造機
10: 03/17(月)08:53 ID:YKa1cWRl(1) AAS
問題の一般化: 素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
11: poem 03/17(月)09:02 ID:YsOOqhXy(1) AAS
2から素数なら偶数が素数でないと全部消える
1が素数なら自然数が素数でないと全部消える
3から素数なら偶数が消えない
12: 03/17(月)10:05 ID:Dc6gd2tS(1) AAS
1が素数だと、1以外の任意の素数が別の素数を約数に持つことになってしまい、なんか変
13: 03/17(月)11:08 ID:bpiX6XC2(1) AAS
素数でも合成数でもないってなんなの？
14: 03/17(月)20:34 ID:MgMOqZVh(1) AAS
なあ、素数でも合成数でもない数があるのって日本語的におかしくないか？
15(2): 03/17(月)20:48 ID:SXTq8oL/(1) AAS
>>1
話は簡単
1を素数にすると
全ての自然数は1の倍数だから合成数となる
つまりどちらの定義を選ぶかの話
①「1が素数」で「他は合成数」
②「2,3,5,...が素数」で「(1以外の)他は合成数」
省2
16: poem 03/18(火)00:03 ID:403nmp1c(1) AAS
15 that's me too
17(1): 03/18(火)01:34 ID:qVEr3gf6(1) AAS
目的自然数を掛け算に分解しようとする
すると、６＝２×３ とか １２＝２＾２×３ とか １５＝５×３ とか色々できるわけ
で、この ２ とか ３ とか ５ とかこれ以上分割できそうにないのを素数というんだな。
で、素数に１を入れちゃうと
２＝１×２ とか ２＝１×１×２ とか、 ５＝１×１×１×５ とか出来てしまって際限ないだろ？
だから素数に１を入れないんだよ。
というのが中学校１年レベル
18: 03/18(火)09:35 ID:XruO5twz(1) AAS
>>17
大学レベルは？
19: 03/18(火)10:21 ID:+ksuTWQM(1) AAS
>>15が論理的な説明
20: 03/18(火)11:15 ID:mxPzn5Rx(1) AAS
＞素元や既約元から0と単元を除くのはなぜ？
逆に０や単元を入れてなんかいいことある？ｗ
21: 03/18(火)11:18 ID:fgNpreQY(1) AAS
もともと
０と単元（自然数の場合１）以外の元について、
２つ以上の自然数の積となるか否かで
否の場合、素数と呼ぶということにしてる
そういうことを考えて意味があるのは
素因数分解の一意化があるからで
まあ、無い場合は全く無意味とは言わんまでも
省3
22: 03/18(火)14:59 ID:/8Uo4Vyx(1) AAS
1は1以外の数では割り切れない。
2で割ると1余り、3で割っても1余り
4で割っても1余り、5で割っても1余り
どんな数で割っても、1余るので
1は1以外の数では割り切れないので
1は素数でヨロシイと思われます。
なのに、素数は2以上だとか、イロイロな
省9
23: 03/18(火)16:49 ID:p/Xc2TY5(1) AAS
(1)はZの極大イデアルじゃないから
24: 03/18(火)23:42 ID:o1GiInHz(1/2) AAS
素イデアル及び素元の定義に従えば単元は素元でない。
定義を変更したら理論が崩壊する。一例を挙げれば、定理「PはRの素イデアル⇔R/Pは整域」が成立しなくなる。
整数・素数だけではなく、より一般に環論の視点で考える必要がある。
25: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 03/18(火)23:50 ID:PV23ty29(1/2) AAS
素、一、漢字の仕組み。
26: 03/18(火)23:50 ID:o1GiInHz(2/2) AAS
>素イデアル及び素元の定義に従えば
参考までに定義を書いておく。
Rは可換環で、1≠0なるものとする。
定義[素イデアル] Pは環Rのイデアルとする。次の条件を満たすとき、Pは環Rの素イデアルであるという。
(1) P⊂R ∧ P≠R
(2) a,b∈Rのとき、ab∈P ならば、a∈Pであるかまたはb∈Pが成り立つ。
定義[素元] a∈Rは、a≠0であってかつ(a)がRの素イデアルであるとき、Rの素元であるという。
27: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 03/18(火)23:52 ID:PV23ty29(2/2) AAS
素は十はある。いくつか教科書会社が間違えてんじゃないの。
28: 03/19(水)01:31 ID:ydslRDef(1) AAS
なぜ1は素数ではないのか
→ そういう定義だから
なぜそういう定義なのか
→ 1を素数とすると色々困るから
29(1): 03/19(水)02:21 ID:iizgdBVB(1) AAS
みんな同じようなことを言ってるのに
>>15が理路整然としていて説得力ある
30: poem 03/19(水)02:58 ID:zZPFJ9Wq(1/11) AAS
>>29 てことはまずスレタイの答えはOKな形だね。他に発見できることある？
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