無限個の論理式を許せばあらゆる命題を証明or反証できるのでは？ (13ﾚｽ)

無限個の論理式を許せばあらゆる命題を証明or反証できるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741831465/

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1: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 11:04:25.99 ID:1RCjwQig 現在の数学・論理学では、証明は有限個の論理式しか書けない。 だから、無限個の命題を証明するには、たとえば数学的帰納法などの有限に帰着させるテクニックが必要。 例: 任意の自然数nに対して、Σ n = n(n +1)/2。 これをP(n)とおくと、∀n, P(n)を示すには、無限個の命題P(1), P(2), ... を示さなければいけない。 しかし、上手い式変形を見つけたり、数学的帰納法を使えば、有限の記述で証明できる。 逆に、証明を構成する論理式は無限個でも（非可算個でも）いい、としてはどうか？ そうすれば、上記のような命題の直接証明が可能になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741831465/1

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