マセマにない分野（多様体とか）って勉強する必要ありますか？ (118ﾚｽ)
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67: 02/25(火)09:53 ID:nUyFiSs2(1/13) AAS
例題5は近傍系
部分集合族U(x)≠∅とする。
2つのε(ε1, ε2)がある場合はε3=Min{ε1, ε2}とおけば大体OK
2つの距離ε, dがある時はδ=ε-dとおいて三角不等式を使えばOK
68: 02/25(火)10:06 ID:nUyFiSs2(2/13) AAS
一致することの証明も簡単で
a≤bかつa≥bとか
A⊂BかつA⊃Bとか
69: 02/25(火)10:08 ID:nUyFiSs2(3/13) AAS
どこかで見たことのあるような技術が1問にまとまってて、学習効果が高まるように作られているのが分かる。まえがきにもその旨が書かれていた
70: 02/25(火)10:16 ID:nUyFiSs2(4/13) AAS
各点x∈Xに対する近傍。それら全体を考える。
位相空間論って、よく分かってないし問題も解けないのに知ったかぶりをしてるだけの奴も意外と多いのかもという気がする。まあそれが5chだろう
92: 02/25(火)23:31 ID:nUyFiSs2(5/13) AAS
例題6
(1)は明らか。条件を確かめるだけ
(2)はパターン問題。a3=Min{a1, a2}とすればx<a1、x<a2よりx<a3
(3)は明らか
ということで簡単な問題
下限位相と上限位相、ユークリッド位相
開かつ閉集合
省2
93: 02/25(火)23:37 ID:nUyFiSs2(6/13) AAS
第一可算公理と第二可算公理というのが何度か出てきたがそこは半ばブラックボックスのまま進んでいる。
あとで集合論の問題集を探してやるかも知れないしやらないかも知れない。
位相空間論よりも更に詰まらないということなので。
95: 02/26(水)00:22 ID:nUyFiSs2(7/13) AAS
(a, b)の代わりに(0, 1)で考えてよい時はこれで考える。[a, b]や[a, b)も同様。
U(x; 1/n)
例題7は近傍系の問題。これは近傍系の定義を満たすことを確認するだけの問題。位相空間における近傍は距離空間における近傍を抽象化した概念だが、書き方を変えただけであまり変わらない気がする。間接的になっただけ。今のところは。
距離空間は第一可算公理を満たす。
なるほど。あれのことなのか→U(x; 1/n)
第一可算的と第二可算的の関係は
第二可算的⇒第一可算的
省2
96: 02/26(水)00:36 ID:nUyFiSs2(8/13) AAS
泥沼に入るような危うき所にはなるべく近づかずひたすら舗装された道を進む。それがマセマ魂だ。
微積、線形はあるが位相空間論はまだない。出してほしい
あと代数学、トポロジーも。
99: 02/26(水)11:01 ID:nUyFiSs2(9/13) AAS
例題8は例題7の結果を使う。開基と準開基。下限位相を使う。反例を出せばOK。(2) 有限個の共通部分。開近傍基。
100: 02/26(水)11:05 ID:nUyFiSs2(10/13) AAS
聞かれたことに答える、という問題集の形式は数学の勉強に合っているように思う。不明な点、知識不十分な点が明確になり論理の使い方もよく分かる。解答に当たってはいくつかのパターンに乗せているらしいことも観察される。普通の教科書だと挫折するような場所(泥沼)が問題集には少ない。
101: 02/26(水)11:06 ID:nUyFiSs2(11/13) AAS
数学の普通の教科書はふるいの役割を果たす。ふるい分けられた優秀な側の人たちは5chにはいない。
5chに集まるのはふるい落とされた人たちに過ぎないふるい落とされたまたはそもそも数学の普通の教科書を読んだことのない5chの人たちはマセマ的な問題集を肯定する人と否定する人に分かれる。否定する人は数学の中身をよく知らないのに知ったかぶりをする。議論のための議論に引きずり込もうとする。非数学的な話しか出来なくなってしまったのだろう。
まあこんな感じで私は見ている。
102(1): 02/26(水)11:24 ID:nUyFiSs2(12/13) AAS
例題9は点列の収束の問題。これは頻出だが簡単ではなかったが今回位相空間論の中で勉強することにより少し進歩した
問題点の整理
1 読めば分かるが道が見えにくい
2 実例を知らない
1「ε-δ論法を使うというだけで後は詳細に読む、頑張って読む」みたいなつらい感じだったので読みきれなかったのだろう。
今回は「ε-δ論法はδと三角不等式」という目印を得たので既視感を持って読むことが出来た。
コーシー列関連も、テクニカルはテクニカルなのだが風景を見慣れた
省1
103(1): 02/26(水)11:39 ID:nUyFiSs2(13/13) AAS
コーシー列と収束点列はなんとなく同じだが正確に同じではない
距離空間とRはなんとなく同じだが正確に同じではない。
距離空間と位相空間は殆ど同じだが違う部分は多い。
このようにより抽象的、一般的な概念をより低次元、具体的な概念で置き換えて(私が)理解しようとする場合、その「差」を把握しておくことは、できるならばやった方が良い。
でも単なるはったりのための抽象化は要らない。5chではマウントを取るためにキーワードだけ並べてはったりをかます人が見られる。そんなスレがいくつもある
完備な距離空間というのがあってこれは、難しいことは考えないでも使える定理が増える、という利便性のある空間のことだが、それを(私のように)距離空間と同じ、とみなすのは少し乱暴である。
なので完備でない距離空間というものがある、と知っておくことは悪いことではないがそれだけでは不十分であって知らなくても大差ない。「実例を知っていれば何も詳しいことを知らなくても、知っていることになる」と思える。実例を頭の中に置いて完備距離空間と完備でない距離空間を論じればそれは議論のための議論になりにくい。何でもそうだが知ったかぶりをする人には気をつけよう。
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