抽象化で証明できる命題は増えないだろ (52ﾚｽ)
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28(1): 02/07(金)17:21 ID:bTP/cVKd(1/6) AAS
>>20
具体的すぎると帰納法が回らないことがある。
ゆえに、抽象化は無意味ではない。
帰納法が回るところまで抽象化した時点で、
それ全体を具体的と見なせば「具体的に証明できる」
とも言えるが、それは詭弁。
29: 02/07(金)17:48 ID:bTP/cVKd(2/6) AAS
抽象化に意味がある理由その2。
少ない公理数で済むように抽象化した方が、
変形理論が作りやすい。
2chｽﾚ:math
30: 02/07(金)17:54 ID:bTP/cVKd(3/6) AAS
たとえば群論。
群論では、やたらと群の変形が行われる。
具体的には、(G_λ｜λ∈Λ) という群の族があったときに、
その族から新しい群 G を作る、という操作が頻発する。
そのような変形が可能である理由の1つは、
群の公理で要求されるチェック項目が少ないから。
もし群の公理がポンコツでチェック項目が多かったら、
省3
31: 02/07(金)18:05 ID:bTP/cVKd(4/6) AAS
>>1の主張は
「抽象化で証明できる命題は増えないだろ。だから無意味」
というものだが、これ自体にもツッコミどころが2つある。
32: 02/07(金)18:09 ID:bTP/cVKd(5/6) AAS
ツッコミどころ1。
抽象化した道具の、その道具自体を前提とした命題は、
命題の文章の中に「その道具」が埋め込まれているのだから
それ以上具体化できない。つまり、抽象化で証明できる命題が増えている。
具体例。「任意の群において、その群の単位元は一意的である」が、
この命題は群そのものに関する言及なのだから、
群という抽象化を封印した状態では、そもそもこの命題が記述できない。
33: 02/07(金)18:14 ID:bTP/cVKd(6/6) AAS
ツッコミどころ2。
抽象化で証明できる命題が増えかったとしても、
「だから無意味」とはならない。
抽象化した方が数学的な道具が増えて、命題を証明するときの難易度が下がる。
抽象化を封印した縛りプレイで難易度を上げる意味がない。
プログラミングで言えば、人間が扱うプログラミング言語は
最終的には機械語に翻訳されて実行されるわけだが、
省3
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