n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ (22ﾚｽ)
n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 22:26:58.68 ID:yQ2qCByw n=2なら 1 2 2 1 2 1 1 2 の2通りしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/1
2: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:30:25.97 ID:AsloyyMz 働け殻潰し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/2
3: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:41:29.55 ID:Wu+eDrn1 >>2 あなた一日中いますよね？仕事は無いんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/3
4: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:46:31.15 ID:AsloyyMz >>3 お前は何をやっている？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/4
5: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 22:51:46.42 ID:AsloyyMz >>3 ということはお前も一日中いるわけか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 22:52:25.94 ID:vl2KkeGL n = 3のとき。 1行目の組み合わせは3!通り。 1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。 のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。 まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。 すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。 よって、3! * 2! * 1 = 12通り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:08:12.25 ID:AsloyyMz ナンプレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/29(水) 23:21:27.53 ID:WL4/rQI8 ナンプレは9×9なら 3×3の正方形にも重複なし なので さらに数が減りますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/8
9: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 23:32:54.53 ID:/bv5xIxe n = 4のとき。 1行目の組み合わせは4!とおり。 1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。 のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。 まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。 (2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。 よって、2行目の決め方は3通り。 (1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。 残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。 よって、4! * 3! * 4 = 576通り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/9
10: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 23:38:11.40 ID:WOi5GtTf 4x4は、これ上手いやり方ではない 2行目の決め方による場合分けが生じてしまっているから これでは、5x5のときが複雑になってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/30(木) 00:31:52.01 ID:EC0AqQog ラテン方陣、ラテン方格などとも呼ばれる 大きいnでの組み合わせの数は未解決問題 n=1,2,...,11の場合の数は 1975年に手計算され論文になっている オンライン数列大事典にも記事がある https://oeis.org/A002860 大きいものの正確な数え上げは まず一番上と一番左を昇順に固定し n!(n-1)! 通りを同一視する その上で、集合の群・準群・ループといった 性質を用いた場合分けを行う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/11
12: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 00:34:05.46 ID:nYGJTlJT 5x5でもう入試にするのは無理だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/12
13: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:11:55.02 ID:2v7lZDld このような問題を入試で出すのは不適切 >>9のように、わかりにくいところに場合分けがあり、ミスを誘発しやすい しかも、組み合わせの問題は検算が不可能 能力や頭の良さがないと解けない問題になっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/13
14: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:17:02.63 ID:uEnbuhV9 ななめなしの魔方陣総数を求める問題か 面倒くさすぎ てか一般式分かってんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/14
15: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 10:40:06.95 ID:u3q9w8qa >>14 未解決問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/15
16: １３２人目の素数さん [] 2025/01/30(木) 23:56:33.36 ID:WJXDs57J >>13 >能力や頭の良さがないと解けない問題になっている 入試向けじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/16
17: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 08:59:04.95 ID:7h/a4P3Y n=abのとき a×aの並べ方のそれぞれの数引く1をb倍してそのそれぞれにb×bの並べ方を足して並べたらn×nの並べ方ができるからその総数以上はあるわけか 12 21 と4つの 12 21 から作れば 0+12 2+12 21 21 2+12 0+12 21 21 ↓ 1234 2143 3412 4321 みたいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/17
18: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 09:02:41.15 ID:7h/a4P3Y こういう数学的概念があった様な気がする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/18
19: １３２人目の素数さん [] 2025/01/31(金) 09:05:02.80 ID:7h/a4P3Y f(x1,…,xn)にg1(y11,…,y1m),…gn(yn1,…,ynm)合成してみたいなやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/19
20: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 17:34:57.32 ID:FZIkzFvt >>16 入試で頭の良さを試すのは差別 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/20
21: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 20:23:41.30 ID:lmdTxcX3 境界知能や発達障害者に不利な出題になっている 人類は頭の良さによらず教育を受ける権利がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/21
22: １３２人目の素数さん [] 2025/02/02(日) 21:36:18.81 ID:YcDU0581 権利はないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/22
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