n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ (22ﾚｽ)

n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/

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6: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 22:52:25.94 ID:vl2KkeGL n = 3のとき。 1行目の組み合わせは3!通り。 1行目を任意に決めたとき、1列目の残りの組み合わせは2!通り。 のこり2×2マスの組み合わせは、以下のようにして1通りしかないとわかる。 まず、(1, 2)か(1, 3)のどちらかは(2, 1)と異なる。異なる方の列番号をcとする。 すると、(2, c)の決め方は1通りしかない。ここを決めると、2行目の残りと、c列目の残りの決め方も1通りしかなく、最後の1マスも1通りしかないと分かる。 よって、3! * 2! * 1 = 12通り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/6

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