n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ (22ﾚｽ)
n×nマスに縦横重複しないように1からnの自然数を入れる組み合わせは何通り？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/
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9: １３２人目の素数さん [] 2025/01/29(水) 23:32:54.53 ID:/bv5xIxe n = 4のとき。 1行目の組み合わせは4!とおり。 1行目を任意に1つ決めたとき、1列目ののこり3マスの組み合わせは3!通り。 のこり3x3マスの決め方は以下のとおり。 まず、(1, 2), (1, 3), (1, 4)のうち1つは(2, 1)と等しい。その列の番号をcとする。 (2, c)の決め方は3通り。(2, c)を決めると、1行目の残り2つの片方は、(2, 1)とも(2, c)とも異なるので、2行目の残りの決め方は1通りしかない。 よって、2行目の決め方は3通り。 (1, c), (2, c), (3, 1)がすべて異なるようなcが存在する。(3, c)の決め方は1通りしかない。すると、(4, c)の決め方も1通りしかない。 残り2x2ますの決め方は、気合で計算すると、2段落目で選んだ3通りのうち、2つは1通りしかなく、1つは2通りあることがわかる。 よって、4! * 3! * 4 = 576通り。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738157218/9
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