[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第103巻 (1002ﾚｽ)
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875: 06/15(日)13:48 ID:xt2bHsZu(1/2) AAS
位相空間論:現代数学への基礎 単行本（ソフトカバー） – 2021/3/30
小山晃 (著)
4.6 5つ星のうち4.6 (11)
位相空間論の基礎を学び、そこから見える数学の世界にも触れられる入門書。
豊富な例を取り入れ、直感的な理解が論理的な理解に結びつくよう配慮しながら、丁寧な解説がなされています。数式を示すばかりではなく、「なぜこの概念を考えるのか」「なぜ一般化するのか」といったことも書かれているので、位相の面白さや有用性を感じながら読むことができます。
やや発展的な内容として、解析学などで重要となるパラコンパクト空間の性質を解説しています。また、可分距離空間の幾何学や代数的トポロジーについても言及し、最終章ではフラクタル集合の構成法も紹介しています。
多くの練習問題と解答も掲載。
省1
876: 06/15(日)13:49 ID:xt2bHsZu(2/2) AAS
位相空間の道標: 基礎から位相不変量まで 単行本 – 2025/4/3
小池 直之 (著)
位相空間を視覚的に捉えられる例を多数掲載。ホモトピー群やホモロジー群などの位相不変量を導入し、位相幾何学の初歩までをカバー。
本書では、位相空間の様々な性質を定義したあと、視覚的に捉えることのできる例を多数取り上げる。位相空間の例を図解することにより、その位相的性質についての本質的意味を掴むことができる。
また、位相空間論における究極のテーマとして「位相空間の同相類をすべて分類すること」があげられる。2つの位相空間が同相であることを示すためには実際にそれらの間の同相写像を作ればよいが、同相でないことを示すためには位相不変量という道具を用いることが常套手段となっている。そのため本書の後半では、ホモトピー群やホモロジー群について解説し、前半部で学んだ内容へのフィードバックも行うようにしている。
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