スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (272ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
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7: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:22:28.47 ID:ZCTGHyhi つづき （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み) >>701-702 補足説明 >>760にも書いたが、 ” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように 問題の列を100列に並べる 1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする k列は未開封なので、確率変数のままだ なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば dmax99が分かれば、例えば、 0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 と推察できて それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/7
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/28(土) 11:06:19.57 ID:Om34p0pv >>252 補足 箱入り無数目>>1 の 可算無限列 R^Nで s = (s1，s2，s3 ，・・・) まず、長さLの有限列で考察して その後 L→∞ として 可算無限列を考察する 1）R^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL) とする しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL) 当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している 決定番号d は、d ≦ L では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？ 箱に入れる数を 実数Rの任意とすると sL ＝ s'L の確率は0 よって、d = L の確率1、d ＜ L の確率0 そして、L→∞ とすると d = ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0 これは、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです これは、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ 2）補足で R→ 1〜1000 の整数を箱に入れたとする 1000^Lで s = (s1，s2，s3 ，・・，sL) しっぽ同値のs'=(s'1， s'2， s'3，・・，sL) 当然 しっぽのsLの部分は共通で一致している 決定番号d は、d ≦ L では、その一つ前の sL と s'L との比較はどうか？ 箱に入れる数を 1〜1000 の整数とすると sL ＝ s'L の確率は1/1000 よって、d = L の確率999/1000、d ＜ L の確率1/1000 そして、L→∞ とすると d ≒ ∞ の確率1、d ＜ ∞ の確率0 この場合も、有限dは存在するが、あたかも零集合で 確率計算に使えないのです やはり、L→∞において 分布が発散する 非正則分布(>>7-8)になるということ これが、箱入り無数目トリックです■ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/262
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