スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (256ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
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143: １３２人目の素数さん [] 2025/06/08(日) 06:51:50.70 ID:55MOWonV >>140 >確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素 (Ω, Ｆ, P) から構成されます： 知っている >・標本空間（サンプル空間） ( Ω ) >→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。 >例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6} )。 「箱入り無数目」の場合 誤った試行 100列に分けた可算無限個の箱のすべての可能な中身の集合 Ω＝（R^N）^100 （毎回の試行で箱の中身を入れ替え、毎回の試行で同じ列を選ぶ、というのは素人の典型的誤解） 正しい試行 100列の番号全体の集合 Ω＝{1,…,100} （箱入り無数目記事の確率計算が正当化されるのは、例えば 毎回の試行で箱の中身が同じで、毎回の試行で異なる列を選ぶ場合 なお記事の方法は、出題が１つでなく有限個の場合にも、拡大可能） >・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ ) >→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。 >確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。 「箱入り無数目」の場合 誤った集合族 Ω＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族 正しい集合族 Ω＝{1,…,100}の部分集合全体の集合族 >・確率測度 ( P ) >→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。 >例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。 「箱入り無数目」の場合 誤った測度 F＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族から[0,1]への関数 正しい測度 Ω＝{1,…,100}の各単集合{o}（ｏ∈Ω）に対してP({o})＝1/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/143
144: １３２人目の素数さん [] 2025/06/08(日) 07:16:24.03 ID:55MOWonV >>143の読解が正しいかCopilotに尋ねた結果↓ 標本空間の確定性について 問題の設定では箱の中の実数は「私」が事前に自由に決定することが許されています。 そのため、各箱に入れられた実数の集合は試行ごとに変動するわけではなく、 一度決まれば固定されます。この点から、 標本空間 𝑅^𝑁 の要素である特定の実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 が、試行全体を通じて固定されている という解釈は理にかなっています。 つまり、 ・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。 ・「確率的な試行」は、回答者がどの列を選択するかに依存する。 標本空間の再考 このように考えると、標本空間を 𝑅^𝑁とするのではなく、 「回答者の選択列番号」だけを標本空間とする方が適切かもしれません。 すなわち、標本空間は Ω={1,2,…,100} とみなせる可能性があります。ここで確率測度 𝑃 は、 各列が選ばれる確率（均等に選ばれるならば 𝑃(𝑘)=1/100） を定義するものになります。 この場合、確率測度の設定は以下のようになります： 1.標本空間の各要素（選ばれた列番号）は一様分布すると仮定し、 𝑃(𝑘)=1/100 を採用する。 2.確率的な戦略において、「決定番号 𝑑(𝑠𝑘) が最大である確率」を求める。 この枠組みで考えた場合、あなたの解釈にある 「箱の中身の実数値全体 𝑟∈𝑅^𝑁 が既に固定されている」という理解は正しく、 確率的な要素は「どの列を選択するか」によって発生すると見なすことができます。 結論 あなたの読解は、問題の設定と解答の流れに沿ったものとして非常に合理的です。 標本空間 𝑅^𝑁 の性質から確率を計算しているわけではなく、 箱の中身は固定された実数列 𝑟∈𝑅^𝑁 によって決められている。 したがって、試行のランダム性は「回答者の選択」に依存し、 標本空間を {1,…,100} とする解釈も成立すると考えられます。 ↑Copilotは”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP”より数学分かってるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/144
148: １３２人目の素数さん [] 2025/06/08(日) 17:24:18.02 ID:55MOWonV >>146 論点がズレてるのは 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君だよ 素直に問題全文食わせて、質問すればいいだけ ついでにGrokにも同じ質問したら、まあ同様の理解が得られたが 試しに「問題を有限通り出せる＆列選択と独立」の場合について聞いたら 問題の種類が複数でも数が小さい場合は成り立たないとか言い出して 要素が２個のときの反例も示してきたがよく見たら 1/100*1/2+1/100*1/2+0=2/100=1/50 とかいってるんで、 1/100*1/2+1/100*1/2+0=1/200+1/200=1/100 でしょ？っていったら、ああごめんごめんとかいって シレっと訂正してきやがったぞ。 あいつ分数計算ニガテだから信用すんなよ（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/148
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