スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
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14: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 11:34:14.56 ID:ZCTGHyhi つづき rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26 791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/10 ID:zvgSRz4H >>779 > 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない >>787 >「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」 >を否定したいなら >「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」 >を示さなければならない >選択公理は要らないとかまったくトンチンカン ふっふ、ほっほ おれの主張は、真逆だ 1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない 肯定するよ。その上で、>>764で 『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』 ・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』 ・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る 有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能 ・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』 を示した 2）選択公理の否定はしない が、お飾りだ 必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる だから、選択公理の否定はしないが、その実 『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』 で済んでいる 3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？ 雰囲気作りだよ 如何にも、”パラドックスが起きます”という お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す 「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」 「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる 4）どっこい 使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる だから 選択公理は否定しないが 『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』 で済んでいる だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない 今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5 を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと ” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている それなのに、確率計算をして 99/100 を導く ”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/14
239: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/15(日) 10:12:19.56 ID:lv2xCBEK >>238 つづき さて、用語が整備出来たところで 冒頭>>1に戻る (引用開始) 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 (引用終り) ここまでが、一つの試行だ つまり 1）可算無限個の箱に 実数を入れる ある一つの数を残して、他の箱を開ける 最後に残した箱の数を予測する 2）最後に残した箱の数の予測が、ピタリと的中すれば あなたの勝ち。的中でなければ、負け 3）よって、全事象Ω（標本空間）は、 実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N を集めたものと見ることができる さて、箱入り無数目では、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nなる 数列のしっぽ同値を考えるという戦略を提唱する しっぽ同値の数列を加えると この場合には s = (s1，s2，s3 ，・・・) と s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N を、一つの試行と考えることもできる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/239
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