スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (290ﾚｽ)
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89: １３２人目の素数さん [] 2025/06/05(木) 07:42:59.36 ID:ELDakrES

>>87
>決定番号は定義から自然数。いかなる自然数も有限値だから決定番号が有限値である確率は1。

そこがトリックです
決定番号は、単なる自然数ではない
かつ、自然数Nが無限集合であることから、パラドックスが生じる
（例えば、下記のサンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）も、無限によるパラドックス）

いまの箱入り無数目において >>5の
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 で
P2 game2 を流用し、少し改変する

P2”interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”で
例えば、n=10の有限長を考える。この数列を 宝くじの番号として、10^10枚の宝くじを発行する
いま、当り番号が0.999 999 999 9 として、しっぽ同値の決定番号を使って、当りの金額を決める
もし、完全一致なら1等で 賞金1億円(決定番号1)
0.x1 99 999 999 9 で、x1≠9 のとき 2等で 1億円/10^1 (つまり1千万円で、総額約1億円)(決定番号2)
0.x1x2 9 999 999 9 で、x2≠9 のとき 3等で 1億円/10^2(つまり百万円で、総額約1億円)(決定番号3)
　・・・
0.x1x2x3x4x5x6x7 99 9 で、x7≠9 のとき 8等で 1億円/10^8(つまり1円で、総額約1億円)(決定番号8)
で、その他 x9≠9 や x10≠9 (決定番号9 以上)は、外れで 賞金なし

賞金総額約8億円で、当り券の枚数 ＝ 1億枚（10^8枚）
発行は 10^10 ＝ 100億枚で、1枚100円なら売り上げ1兆円
（もし 1枚1円に下げても売り上げ100億円）

さて、これで 発行枚数10^nで n→∞ （無限枚発行）とすると
当選確率は0だ
当りを有限だが大きなmとしても、無限枚の発行なら 当り確率0

なので、箱入り無数目は、あたかも 無限枚発行の宝くじで 「もし当りの くじが引けたら？」の "たら話"にすぎない
100人数学者の話も同様

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックス（確率のパラドックス）
パラドックスの内容
数学的には、この種の問題では、賞金の期待値を算出し、参加費がその期待値以下であれば参加者は損しないと判断する。
しかし、この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
略
ところが実際には、このゲームでは
1/2 の確率で1円、
1/4 の確率で2円、
1/1024 の確率で512円の賞金が得られるに過ぎない
（賞金が512円以下にとどまる確率が1023/1024）。
したがって、そんなに得であるはずがないことは直観的に分かる。
これが、この問題がパラドックスとされる所以である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/89

124: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/06(金) 23:21:05.36 ID:8zjVGihS

>>118 追加自己レス 訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)

ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
　iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
　iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
　v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
　　同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
　　決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
　　これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
　>>112の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
　∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
　ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■

補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による 上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては 不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が 存在しないわけではない
それは、あたかも ルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するが その測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（ 強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/124

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