スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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3(4): 01/15(水)11:20 ID:ZCTGHyhi(3/19) AA×

3:  [] 2025/01/15(水) 11:20:11.39 ID:ZCTGHyhi

つづき

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3

つづき
もうちょっと面白いのは独立性に関する反省だと思う
確率の中心的対象は独立な確率変数の無限族
である
いったい無限を扱うには
無限を直接扱う
有限の極限として間接に扱う
二つの方針が可能である
確率変数の無限族は任意の有限部分族が独立のとき独立と定義されるからの扱いだ
独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する
しかし素朴に無限族を直接扱えないのか
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう
番目の箱にのランダムな値を入れられてある箱の中身を当てようとしたって
その箱の と他のがまるまる無限族として独立なら
当てられっこないではないか他の箱から情報は一切もらえないのだから
勝つ戦略なんかある筈ないと感じた私たちの直観は無意識にに根ざしていたといえる
ふしぎな戦略は確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる といってもよい
数学セミナー月号の記事で引用していなかった部分を以下に引用する
ばかばかしい当てられる筈があるものかと感じられるだろう
何か条件が抜け落ちているのではないかと疑う読者もあろう問題を読み直していただきたい
条件はほんとうに上記のとおり無限個の実数が与えられ一個を除いてそれらを見た上で除いた一個を当てよというのだ
ところがところが本記事の目的は確率で勝てそうな戦略を供することにある
この問題は 氏との茶のみ話がてら耳にした氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい
引用終り
この部分を掘り下げておくと
１時枝氏はこの記事を数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２ 氏との茶のみ話がてら耳にした氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしいと
３まあお気楽なおとぎ話とまでは言ってないとしてもその類いの話として紹介しているのだった
ついでにコルモゴロフの拡張定理について時枝記事は上記に引用の通りだが
１確率変数の無限族は任意の有限部分族が独立のとき独立と定義されるからの扱いだ独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介すると
そしてしかし素朴に無限族を直接扱えないのか 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまうとも
記事の結論として勝つ戦略なんかある筈ないと感じた私たちの直観は無意識にに根ざしていたといえる
ふしぎな戦略は確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる といってもよいと締めくくっているのだった
２言いたいことはコルモゴロフの拡張定理を使えばこの時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３そしてコルモゴロフの拡張定理を使ってブラウン運動を記述できるならブラウン運動こそ他から情報は一切もらえないを実現しているように思えるのだが
引用終り
つづく

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