スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (251ﾚｽ)
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158(2): 06/09(月)06:51 ID:u17nGVrx(1) AAS
>>154 補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が
1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
例えば、>>154の2）項の関数論の事項がある
また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]
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