スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (251ﾚｽ)
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143(1): 06/08(日)06:51 ID:55MOWonV(1/3) AAS
>>140
>確率論の基本的な枠組みとして、確率空間は次の3つの要素 (Ω, Ｆ, P) から構成されます：
知っている
>・標本空間（サンプル空間） ( Ω )
>→ すべての可能な結果（試行の結果）の集合。
>例えば、サイコロを振る場合は ( Ω = {1,2,3,4,5,6} )。
「箱入り無数目」の場合
誤った試行 100列に分けた可算無限個の箱のすべての可能な中身の集合
Ω＝（R^N）^100
（毎回の試行で箱の中身を入れ替え、毎回の試行で同じ列を選ぶ、というのは素人の典型的誤解）
正しい試行 100列の番号全体の集合
Ω＝{1,…,100}
（箱入り無数目記事の確率計算が正当化されるのは、例えば
毎回の試行で箱の中身が同じで、毎回の試行で異なる列を選ぶ場合
なお記事の方法は、出題が１つでなく有限個の場合にも、拡大可能）
>・σ-代数（シグマ代数） ( Ｆ )
>→ ( Ω ) の部分集合のうち、確率を定義できる集合族。
>確率論では、測度論的な扱いが必要なため、適切な集合族を選ぶ。
「箱入り無数目」の場合
誤った集合族 Ω＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族
正しい集合族 Ω＝{1,…,100}の部分集合全体の集合族
>・確率測度 ( P )
>→ ( P: Ｆ → [0,1] ) の関数であり、各事象（部分集合）に対して確率を割り当てる。
>例えば、サイコロの目が偶数である確率は ( P({2,4,6}) = 3/6 )。
「箱入り無数目」の場合
誤った測度 F＝（R^N）^100の”適切な”部分集合の集合族から[0,1]への関数
正しい測度 Ω＝{1,…,100}の各単集合{o}（ｏ∈Ω）に対してP({o})＝1/100
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