スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (256ﾚｽ)
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112(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/06(金)11:28 ID:tJ92Py3q(1/5) AA×
>>101

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112: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/06/06(金) 11:28:36.58 ID:tJ92Py3q >>101 追加自己レス >・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は >　成立しない 箱入り無数目は、もう一つ 無限パラドックスも 関係している １）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか 　あるいは、デデキント無限（下記のように 同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある ２）例えば、自然数Nにおいては 奇数と偶数が存在して、直感的には 奇数と偶数は、自然数Nの半分で 　偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい （余談だが、数学的には しばしば ∞/∞ は 不定形とされる） ３）さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している 　だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし 　（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから） ４）これを、決定番号に当てはめると 　いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った 　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った 　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる 　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る 　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える 　時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う ５）ところで、４）の論法を ３）と比較すると、これはパラドックスだろう 　つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において 　数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ｗ　；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス パラドックスの内容 無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90 デデキント無限 デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう 選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない 選択公理との関係 整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/112
追加自己レス あなたの論選択公理を仮定すると 云かんぬんでパラドックスは何でも証明できるは 成立しない 箱入り無数目はもう一つ 無限パラドックスも 関係している １具体的には無限パラドックスの典型はヒルベルトホテル下記とか あるいはデデキント無限下記のように 同数である同濃度の真部分集合が存在するがある ２例えば自然数においては 奇数と偶数が存在して直感的には 奇数と偶数は自然数の半分で 偶数自然数 だろうとところが両者は同数同濃度であるから偶数自然数 も正しい 余談だが数学的には しばしば は 不定形とされる ３さていま 自然数から一つの自然数を取る自然数は無限集合だから当然平均値は無限大に発散している だから次に ランダムに 一つの自然数を取ると期待としては が成り立つべし 集合中にはより大の数が無限にありより小の数は有限だから ４これを決定番号に当てはめると いま箱入り無数目でさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った 相手のさんもまた好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った 箱入り無数目の手法で さんの列の決定番号と さんの列の決定番号と が分かる さんはを知って さんの列で の箱を開けて列のしっぽ同値類とその代表を知る 代表の番目の数を知ってその数が さんの番目の箱の数と一定していると唱える 時枝氏はこの的中確率はだと宣う ５ところで４の論法を ３と比較するとこれはパラドックスだろう つまり時枝論法の 確率 が 果たして無限集合たる 決定番号の集合において 数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ 参考 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス パラドックスの内容 無限個の客室があり満室である仮想的なホテルを考える客室数が有限の場合満室であることと新たに来た客を泊められないことは同値だが鳩の巣原理無限ホテルではそうはならない デデキント無限 デデキント無限集合であるとは と同数であるような の真部分集合 が存在することであるつまり と の真部分集合 の間に全単射が存在するということである集合 がデデキント無限でないときデデキント有限であるいう 選択公理を除いたツェルメロフレンケルの公理系は任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限であるということを証明するだけの強さを持たない 選択公理との関係 整列可能な任意の無限集合はデデキント無限であるは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるからから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる

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