スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

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158: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 06:51:44.02 ID:u17nGVrx

>>154 補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が

1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
　選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
　箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
　数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
　そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
　一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
　要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
　例えば、>>154の2）項の関数論の事項がある
　また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
　例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
　ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
　同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
　任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
　
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/158

164: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/09(月) 16:04:39.88 ID:n21sjwUN

>>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。

二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？ >>141の通りで
　”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
　つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
　「確率変数ではない」→定数である と 宣う
　確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま

(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B　第3章　確率分布と統計的な推測
1.1　確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
　確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k  のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)

補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）

なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/164

170: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 18:07:50.08 ID:gB3jvmJk

>>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう

１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
　そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
　そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
　>>154の "1.1　確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
　「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
　つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
　つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
　だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
　「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
　>>164 より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
　上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります

まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
　（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
　X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ

まずは、ここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/170

179: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/11(水) 18:10:09.75 ID:181R6eWz

>>171-174 & >>176-178
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

>>170 つづき（確率論の基本事項の説明）
１）用語”確率変数”を、いましばし 追加説明する
　上記 「2枚の硬貨」に即して説明する
　事象は、>>164の通りで
　{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}の４通り。これに 表を1、 裏を0として
　　　↓
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)} これで 和を作ると 確率変数（実数との対応）が出来て
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ } となる（確率変数は関数で 本来Ｘ(１、１)＝２と書くべき だが、面倒なので みな Ｘ＝２と略記している）

２）ここから、全事象Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}
　根源事象 (裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表) の４つ
　確率は、P(Ω)＝1,
　P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 となる

３）この P(Ｘ＝０)＝1/4, P(Ｘ＝１)＝1/2, P(Ｘ＝０)＝1/4 が、確率分布で
　横軸 Ｘ＝０、１、２ とし 縦軸に 1/4, 1/2, 1/4 をプロットすれば 確率分布の図ができる

４）試行との関係では、１つの試行で Ω＝{(裏、裏),(表、裏),(裏、表),(表、表)}のどれかが起きる
　これを抽象的に表現したものが、確率変数と考えるとことができる
　Ｘ＝０は、(裏、裏)
　Ｘ＝１は、(表、裏),(裏、表)の２通り
　Ｘ＝２は、(表、表)

５）これを、箱入り無数目に当てはめてみよう
　いま、１つの試行で
　「2枚の硬貨」を使って、箱に Ｘ＝０,１,２の数字を入れていくとする
　例えば、（１,２,１,０,１,２,・・・）となったとしょう
　各項の数は、箱の中で 出題者にしか分からない（回答者には まだ見せない）
　>>8の重川一郎 2013年度前期 確率論基礎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
　のように 確率変数に付番をつけると
　Ｘ1＝１,Ｘ2＝２,Ｘ3＝１,Ｘ4＝０,Ｘ5＝１,Ｘ6＝２,・・・
　となる
　Ｘ1＝１の Ｘ1は付番された確率変数だ。しかし、変数だからコロコロ変化するわけではない！ 一つの試行では変化しない！！
　別の試行においては、Ｘ1＝２に変化したり Ｘ1＝０になったりすることはありうる
６）そして、iid（独立同分布）を仮定すると、Ｘi i∈N たちは、すべて上記３）の確率分布 に従っている

よって
確率変数について、「変数だから 一つの試行中に コロコロ変化する」と妄想する 落ちコボレさんが二人いるｗ
しかし、それは妄想ですｗｗ ；ｐ）

とりあえず、今回はここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/179

189: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/12(木) 23:02:29.23 ID:EWvjXceg

>>180
(引用開始)
wikipedia「確率変数」より引用
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
それな ja.wikipedia だね。必ず英語版を見ておくように！
ja.wikipediaの後半”確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる”が、英語版に近いぞ

英語版では”Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E. ”とあるよ
これを、百回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率空間 (Ω,F,P) において、標本空間 Ω の大きさが連続体濃度の場合、確率変数とは、Ω 上で定義された実数値関数で F可測であるものといえる

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_variable
Random variable
Definition
A random variable X is a measurable function
X:Ω→E
from a sample space Ω as a set of possible outcomes to a measurable space
E.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/189

199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/13(金) 17:48:44.09 ID:MdHzpiss

>>189
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。
(引用終り)

＜補足＞
１）ここで、”確率変数”という用語が、”統計学”に限らないことは
　>>164 "1.1　確率変数とは" by 独学・ひまわり数学教室 高校数学 数学B　第3章　確率分布と統計的な推測 https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
　にある通り
　そして、大学の確率論では 確率変数は、関数としてとらえるのです（ >>193-195 英wikipedia Random variable ご参照）
２）ここが分からないと
　大学の確率論では、入り口の ”確率変数”から、ズッコケることになる
　まあ、大学学部１年の一日目から 詰んだ オチコボレさんには ここは難しいだろうが
　皆さんには、他山の石として ちゃんと理解してほしいｗ ；ｐ）
３）なお、さらに補足すれば 統計学の確率論において
　例えば >>179のように  「2枚の硬貨」を使って 箱に
　{(０、０),(１、０),(０、１),(１、１)}
　　　↓
　{ Ｘ＝０ , Ｘ＝１ , Ｘ＝１ , Ｘ＝２ }
　なる数を入れたとする。その試行を100回繰り返したとする
　そうすれば、約25回が、Ｘ＝０で
　約50回が、Ｘ＝１
　約25回が、Ｘ＝２
　統計処理の結果、Ｘ＝０と２が 約25/100＝1/4の確率
　Ｘ＝１が 約50/100＝1/2の確率
　となるのです

これで、お分かりのように Ｘ＝０、１、２ は すべて 過去の試行の結果だから 統計学でも 変化はしない■
（「変数だから 箱の中のコインが くるくる変わっている？」などは、単に勘違い男の妄想にすぎないのです！ｗ　；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/199

226: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/14(土) 18:51:48.09 ID:036MevG8

>>221
ID:IMrKek3I は、御大か
巡回ありがとうございます

確率論の数学者には、>>1-2の箱入り無数目の手法が
数学として 不成立なのは自明だが

解析学 ないし 関数論の数学者向けに
箱入り無数目の手法から、どんなトンデモな結果になるか？
再度明記しておくと >>78 より

Sergiu Hart (2013) >>5 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf で
元ネタとして 引用しているのが
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
XOR’s Hammer Written by mkoconnor August 23, 2008
　”Set Theory and Weather Prediction”で
”Then, since all reverse well-founded subsets of R are countable, at most countably many prisoners will be wrong under the Hardin-Taylor strategy. Since all countable subsets of R are measure zero, this gives another way to win the game against Bob with probability one.
In fact, it implies that you can do more: You don’t need Bob to tell you (x0, f(x0) | x0 ≠ x}, just (x0, f(x0) | x0 ＜ x}. Hardin and Taylor express this by imagining that
we represent the weather with respect to time as an arbitrary function f：R→ R.
Then, given that we can observe the past, there is an almost perfect weatherman who can predict the current weather with probability 1.
They further show that the weatherman can almost surely get the weather right for some interval into the future.”
　との記述あり

実関数論に例えると
ある区間[a,b]∈R で、可算無限列 a<a0<a1<a2<・・・ <b を取ることができて
実関数値列 f(a0),f(a1),f(a2),・・・ が構成できる
この実関数値列で、あるf(ai) i∈N の値が 他の関数値から 確率99/100で的中できることになる

区間[a,b]の可算無限列など、好きなだけ作れるし、区間[a,b]なども数直線上に 好きなだけ取ることが出来る
そうすると、解析関数でもない、微分可能関数でもない、単なる連続関数で このような 確率99/100の的中が生じる
ならば 実関数論に革命が起きる

さらに、箱入り無数目の手法では、箱に
実関数値列 f0,f1,f2,・・・ のみを記した紙を入れて
しかし、x＝a0,a1,a2・・・ の値は 教えないとする
そのような状況下で、あるfi i∈N が、fi以外の値から 確率1-ε で的中できるなどと そんなことを是認できるはずがない
（たとえ、関数f が解析函数であったとしても、f(a0),f(a1),f(a2),・・・ として情報が与えられなければ どうしようもない）

さらに、箱入り無数目の手法は、複素数にもそのまま拡張できる
複素数の可算列のしっぽ同値類とその代表を考えれば良いだけだから、複素関数論でも 上記実関数と同じになる
のみならず、複素数の可算列→(任意)多元数の可算列のしっぽ同値類とその代表に そのまま拡張可能

解析学 ないし 関数論の数学者は
絶対に、この箱入り無数目の手法を認めないだろうｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/226

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