スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ) (256ﾚｽ)
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112: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/06(金) 11:28:36.58 ID:tJ92Py3q

>>101 追加自己レス
>・あなたの論：「選択公理を仮定すると 云々かんぬんで、パラドックスは何でも証明できる」は
>　成立しない

箱入り無数目は、もう一つ 無限パラドックスも 関係している
１）具体的には、無限パラドックスの典型は、ヒルベルトホテル（下記）とか
　あるいは、デデキント無限（下記のように 同数である（同濃度の）真部分集合が存在する）がある
２）例えば、自然数Nにおいては 奇数と偶数が存在して、直感的には 奇数と偶数は、自然数Nの半分で
　偶数/自然数N＝1/2 だろうと。ところが、両者は同数（同濃度）であるから、偶数/自然数N＝1 も正しい
（余談だが、数学的には しばしば ∞/∞ は 不定形とされる）
３）さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
　だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、期待としては a＜b が成り立つべし
　（∵ 集合N中には、aより大の数が無限にあり、aより小の数は有限だから）
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
　時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う
５）ところで、４）の論法を ３）と比較すると、これはパラドックスだろう
　つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において
　数学的に正しい と言えるのか？ そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう
選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/112

117: １３２人目の素数さん [] 2025/06/06(金) 12:55:11.95 ID:Fc1qRtYz

>>112
> 箱入り無数目は、無限パラドックスも 関係している

いいや　全然関係してない

> さて、いま 自然数Nから、一つの自然数aを取る。
> 自然数Nは無限集合だから、当然平均値は無限大に発散している
> だから、次に ランダムに 一つの自然数bを取ると、
> 期待としては a＜b が成り立つべし

まず、その期待は数学的に正当化できない
なぜなら、自然数をランダムに一つとる確率測度が定義できない

そして、そもそもそんな確率は「箱入り無数目」では全く用いない
だから、まったく関係ない

> これを、決定番号に当てはめると
> いま、箱入り無数目で、
> Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> Bさんも 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
> 箱入り無数目の手法で
> Aさんの列の決定番号dA
> Bさんの列の決定番号dB
> が分かる
> Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
> 代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
> 時枝氏は、この的中確率は1/2だと宣う

もし、時枝正がそう思ってるなら、
彼が「箱入り無数目」の元の問題を誤解してる
上記の確率1/2は、Aさんの列とBさんの列のどちらを選ぶかの確率
決して「Bさんの列の決定番号dBがdAを上回る確率」ではない！

>（的中確率1/2の）論法を 「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」と比較すると、これはパラドックスだろう
>　つまり、時枝論法の 確率P(dA＜dB)＝1/2 が
> 果たして、無限集合たる 決定番号の集合において数学的に正しい と言えるのか？
> そこが大問題で ここが パラドックスになっているのです！

まず、「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とかいう
一般高校生レベルのトンデモ論法は数学的に正しくない

そして、「P(dA＜dB)＝1/2」も誤解である

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
「箱入り無数目」を誤読した上に
「平均値は無限大に発散してるからa＜b 」とか
一般高校生レベルのトンデモ論法をやらかして
炎上死した

南無阿弥陀仏

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/117

124: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/06(金) 23:21:05.36 ID:8zjVGihS

>>118 追加自己レス 訂正再掲と補足
(引用開始)
４）これを、決定番号に当てはめると
　いま、箱入り無数目で、Aさんが 好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　相手のBさんもまた、好きな数を箱に入れて 可算無限列を作った
　箱入り無数目の手法で Aさんの列の決定番号dAと Bさんの列の決定番号dBと が分かる
　Bさんは、dBを知って Aさんの列で dB+1以降の箱を開けて、列のしっぽ同値類とその代表を知る
　代表のdB番目の数を知って、その数が AさんのdB番目の箱の数と一定していると唱える
(引用終り)

ここが一番のキモです
１）つまり、箱入り無数目を成り立たせている手法とは
　i)可算無限の実数列のシッポ同値類を作る（出題の実数列）
　ii)シッポ同値類の代表を一つ選ぶ
　iii)出題の実数列と 代表列の比較により 決定番号d（ある番号dから先 この二つの実数列が一致している番号）を得る
　iv)いま、何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た
　v)このとき、d'+1より大きな番号の箱を開けて、出題の実数列の属する同値類をつきとめて
　　同値類の代表列を使うことができて、代表列のd'番目の値を得ることができる
　　決定番号の定義により、代表列のd'番目の値＝出題の実数列のd'番目の値であるので
　　これにて、めでたく 出題の実数列のd'番目の値を的中できる！
２）さて、問題は 上記『何かの手段で 決定番号dの大きさを推測して d＜d' なる d'を得た』の部分
　>>112の3)〜5)に 既に述べたように そのような d'なる値を得ることはできない
　∵ 決定番号の集合は、無限集合で その平均値（期待値）は、発散して 非正則分布(>>8)を成すから
３）なので、上記１）〜２）の如く、箱入り無数目を成り立たせている手法が 数学的（原理的）に成り立たない
　ゆえに、100列だろうが 100人の数学者だろうが ナンセンスなパズルにすぎない！■

補足
繰り返すが、シッポ同値類とその代表による 上記の数当てが
1列の数列において破綻している以上
2列以上の数列の話は、破綻のゴマカシにすぎない！
つまり、上記１）〜３）において、”d＜d' なる d'”は、自然な数学理論としては 不可能
ただし、”d＜d' なる d'”が 存在しないわけではない
それは、あたかも ルベーグ測度の零集合の存在で
零集合は、存在するが その測度は0で、従って確率計算も0
存在するが、その確率は0
99/100の確率は与えられない（ 強いて言えば 0*99/100＝0となるべきもの ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/124

131: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/07(土) 11:39:06.67 ID:OvOEHj+C

順番に行こうか

>>130
>『 d＜d' なる d' 』は、存在はするけれども、あたかも零集合のような存在であって
『 d＜d' なる d 』なら（無限集合の中の有限部分集合だから）零集合のような存在というのは分かるが
『 d＜d' なる d 』は、（無限集合の中の有限部分集合の補集合だから）むしろほとんどすべてだろ？
(引用終り)

誤解・誤読がある
１）いま 有限の自然数Mを取って {1,2,3,・・・,M}なる集合を考える
　この平均値は およそM/2 だ。だから平均値（期待値）も およそM/2
２）ここで、M→∞ として 自然数全体Nを考えると
　その 平均値（期待値）は →∞ に発散している
３）つまり、自然数全体Nから無作為*)に dを選んだとき dの平均値（期待値）は →∞ に発散していると考えるべき
　なので、『 d＜d' なる d' 』の意味は、本来発散しているdが たまたま有限の  d'以下 になっているということです

注*)
実は、自然数全体Nからの「無作為」の数学定義が問題になるが、いまの場合は 箱入り無数目の簡単な説明に使うだけなので、スルーとします

次に
>>129
>「任意の二つの自然数d1,d2に対して d1＜d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立つ。」の反例が有ると言ってる？

d1=d2は無視して、無限集合たる自然数Nから 二つの自然数d1,d2を取って、素朴に確率P(d1＜d2)=1/2 とする論法は
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)

次に
>>128
自然数のそれぞれに対して確率が０だとする
測度は可算加法性を有するので
自然数全体の確率も０になるが、
決定番号はかならず自然数の値をとり
すなわち確率１であるので矛盾！
(引用終り)

これも
非正則分布をあたかも 通常の確率分布のように扱っているので ダメってことですよ(>>8を百回音読してね)

＜補足＞
１）ルベーグ測度では 可算集合の測度は0 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
２）数え上げ測度では、自然数全体Nの測度は∞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
　この場合、全事象が∞なので 「確率分布ではない！」>>8 が
　もし、個々の事象を無理に考えれば d/∞＝0 となって 零集合類似になるってことです
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/131

141: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/07(土) 23:27:37.37 ID:OvOEHj+C

つづき

2. 確率変数とは？
確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：
[ X: Ω → Ｒ ]
各 ( ω ∈ Ω ) に対して、( X(ω) ) は実数値を取ります。
例えば、サイコロの目を表す確率変数 ( X ) を考えると、
[ X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6 ]
となります。
確率変数 ( X ) が適切な確率論の枠組みで扱えるようにするためには、可測性の条件を満たす必要があります。
つまり、( X ) の逆像 ( X^{-1}(B) ) が ( Ｆ ) に含まれるような集合 ( B ) に対して、確率を定義できることが必要です。

3. 確率空間と確率変数の関係
確率変数は、確率空間の標本点 ( Ω ) に対して数値を割り当てる関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義します。
・確率変数 ( X ) によって、標本空間 ( Ω ) の事象を実数値の事象に変換できる。
・確率測度 ( P ) を用いて、確率変数の値が特定の範囲に入る確率を計算できる。
・確率変数の分布（確率分布）は、確率空間上の測度 ( P ) を通じて決まる。
例えば、確率変数 ( X ) の値が 3 以下である確率は、
[ P(X ≦ 3) = P({Ω ∈ Ω ｜ X(Ω) ≦ 3}) ]
のように、確率空間上の事象の確率として表されます。

4. まとめ
・確率空間 (Ω, Ｆ, P) は、確率論の基盤となる枠組み。
・確率変数 ( X ) は、標本空間 ( Ω ) から実数への関数であり、確率空間の構造を利用して確率を定義する。
・確率変数の分布や確率計算は、確率空間の測度 ( P ) を通じて決まる。
この関係を理解すると、確率論のさまざまな概念（期待値、分布関数、条件付き確率など）がより明確になります。さらに詳しく議論したい場合は、具体的な確率変数の例や分布の性質について掘り下げることもできます！
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/141

154: １３２人目の素数さん [] 2025/06/08(日) 23:17:42.90 ID:cYYLjQao

>>151-152
ありがとうございます
固有名詞は別として

>箱入り無数目の成立に頑強に反対したのは、最近見たところでは
>セタと、ミロクとかいうチンピラくらいしかいないのでは。

はて？
”最近見たところでは”と言われるとは・・、かなり以前からのお客様か・・

さて、以前の話で 御大は数年前は
「読んでいる途中で気分が悪くなった・・（ので最後まで読まなかった）」といっていたが
最近・・、というか >>30の　2025/01/15 に
"論理パズルとして完結していることは
ロジックに穴がないことが確認できた時点で
理解できたのだが
出題者と回答者が競い合うゲームと見たときには
戦略の実行過程にやや不明確な点が
残っている"
などといわれた
まあ 1/15 は 松の内で、お屠蘇がまだ残っていたのでしょうかね？

ちょっと補足しておくと
１）ロジックとして いま 簡単に2列X,Yで （詳細は>>1-2ご参照）
　決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)
　簡便に dX＜dY として、X列において dY+1 番目よりしっぽの箱を開けて
　列Xの属する同値類を知り、代表を知り、代表のdY 番目の数が X列のdY 番目の数であるとできる（決定番号の定義より）
　そして、問題をこの決定番号dX,dYに限るとすれば、dX＝dYとなる場合が無視できるとして 「確率 dX＜dY は 1/2」となる
２）この論の 一番問題は、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の部分だが
　もし、これが正当化できるとするならば、前にも述べたが
　実関数f(x)で、区間[a,b]において f(x1),f(x2),f(x3),・・・ ｜x1,x2,x3,・・・∈[a,b] とできて
　ある未知の関数値f(xn)が、他の f(x1),f(x2),f(x3),・・,f(xn-1),f(xn+1),f(xn+2),・・・から
　確率99/100 あるいは 確率1-εで決まる となる
　しかし、正則でもない 単なる連続関数(あるいは非連続関数)において、確率1-ε とできるはずがない
　そんなことを認める 関数論の数学者はいないだろう
３）では、”決定番号dX,dYが 何らかの手段で与えられたとしたら *)”の何が問題なのか？
　その解明のためには、決定番号dX,dY 分布を考える必要があるのです
　つまり、いま決定番号が 有限集合M＝{1,2,3・・,m}としょう（列が有限長の場合はこれ）
　簡単に、dX=50,dY=60 とする m=100なら それもありだが
　もし、 m=10^12(=1兆)ならば？ 「なんで、二つともそんな小さい決定番号なのか？」となる
　そして、いま箱入り無数目は、”無数目”なので m→∞ だから、dX=50,dY=60 のような小さな値になるのは ヘンなのです
　つまり、”無数目”なので m→∞ だから、いかなる大きな しかし 有限の dX,dY を取ったとしても
　上記  ”dX=50,dY=60”vs " m=10^12(=1兆)" と同様になるのです
４）これは、非正則分布の話で >>8で取り上げています
　非正則分布を 思わず知らず使ってしまったことが、”まずい”ということ
　非正則分布の中で「確率 dX＜dY は 1/2」と主張しても、それは あたかも 零集合の中の大小比較にすぎない
　(端的にいえば、全事象Ωの測度が ∞に発散しているので (1/2)*0=0 )■

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/154

158: １３２人目の素数さん [] 2025/06/09(月) 06:51:44.02 ID:u17nGVrx

>>154 補足
>戦略の実行過程にやや不明確な点が

1）数学において、実行可能か否か という判断基準を 持ち込むことはできない
　選択公理が、人には実行不可能なことを是としているから
　箱入り無数目（あるいは類似の100人数学者問題）を
　数学パズルとして認めると公言する数学者が、もう一人いるらしい
2）しかし、実行可能という判断を 数学に持ち込めば、大混乱になる
　そもそも、極限操作 lim →∞ は、有限時間では終わらない
　一方、フルパワー選択公理を用いずとも、lim →∞ など 解析に必要な数学の操作は可能（下記ご参照）
　要するに、”有限時間では終わらない”ことの多くを、選択公理以外でも 全部認めるのが現代数学なのです
3）一方、箱入り無数目を認めると、明らかに既存の数学と矛盾する部分があるのです
　例えば、>>154の2）項の関数論の事項がある
　また、確率論の多くの命題と矛盾を生じる
　例えば 乱数理論で、可算無限の乱数を発生させて
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列を作ったときに
　ある sd が、それ以外の値を用いて 確率1-ε で的中できるとなると、これは矛盾（他の数から予測できないのが乱数の定義だから、反例になる）
　同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・) なる数列が、ある確率現象でiidを仮定したときの数列とすると
　任意のsi の値は、他の数とは独立だから si 以外の数を使って 確率1-ε的中とすることも また矛盾
4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
　
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice; DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。
これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/158

164: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/09(月) 16:04:39.88 ID:n21sjwUN

>>144
>・「箱の中身」は確率変数ではなく、あらかじめ固定された対象である。
>>160
>>4）箱入り無数目のトリックは、”無数目”の部分にあって、多くの数学徒が知らない非正則分布(>>8)を、密かに使ってしまっていることにあるのです■
分布も何も100列の決定番号は定数。

二人のあたま、腐っているなｗ ；ｐ）
１）確率変数とは？ >>141の通りで
　”確率変数は、確率空間上で定義される関数です。
　つまり、確率変数 ( X ) は標本空間 ( Ω ) から実数（または他の数学的対象）への写像：[ X: Ω → Ｒ ]”
２）それを、この二人は くさった頭で 小学生なみのバカ思考
　「確率変数ではない」→定数である と 宣う
　確率変数とは？ が、全く分かってないバカあたま

(参考)
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
独学・ひまわり数学教室
高校数学[総目次]
数学B　第3章　確率分布と統計的な推測
1.1　確率変数とは
確率変数とは何か．通常の変数との違いはどこか．
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
　確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところにある．
確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
X=k  のときの確率を
P(X=k) と表す．上の例では，
P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4
となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
(引用終り)

補足
分かるかな？ バカ頭には分からんかな？ ；ｐ）
この例では
X=0、X=1、X=2 と３つの値を取るよ
Xが確率変数で、例えば X=1と決まれば P(X=1)=1/2 と決まるよ
変数←→定数（あるいは 変数 vs 定数 ）の 中学生レベルの数学連想ゲームにハマると 訳分からんぞｗｗ ；ｐ）

なお、下記の”たにぐち授業ちゃんねる 確率変数” を紹介するので、最低百回繰り返しみてくれたまえｗ
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=1
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる 2022/11/11
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/164

170: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 18:07:50.08 ID:gB3jvmJk

>>166-169
言いたいことは それだけ？
ならば、逝ってよし

このアホバカ二人が 理解できるかどうか分からないが
まあ この5chを見ている観客には、分かるように説明してみよう

１）この アホバカ二人は、用語”確率変数”を見て、中学の”変数”を連想ゲームしている
　そこから、”確率変数”Xが、くるくる変わるなどと、ああ勘違いｗ
　そこから、中学生の連想ゲーム”箱入り無数目は 定数だぁ！”と 叫ぶｗｗ
２）どっこい、用語”確率変数”とは そういう定義ではないのです！
　>>154の "1.1　確率変数とは"（独学・ひまわり数学教室）にあるように
　「確率変数とは　試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という」なのです
　つまり、一つの試行で 一つ値が決まる ということ
　つまり、一つの試行内では、一つ値が決まって その値は変化はしない
　だが、別の試行では、別の値が決まる（他の試行と同じ値であることを、妨げない。例えば コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1（後述））
３）動画の たにぐち授業ちゃんねる も、独学・ひまわり数学教室も 同様だが
　「2枚の硬貨」による 確率変数を扱っているので これで説明しよう
　>>164 より再録 X=k のときの確率を P(X=k) と表す．
　上の例では，P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 となる．確率であるからこれらの合計は必ず1になる
４）この ”P(X=0)=1/4, P(X=1)=1/2, P(X=2)=1/4 ”が、即 確率分布になります

まとめると
・用語”確率変数”とは、試行の結果によって値が決まる変数（あるいは関数）
　（関数 X：試行 → 値（ある実数）、しばしば、上記のように 関数 Xを 記号の簡略化（濫用）で、関数値と同一視する（例：X=1 などの表記））
・”確率変数”は、一つの試行においては 変化しない。しかし、別の試行では 別の値になる（但し、他の試行と同じ値であることを、妨げない（コインで 表-裏と 裏-表とは 同じで1））
・確率変数Xは、正規の確率空間において、一つの確率pを定める
　X vs p （のグラフ）を、確率分布と呼ぶ

まずは、ここまで

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/170

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