ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/
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9: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 12:28:10.60 ID:xeRxaJy4 >>1 概念の理解は簡単でもεの取り方が職人技なこと結構あるわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/9
11: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 12:48:56.80 ID:xeRxaJy4 最初によく出る例は liman=a で lim(Σan)/n=a を示すやつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/11
13: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 13:04:02.44 ID:xeRxaJy4 >>12 知ればね この手のが色々ある 特に積分の評価の問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/13
15: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 13:05:58.10 ID:xeRxaJy4 そう だから会席の人の職人技には脱帽 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/15
33: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:37:53.64 ID:xeRxaJy4 >>23 最初書いたように 概念はすぐ理解できても 職人芸が多いからだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/33
34: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:40:32.44 ID:xeRxaJy4 >>30 これ問題ないんじゃないの？ε/2でやらないとダメとか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/34
43: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:04:34.18 ID:xeRxaJy4 >>41 なんで？ εに対してNがあってn>Nで必ず|(an+bn)-(a+b)|<εにできることを言えばいいわけで 言ってるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/43
47: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:16:15.78 ID:xeRxaJy4 >>32 >連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてない これは量菓子の順序の大切さを認識してないてことで 初学社にありがち http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/47
49: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:16:56.08 ID:xeRxaJy4 >>46 全然違うが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/49
53: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:21:57.44 ID:xeRxaJy4 >>45 言えてるけど？ まずεを取ります liman=aより Nが存在して全てのn>Nで|an-a|<εとなります limbn=bより N'が存在して全てのn>N'で|bn-b|<εとなります N''が存在してN''>N,N'となります 全てのn>N''でn>Nより|an-a|<εとなりn>N'より|bn-a|<εとなります よって 全てのn>N''で|(an+bn)-(a+b)|<2εとなります http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/53
54: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:22:57.40 ID:xeRxaJy4 >>52 じゃあ君証明書いてみてよ 君の細かな指摘がどういうものかよくわかんないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/54
55: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:23:50.59 ID:xeRxaJy4 >>52 >書かれてないことを脳みそで勝手に補っている 普通それも含めて正しければいいんだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/55
57: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:28:07.32 ID:xeRxaJy4 >>56 君めんどくさいね >>53と>>30は同じことを言っていると見なせないのね その割に >>46と>>30を同じに見なすのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/57
61: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:37:31.68 ID:xeRxaJy4 >>30 liman=a であるよと だから ∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε よと limbn=b であるよと だから ∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε よと (∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε)∧(∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε) は ∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε を導きますよと N''=max(N,N') とすると ∀ε∃N''∀n>N'' |(an+bn)-(a+b)|<2ε ですよと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/61
63: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:42:37.76 ID:xeRxaJy4 >>59 それは全く証明になってないけど？ εを使っているから>>30は証明になっているわけ (∀α∃N∀n>N |an-a|<α)∧(∀β∃N'∀n>N' |an-a|<β) は ∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε を導かないしね それと lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < α+β 任意のεに対してα+β<εとなるα,βが取れることは自明だから全く咎める必要もない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/63
64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:43:15.49 ID:xeRxaJy4 >>63 >∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε >を導かないしね すぐには導かないしね か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/64
67: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:47:40.83 ID:xeRxaJy4 >>46 >fは零点をもつので、f(x) = 0となるxがある。 >gは零点をもつので、g(x) = 0となるxがある。 >f(x) + g(x) = 0なので、f + gも零点を持つ > >とか言ってるようなもの。 ∀εと∃xとを混同しているでしょ (∃x f(x)=0)∧(∃x g(x)=0) は ∃x (f(x)=0)∧(g(x)=0) を導きませんよ >>30の証明は∀εだから問題ないわけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/67
69: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:49:25.60 ID:xeRxaJy4 >>66 >>30が∀εで話を進めている 問題ない証明だと考えないのは 全然間違ってるというか細かすぎ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/69
72: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:51:00.54 ID:xeRxaJy4 >>68 いいえ？ 君∀で許されることが∃では許されないという当たり前のことを 混同して∀でも許されないと考え込んでしまってるだけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/72
73: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:51:55.37 ID:xeRxaJy4 >>70 それは君に贈る言葉だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/73
78: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:56:15.05 ID:xeRxaJy4 >>74 だから>>61に書いた通りよ >>30は>>61という論理展開だとわからないか わかってやろうとしないのは細かすぎるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/78
80: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:58:33.19 ID:xeRxaJy4 >>76 ところがね∀εが最外部にあるので>>61の通りグローバルなんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/80
91: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:08:14.92 ID:xeRxaJy4 >>61 >(∀ε∃N∀n>N |an-a|<ε)∧(∀ε∃N'∀n>N' |an-a|<ε) >は >∀ε∃N,N'∀n>N,N' |an-a|<ε∧ |bn-b|<ε >を導きますよと ここは (∀ε∃N∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∀ε∃N'∀n (n>N'→|bn-b|<ε)) = ∀ε(∃N∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∃N'∀n (n>N'→|bn-b|<ε)) = ∀ε∃N,N'(∀n (n>N→|an-a|<ε))∧(∀n (n>N'→|bn-b|<ε)) = ∀ε∃N,N'∀n (n>N→|an-a|<ε)∧(n>N'→|bn-b|<ε) → ∀ε∃N,N'∀n ((n>N∧n>N')→(|an-a|<ε∧|bn-b|<ε)) て感じの自明な論理展開ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/91
93: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:09:56.16 ID:xeRxaJy4 >>88 件の人はそれが咎めるべきことだと思い込んでるわけね めんどくさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/93
94: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:10:45.91 ID:xeRxaJy4 >>84 いいえ？ 君が>>46を例に出した時点でヘナヘナだわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/94
96: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:13:15.38 ID:xeRxaJy4 >>86 まさかと思うが >任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε >任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε を最外部の言明だと思ってないとか？ それは酷いわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/96
98: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:13:50.88 ID:xeRxaJy4 >>95 君 数学やり直した方がいいと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/98
99: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:14:48.65 ID:xeRxaJy4 >>97 もしかして>>61もわかってない？>>30と同じなんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/99
104: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:40:03.62 ID:xeRxaJy4 >>103 全然？ 数学のあちこちで (∀x P(x))∧(∀x Q(x))=∀x (P(x)∧Q(x)) は当たり前に使われているけれど これを君（>>46）のように 成立するわけのない (∃x P(x))∧(∃x Q(x))=∃x (P(x)∧Q(x)) と混同する人はまず居ないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/104
105: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:41:46.35 ID:xeRxaJy4 >>103 >どう好意的に捉えても無理だよ だから∀εだから問題ないんだって ∀ε(P(ε))∧∀ε(Q(ε)) だからね というか君 学生がこんな間違いを って書いているということは教員？ その学生がかわいそうだわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/105
106: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:47:16.35 ID:xeRxaJy4 >>100 証明の主眼は∀εに対し「Nが存在する」てところにあるのよ だからNとN'と両方使わねばならないけれどεは共通でいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/106
107: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:51:05.33 ID:xeRxaJy4 >>101 だからさ>>61,91,104 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/107
108: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:58:40.88 ID:xeRxaJy4 >>102 ∀ε(P→∃N(Q(ε,N))) = P→∀ε∃N(Q(ε,N)) だけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/108
109: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:01:48.03 ID:xeRxaJy4 なんか 字面だけで判断する 数学的な思考（意味を考えること）を拒否したい人かなと思うけど そりゃ学生がかわいそうだわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/109
112: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:20:20.03 ID:xeRxaJy4 >>110 まあ 君の考え方はわかったからあとは好きにしていいよ >>61,91,104 に思いを致してくれるといいとは思ってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/112
114: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:26:38.20 ID:xeRxaJy4 >>83 これに答えてなかった それはそのようにすることもあればそれではいけないこともあるという 至極当たり前のことだと思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/114
115: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:27:32.42 ID:xeRxaJy4 >>113 呆れたってことだけど？>>105,109が感想 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/115
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