ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223レス)
ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
抽出解除
必死チェッカー(本家)
(べ)
自ID
レス栞
あぼーん
リロード規制
です。10分ほどで解除するので、
他のブラウザ
へ避難してください。
30: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:27:14.59 ID:g6P3Bm62 たとえば、以下の証明は間違っている。 命題 lim_{n→∞} an = a, lim_{n→∞} bn = bならばlim_{n→∞}(an + bn) = a + b 証明 lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < 2ε。□ こういう証明を書いてくる学生は多い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/30
31: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:28:15.52 ID:g6P3Bm62 こういうのが、イプシロン-デルタ論法が理解できてない一例。 文字は読めても意味が理解できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/31
32: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:29:04.03 ID:g6P3Bm62 あとは、連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてないなんてのもそう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/32
41: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:55:11.94 ID:g6P3Bm62 >>34 違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/41
42: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 16:55:19.56 ID:g6P3Bm62 >>34 違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/42
44: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:11:07.53 ID:g6P3Bm62 >>30は、特定の箇所が間違っているのではなく、根本的に理解できていない、数学的に無内容な文章。 「ここがおかしい」と逐一指摘して直すのは無意味。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/44
45: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:11:41.30 ID:g6P3Bm62 >>43 言えてないよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/45
46: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:15:38.72 ID:g6P3Bm62 >>30の証明が正しいという人は、 fは零点をもつので、f(x) = 0となるxがある。 gは零点をもつので、g(x) = 0となるxがある。 f(x) + g(x) = 0なので、f + gも零点を持つ とか言ってるようなもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/46
50: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:18:30.30 ID:g6P3Bm62 >>48 そこは関係ない >>30の「証明」はまったく証明になっていない 数学的な論理も間違っているし、 示すべき結論を示せていないし、 そもそも論理的に無意味な文章を書いている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/50
52: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:20:39.38 ID:g6P3Bm62 >>49 >>30が正しく見えるのは、書かれてないことを脳みそで勝手に補っているか、数学が理解できていないということ 前者ならただの早とちりだが、後者なら反省して勉強し直さないとヤバい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/52
56: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:25:59.43 ID:g6P3Bm62 >>53は正しい証明 見様見真似で書いたのでなければ>>30との違いはすぐわかるはず http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/56
58: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:28:45.18 ID:g6P3Bm62 >>55 そりゃ君にとってそうだったというだけ そもそも>>30は数学的に意味がない文章なので、テストの答案なら当然零点 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/58
59: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:33:29.08 ID:g6P3Bm62 わからないようなので、>>30と論理的に全く同じ「証明」を書こう 何がおかしいかは明白なはず 証明 lim_{n→∞} an = aより、任意のα > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < α。 lim_{n→∞} bn = bより、任意のβ > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < β。 N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば |(an + bn) - (a + b)| ≤ |an - a| + |bn - b| < 2ε。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/59
66: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:45:42.29 ID:g6P3Bm62 >>30の証明は、ε, N, N'が定義されていない。 εは任意に取った正の数、 Nは条件an→aから取れる自然数、 N''は条件bn→bから取れる自然数 であること明示しなければいけない。 そして、結論を示すにはεに依存してN''が取れることを示さなければいけない。 これを「文脈からわかるからオーケー」という人は、>>59がおかしくないと言ってるのと同じ。 「数学的に正しい」と言ってしまうのは、>>46と同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/66
68: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:48:22.78 ID:g6P3Bm62 「εを使っているから大丈夫」という人は、xを関数の引数に使ったり、nやiを数列の添字に使ったら以降の文章に現れるx, n, iはすべて同じ数量だと言わなければいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/68
70: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:50:03.05 ID:g6P3Bm62 ID:xeRxaJy4 もうここまで言ったのだから、自分の間違いには気付いただろう 誰にだって勘違いはあるのだから、誰も君を責めたりはしない 冷静になろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/70
74: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:52:16.55 ID:g6P3Bm62 >>72 そういうことではない。 ここまで説明してマジでわからんの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/74
81: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:58:48.03 ID:g6P3Bm62 数列の収束性は、任意のε > 0に対して、ある条件をみたすδ > 0を対応させる関数δ = δ(ε)の存在のことだ。 >>30の「証明」をふりかえる。 > lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 >lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 上記の2つで、Nが依存しているεと、N'が依存しているεは同じものとは限らない。 そして、 > N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば 以降には、εの定義がない。よって、N, N'も定義されない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/81
83: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 17:59:44.30 ID:g6P3Bm62 これを「∀εだから正しい」と言ってしまうのは、一度数列の添字にiを使ったら以降の文章で出てくるiはすべて同じと言っているのと同じだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/83
84: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:00:08.18 ID:g6P3Bm62 >>80 それは君が勝手に脳内で付け足したにすぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/84
86: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:02:27.55 ID:g6P3Bm62 >>80 また、最上部に「∀ε」をつけ足したとしても、 > lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。 >lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。 はεを再度量化しているので、ここのεは外部のεとは別のものになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/86
90: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:07:44.85 ID:g6P3Bm62 >>88 それならば「任意のε」は不要 単に「an→aなのでNが存在する」と言えばよい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/90
95: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:12:19.45 ID:g6P3Bm62 >>93 違う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/95
97: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:13:50.51 ID:g6P3Bm62 一度勘違いでイキってしまったから歯止めが効かなくなっているのかと思ったが、 どうやらID:xeRxaJy4は何も理解できてないらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/97
100: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:15:08.23 ID:g6P3Bm62 >>96 グローバルにとったεに対して、Nが存在すると言うならば、「任意のε > 0に対して」は不要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/100
101: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:17:42.86 ID:g6P3Bm62 もしかして量化ということがわかっていない? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/101
102: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:18:56.76 ID:g6P3Bm62 「εを任意にとる。an→aより、Nが存在する」 と 「an→aより、任意のεに対して、Nが存在する」 の違いが理解できてない? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/102
103: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 18:35:51.77 ID:g6P3Bm62 「an→aより、任意のεに対して、」と書いたとき、この「εは証明全体で共通のものだ」というのは、どう好意的に捉えても無理だよ 数学の色々なところに支障が生じる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/103
110: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:17:38.95 ID:g6P3Bm62 >>108 そのεは、その文が終わったあとは未定義。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/110
111: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:20:08.64 ID:g6P3Bm62 >>106 よくない 関数や数列を考えれば明らか(>>68に書いたとおり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/111
113: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:25:09.28 ID:g6P3Bm62 >>112 分かってくれたようで何より http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/113
116: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:37:17.81 ID:g6P3Bm62 もし君が今も数学を続けているなら、不明瞭な記述で色々な人に迷惑をかけている可能性があるから、気をつけよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/116
117: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:39:23.46 ID:g6P3Bm62 そういう風に書いてる数学書や論文もあるかも知れないが、悪い例を真似しちゃいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/117
118: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:51:09.95 ID:g6P3Bm62 >>112 また>>110は「俺の考え」ではなく、そう書いたらその意味にしか取れない 勝手な自分ルールを作って常識的なルールを破るのはよくない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/118
119: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 19:55:13.40 ID:g6P3Bm62 あえて自分ルールを行使するなら、そうすると明言するか、一階述語論理を使うのをやめるべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/119
121: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 20:05:41.06 ID:g6P3Bm62 >>97でも書いたが、自分の勘違いから他人と口論になってしまって恥じ入る気持ちは分かるが、新たな知見が得られたとポジティブに考えて気持ちを切り替えよう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/121
122: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 20:10:41.30 ID:g6P3Bm62 「この文書では∈と⊂を混同して用いますが、意味はわかるから大丈夫」 「この文書では⇒と⇔を混同して用いるが、意味はわかるから大丈夫」 とはならない。意味や用法が確立している記号や術後を自分ルールで使うのは好ましくない。 学生が答案に書いてきたら、当然意味は分かっても零点。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/122
125: 132人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 21:43:14.48 ID:g6P3Bm62 >>123 そうやって異分野を敵視することには何のメリットも無いよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735609892/125
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
AAサムネイル
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.011s