ツイッタ「ε-δ論法が難しいわけないだろ」 (223ﾚｽ)
上下前次1-新
1(2): 2024/12/31(火)10:51 ID:m7ohzWNA(1/2) AAS
ごうら
@GourikiKorin
ε-δ 論法について「理系の大学生が理解を諦めるほど難しい」とかあり得ないだろ。
ε-δ 論法をやたらと難しいものにしたがる謎の風潮マジで何なの。
なんなら二次方程式の解の公式のほうが難しいと真面目に思うわ
2: 2024/12/31(火)10:51 ID:m7ohzWNA(2/2) AAS
外部ﾘﾝｸ:x.com
3: 2024/12/31(火)10:56 ID:msjHwVB5(1/14) AAS
働けウンコ製造機
4: 2024/12/31(火)10:59 ID:msjHwVB5(2/14) AAS
炎上すると儲かります
5: 2024/12/31(火)11:00 ID:msjHwVB5(3/14) AAS
1ビュー幾ら？
6: 2024/12/31(火)11:00 ID:msjHwVB5(4/14) AAS
SNSは馬鹿発見器
7: 2024/12/31(火)11:55 ID:7a6M3386(1/2) AAS
Listen to the rythm of the falling rain
Telling me just what a fool I was
8: 2024/12/31(火)12:03 ID:5Bo3IDus(1/4) AAS
ポエムはポエム板へ
9: 2024/12/31(火)12:28 ID:xeRxaJy4(1/37) AAS
>>1
概念の理解は簡単でもεの取り方が職人技なこと結構あるわ
10: 2024/12/31(火)12:39 ID:msjHwVB5(5/14) AAS
例えば
11: 2024/12/31(火)12:48 ID:xeRxaJy4(2/37) AAS
最初によく出る例は
liman=a
で
lim(Σan)/n=a
を示すやつ
12(1): 2024/12/31(火)12:55 ID:msjHwVB5(6/14) AAS
普通だろ
13: 2024/12/31(火)13:04 ID:xeRxaJy4(3/37) AAS
>>12
知ればね
この手のが色々ある
特に積分の評価の問題
14: 2024/12/31(火)13:05 ID:msjHwVB5(7/14) AAS
解析はそういうこと色々やる
15: 2024/12/31(火)13:05 ID:xeRxaJy4(4/37) AAS
そう
だから会席の人の職人技には脱帽
16: 2024/12/31(火)13:08 ID:msjHwVB5(8/14) AAS
εにする苦労化と思ったがｗ
17(1): 2024/12/31(火)13:12 ID:rPlgt8zW(1) AAS
(Σan)/n - a < 1/n (M + (n - N)ε) = ε + (M - Nε)/n
18: 2024/12/31(火)14:47 ID:ZIBhArJJ(1/3) AAS
実数全体の集合Rにおけ任意のコーシー列が収束する
これがわからん輩に数学は無理
19: 2024/12/31(火)14:55 ID:5Bo3IDus(2/4) AAS
εじゃなくδやろ
εは任意でいいんだから
δをεの関数で定義してやれば任意のεに対してδが存在することが言える
20: 2024/12/31(火)14:56 ID:msjHwVB5(9/14) AAS
実数を構成する1つの方法
21(1): 2024/12/31(火)14:59 ID:msjHwVB5(10/14) AAS
>>17
0点
22: 2024/12/31(火)15:37 ID:DAnfsA4P(1) AAS
>>21
何が0点なの
23(1): 2024/12/31(火)15:52 ID:F9s5TbKy(1) AAS
イプシロンデルタ論法が難しくないなら何でこういう↓イプシロンデルタ論法だけを解説した教科書があるの？🥺
藤岡 敦『手を動かしてまなぶ ε-δ論法』
原 惟行 『イプシロン・デルタ論法 完全攻略』
宮島静雄『ε‐δ（イプシロン‐デルタ）論法と数学の基礎』
24: 2024/12/31(火)15:58 ID:D2GQKa16(1) AAS
ε > 0を任意にとる。
ai → a (i → N)なので、十分大きな自然数Nがとれて、i > Nに対して|ai - a| < ε/2とできる。
An = Σ_{i=1}^n ai とおく。M := max{|ai - a| : i=1, 2, ..., N}とおくと、n > Nのとき、
|An/n - a|
≤ 1/n Σ_{i=1}^n |ai - a|
< M/n + (n - N)/n ε
= ε/2 + (2M - Nε)/2n。
省2
25: poem 2024/12/31(火)16:06 ID:XZY6VLfx(1) AAS
にほんごでおけーだよぉ…
26(1): poem 2024/12/31(火)16:21 ID:7JN95xlB(1/20) AAS
もしかしたら
これを教えて貰えればわかるかもと思って
0.9999…=1
0÷0=不定
などを
イプシロンデルタ論法で処理できたりする？
27: poem 2024/12/31(火)16:23 ID:7JN95xlB(2/20) AAS
逆に
イプシロンデルタ論法でこれらを処理できないなら
他の処理できる物とイプシロンデルタ論法の違いがわかれば
理解できるかもとか
全く見当外れかな
なんか0除算とか処理できないのかなと
28: poem 2024/12/31(火)16:24 ID:7JN95xlB(3/20) AAS
0^0=0or1とか
イプシロンデルタ論法はそういう話じゃない、のかな？
29: poem 2024/12/31(火)16:25 ID:7JN95xlB(4/20) AAS
適当にヒント得られそうな物これ無理かなと的当てしてるだけ
特に意味はない
30(25): 2024/12/31(火)16:27 ID:g6P3Bm62(1/38) AAS
たとえば、以下の証明は間違っている。
命題
lim_{n→∞} an = a, lim_{n→∞} bn = bならばlim_{n→∞}(an + bn) = a + b
証明
lim_{n→∞} an = aより、任意のε > 0に対して、ある自然数Nが存在して、n > Nならば|an - a| < ε。
lim_{n→∞} bn = bより、任意のε > 0に対して、ある自然数N'が存在して、n > N'ならば| bn - b| < ε。
N'' = max{N, N'}とすれば、n > N''ならば
省4
31: 2024/12/31(火)16:28 ID:g6P3Bm62(2/38) AAS
こういうのが、イプシロン-デルタ論法が理解できてない一例。
文字は読めても意味が理解できてない。
32(1): 2024/12/31(火)16:29 ID:g6P3Bm62(3/38) AAS
あとは、連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてないなんてのもそう。
33: 2024/12/31(火)16:37 ID:xeRxaJy4(5/37) AAS
>>23
最初書いたように
概念はすぐ理解できても
職人芸が多いからだよ
34(2): 2024/12/31(火)16:40 ID:xeRxaJy4(6/37) AAS
>>30
これ問題ないんじゃないの？ε/2でやらないとダメとか？
35(1): poem 2024/12/31(火)16:43 ID:7JN95xlB(5/20) AAS
わかったかも
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
ってサイト見たんだけど
ただの
数学的帰納法や背理法や対偶法の類型の
数学的演繹法の1つなだけか
36: poem 2024/12/31(火)16:44 ID:7JN95xlB(6/20) AAS
ようは
数学的演繹法の1つで
数学証明法の1つのテンプレートなだけだね
37: poem 2024/12/31(火)16:46 ID:7JN95xlB(7/20) AAS
背理法や対偶法は、数学的背理法や数学的対偶法ではないから
数学証明テンプレートは別に作ったのがあるかどうかだけど
数学的帰納法も同じで数学証明テンプレートの1つ
他には
幾何学図形の証明法には中学で特に習うじゃん？テンプレート多い
つまり数学幾何学的〜法というのを作れる。〜論法と幾何学図形にも
38: poem 2024/12/31(火)16:48 ID:7JN95xlB(8/20) AAS
イプシロンデルタ論法っていうのは
ただの数学的証明テンプレート群を構成する1つと考えればいいわけだね
39: poem 2024/12/31(火)16:51 ID:7JN95xlB(9/20) AAS
ようするに
数学博士や数学受験生は
証明テンプレート群を丸暗記や文意深く理解を
幾何学図形とかそれぞれ単元
英単語単語帳みたいに単語帳に纏めていつでも確認できるようにカバンに入れとくべき案件だね
40(1): poem 2024/12/31(火)16:53 ID:7JN95xlB(10/20) AAS
物理には物理証明法ないからね
物理は単語帳できない
将来物理も物理証明法の単語帳できるはず。いつかはわからないけど
数学は単語帳にできるんだね
数学徒の写経の1つカバンに入れていつでも研究するアイデアの引き出しにしないと
41(1): 2024/12/31(火)16:55 ID:g6P3Bm62(4/38) AAS
>>34
違う。
42: 2024/12/31(火)16:55 ID:g6P3Bm62(5/38) AAS
>>34
違う。
43(1): 2024/12/31(火)17:04 ID:xeRxaJy4(7/37) AAS
>>41
なんで？
εに対してNがあってn>Nで必ず|(an+bn)-(a+b)|<εにできることを言えばいいわけで
言ってるじゃん
44: 2024/12/31(火)17:11 ID:g6P3Bm62(6/38) AAS
>>30は、特定の箇所が間違っているのではなく、根本的に理解できていない、数学的に無内容な文章。
「ここがおかしい」と逐一指摘して直すのは無意味。
45(1): 2024/12/31(火)17:11 ID:g6P3Bm62(7/38) AAS
>>43
言えてないよね。
46(6): 2024/12/31(火)17:15 ID:g6P3Bm62(8/38) AAS
>>30の証明が正しいという人は、
fは零点をもつので、f(x) = 0となるxがある。
gは零点をもつので、g(x) = 0となるxがある。
f(x) + g(x) = 0なので、f + gも零点を持つ
とか言ってるようなもの。
47: 2024/12/31(火)17:16 ID:xeRxaJy4(8/37) AAS
>>32
>連続と一様連続、各点収束と一様収束が区別できてない
これは量菓子の順序の大切さを認識してないてことで
初学社にありがち
48(1): 2024/12/31(火)17:16 ID:msjHwVB5(11/14) AAS
無理して、ε/2+ε/2=εの形にする必要はない
49(1): 2024/12/31(火)17:16 ID:xeRxaJy4(9/37) AAS
>>46
全然違うが？
50(1): 2024/12/31(火)17:18 ID:g6P3Bm62(9/38) AAS
>>48
そこは関係ない
>>30の「証明」はまったく証明になっていない
数学的な論理も間違っているし、
示すべき結論を示せていないし、
そもそも論理的に無意味な文章を書いている。
51: 2024/12/31(火)17:20 ID:msjHwVB5(12/14) AAS
>>50
そんなことはいってないが
52(2): 2024/12/31(火)17:20 ID:g6P3Bm62(10/38) AAS
>>49
>>30が正しく見えるのは、書かれてないことを脳みそで勝手に補っているか、数学が理解できていないということ
前者ならただの早とちりだが、後者なら反省して勉強し直さないとヤバい
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