圏論の一般化は何？ (71ﾚｽ)
圏論の一般化は何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 23:42:36.13 ID:0TFDkvD3 むかし 個別の数、図形、関数などが研究対象 0, 1, 2, √2, e, π, 多角形, 円, y = x^2, y = e^x, ... カントール以後 それらの集合がみたす性質が研究対象 ℕは整列、ℝは完備、ベクトル空間、環、コンパクト、ハウスドルフ、... アイレンベルク、マックレーン以後 対象の圏における性質が研究対象 自然変換、米田の補題、普遍性（テンソル積、射影加群、入射加群、順極限、逆極限、...）、双対、随伴、導来関手、... →？？？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/1
2: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 23:45:55.29 ID:dVGh7BN8 (∞, n)-category http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/2
3: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 23:49:08.41 ID:kruL4UFQ 宇宙際タイヒミュラー理論はそういうんじゃないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/3
4: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 23:59:13.33 ID:AE1w8A8X トポス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/4
5: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 02:21:19.66 ID:QyN76J/M エタール層以外で実用性あるトポスあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/5
6: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 02:37:07.00 ID:7Z7CNCM/ クリスタリン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/24(火) 21:58:26.51 ID:J1tQdFhN >>2 >>4 それらはあくまでも圏論の範疇だろ 1については思うところはあるよ、秘密だけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/24(火) 23:03:13.26 ID:GJ37Sqso ルーリーとか言う人は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/8
9: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 01:33:32.30 ID:7lV+5XmK 顔のつくりが大雑把で二の腕がぶよぶよした人？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/9
10: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 08:36:11.14 ID:4vpwPbGl 圏の直積とか、圏の商とか、あるんかい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/10
11: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 13:44:49.31 ID:3QvSsu9z >>2 面白い >>4 くだらん >>5 ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/11
12: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 13:45:15.57 ID:3QvSsu9z >>10 あるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/12
13: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 15:16:44.64 ID:qbFfnaIX 圏の極限 圏の圏の完備化 圏のモジュライ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水) 15:34:46.67 ID:d4m1+r5p 圏圏 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/14
15: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 16:44:44.43 ID:8ah4STz3 コボルディズム トポス 量子群 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水) 17:21:30.01 ID:6Y3iBYn0 >>10 構造を共有するもの同士なら圏論は成り立つと思っていい 逆に言うとそういう方向で理論を考える限り圏論は超えられない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水) 17:25:18.45 ID:6Y3iBYn0 ちなみに、構造の違いも認識できるならやはり圏論は成り立つ 明示できる構造の違いは構造ということだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/17
18: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 17:28:26.63 ID:yviBfpWK >>3 IUTは数学理論のモジュライだと思ってる しらんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/18
19: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 23:06:34.85 ID:TsrzZNnY 当初は、スキームの開集合のかわりにエタール射を使って層を作るなんて聞いたときは、すごい発想だと思ったものだが でもふつうの代数学でも、環Rに対してR上の加群の圏とか考えるわけだし、そんな驚くほどのものではないのかも知れない 慣れだよ慣れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/19
20: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 00:32:27.42 ID:DHBr/hUC 亜圏 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/20
21: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 07:18:53.71 ID:RepdTMEH 圏の被覆空間 圏上のベクトルバンドル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/21
22: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 07:31:28.10 ID:Amer4Crz まあ、トポスだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/22
23: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 19:17:54.51 ID:sxGpg7d5 トポスて何が嬉しいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/23
24: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 02:58:29.65 ID:TiCnbcPB トポスもいいけど 圏上でフーリエ変換がしたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/24
25: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 03:29:13.18 ID:Unezp2d3 圏上でガロア理論がしたい→ガロア圏 圏上で調和解析がしたい→淡中圏 ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/25
26: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 03:49:33.62 ID:1vAWqvpA その圏をふくんで、ある図式が極限を持つ最小の圏とか、ある関手が随伴をもつ最小の圏とかは考えられないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/26
27: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 10:44:19.05 ID:vyks2Ua2 幾何学化するんじゃないか？ 昔の人は言いました、幾何化と代数化は弁証法的に変転すると http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/27
28: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 12:51:50.15 ID:3Novfna8 >>24 何か言えばいいってもんじゃないんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/28
29: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 13:17:03.83 ID:N2lGzjdn >>28 圏上のフーリエ変換だよ たとえば、局所コンパクトアーベル群Gに対して、その上の可積分関数全体L^1(G)に対してフーリエ変換が定義できて、Gがその双対群G^から復元できることを導く n次元非特異代数多様体Xに対して、ベクトル束Eのコホモロジー群は、ω⊗E^(-1)のコホモロジーから復元できる つまり、対象Xからなんか加群みたいなものを作って、それらの間の双対性を確立するということを一般化したい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/29
30: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 13:35:32.14 ID:X7BvE0/y うまい群作用を見つけんとな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/30
31: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:13:21.66 ID:Zg5/eRYy トポスでフーリエ変換できないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/31
32: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:20:14.20 ID:EuSZfJKw アーベル多様体の導来圏と、双対アーベル多様体の導来圏の対応を記述するのが、フーリエ向井変換 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/32
33: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:24:40.33 ID:3Novfna8 >>29 他のもそうだが 言えばいいってもんじゃないんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/33
34: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:30:06.07 ID:9eUi01/8 >>33 あなたが何を言いたいのかがわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/34
35: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:37:46.88 ID:3Novfna8 >>26 一点と自己同型だけの圏Eで F:C→E:-|:G:E→Cでも夢想してれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/35
36: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 14:38:56.26 ID:3Novfna8 >>34 下らなさすぎるって言われてるのも分かんないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/36
37: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 15:37:02.00 ID:kSg+XXEM ポントリャーギン双対やセール双対はくだらないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/37
38: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 15:51:10.94 ID:Zg5/eRYy フーリエ変換やポントリャーギンなども 何かしら圏のadjointで解釈できるといいよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/38
39: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 15:53:50.52 ID:7XAo35My くだらないと思うなら放っときゃいいのでは 自分にその研究やれと言われてるわけじゃあるまいし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/39
40: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/29(日) 15:56:02.97 ID:ZdGejgsJ ポエムが一番伸びる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/40
41: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:11:51.49 ID:stA1y6Jw 「ポエムが一番伸びる」というポエムを書きにくるやつｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/41
42: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:21:24.67 ID:IhvvOkp7 そもそも具体的な問題として定式化できるレベルに研究の構想が固まってるなら、それを5chに書くわけがない ポエムが嫌ならArXivとか研究集会の発表とか見てりゃいいのに、わざわざ自分からレベルの低いところに来て文句行ってる奴って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/42
43: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:23:07.95 ID:3Novfna8 数学は言えばいいってもんじゃないんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/43
44: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:24:04.26 ID:iG5d6C0J >>43 君は「数学」をやればいい ほかの人が何をしていようが気にしなければいい ただそれだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/44
45: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:33:44.89 ID:3Novfna8 >>44 君もいっちょかみね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/45
46: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/29(日) 16:46:14.21 ID:ZdGejgsJ 結束バンドだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/46
47: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:56:34.34 ID:Zg5/eRYy 掲示板なんか正式な論文じゃないんだからポエムで十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/47
48: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 17:03:09.17 ID:M8UBBHmE スレッドに分かれてて嫌なら見ないことが可能な仕組みになっているものをわざわざ見にきて文句を言う意味って何なんだろう？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/48
49: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 17:22:13.21 ID:3Novfna8 >>48 その意味を数学的に考えてみましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/29(日) 17:39:47.10 ID:ZdGejgsJ 書き込まれるのが厭ならスレを書き込み禁止にすればいいんじゃね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/50
51: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 18:49:17.66 ID:9uYRKLX/ 言論の自由があるのだからトンデモだろうがポエムだろうが言う権利がある 研究の業績はどんな論文書いたかで評価されるのだから、誰がトンデモを言っていようと社会に悪影響は無い トンデモを見たくないのであれば、教科書と査読付きの論文だね読んでいればいい話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/51
52: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 18:50:55.15 ID:3Novfna8 >>51 君もいっちょかみね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/52
53: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/29(日) 19:25:33.57 ID:BkgaaE9E >>52 双対な九頭竜と八岐大蛇に交代で噛みつかれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/53
54: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/29(日) 19:33:29.97 ID:ZdGejgsJ 素人に論文は無理、これマメな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/54
55: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 19:38:42.56 ID:3Novfna8 >>53 数学的な表現で感心するわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/55
56: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 19:54:45.16 ID:3Novfna8 >>51 >権利がある わけないじゃん 存在しないから 無くさないよう努力するだけ 言論の不自由の強制をするのが>>51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/56
57: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 20:04:01.03 ID:KD+soCAP The freedom of the mind is the beginning of all other freedoms. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/57
58: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:07:33.34 ID:t5/DyrfW >>29 何か応用したいものを考えないとアブストラクトナンセンスなんじゃないか DAGのフーリエ変換が一番出世しやすそうな設定だが。∞2圏か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/58
59: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:19:23.57 ID:6D2gWSld >>58 自分が「応用したいものを考えてない」から、相手もそうだと考えるのは、「投影」と呼ばれる適応機制な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/59
60: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:43:53.95 ID:xeRxaJy4 >>59 そのように自己弁護するのは「惜負」と呼ばれる防衛機制な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/60
61: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:45:32.41 ID:msjHwVB5 レッテル貼り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/61
62: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:46:39.28 ID:xeRxaJy4 とレッテルを貼る年の暮れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/62
63: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 14:47:35.83 ID:xeRxaJy4 とレッテル貼りつ年の暮れ のがいいかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/63
64: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:47:40.62 ID:msjHwVB5 投影とは、ジークムント・フロイトが提唱した防衛機制の1つで、「受け入れられない自分の感情や不快なもの、あるいは自分の悪い部分などを相手に映し出して、相手が持っていると思い込むこと」をいいます。 そのため、本当は自分自身のことであったり、自分が思っていることであったりするのだけれども、そうしたものが自分の中にあることが受け入れられないがために、相手が持っていると思い込むことで安心しようとしているのです。 例えば、自分自身が欠点だと感じている部分を相手に投影し、「Aさんの○○なところが嫌いだ」と感じるのです。その他にも、「Ｂさんは私のことを評価してくれない」という思い込みが、実は自分が自分自身に正当な評価をしていないことの投影であったりします。 こうした投影は否定的な感情だけでなく、肯定的な感情にも起こり得ます。自分が好意を相手に投影し、「私のことを好きだと思っている（に違いない）」と想像し、期待を膨らませることもあるでしょう。 いずれにしても投影は生活場面でもよく起こるものであり、相手に対する勝手な思い込みや想像などに現れやすいといえます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/64
65: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 14:57:08.80 ID:msjHwVB5 マターリする大晦日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/65
66: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 15:02:27.01 ID:w4u0kbs7 >>60 自己弁護？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/66
67: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 22:28:40.33 ID:rSGahDaD ZFCもしくはBGで考えるのが普通で グロタンユニバースはいらない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/67
68: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 15:32:02.60 ID:AOHJp4+b >>23 圏の中で 積が取れて 写像が取れて 部分を指定できて ていう すごい都合がいいことが可能になるてことよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/68
69: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/03(金) 15:58:02.51 ID:JVM2Z6Re カラビヤウ空間のミラー対称性に対してフーリエ変換を自然変換として構成できればテニュアGET http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/69
70: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 16:39:46.97 ID:jjRUPGfd カラビヤウは専門外だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/70
71: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 17:21:10.18 ID:vhNj2N2B 深谷圏もね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734964956/71
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