対角線論法っておかしくね？ (154ﾚｽ)
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92: 02/03(月)00:18 ID:MZJGI3Th(1) AAS
アホな妄想してないで
キチンと作れよ
93: 02/16(日)12:37 ID:h7kaTwsX(1/2) AAS
にしても、実数を集合とした場合、シリコン上に記述するのはむつかしい。
素朴クラス論を考える。
集合とは同じクラスに属するものの集まりである。としてしまう。
数学という宇宙が、無矛盾で滑らかであるとすれば、
整数と実数も滑らかにつなげることができるだろう。
数学とはそのような技術だ。
以前考えていた０の除算と草原の違いを調べていたら、滑らかなクラスのイメージがでてきたので考察中。
94: 02/16(日)15:28 ID:h11RscxA(1) AAS
テグマークのレベル4のマルチバース、数学的に無矛盾な宇宙は全て存在しているって考えは自然なものだと思うけど、最後の最後、なんでいつから宇宙は実在したの? って疑問は残るよね
完全な無があったとしたら、そこに数学的な原理を実現するための媒体すらないわけで
95: 02/16(日)23:22 ID:h7kaTwsX(2/2) AAS
前草原の定義をみていたら、
0⋅(x+y)=0⋅x⋅y だった。
当たり前のようだが、前草原では0x≠0である。
IUTいらないんじゃない？ 宇宙際じゃなくてクラス際でABC予想は、いけそうな気もする。
ただ、草原で、環の束を組み換えられるかどうかは知らん。
クラス際タイヒミュラー空間で遺伝子組み換え？
96: 02/17(月)14:08 ID:L8l/08H4(1) AAS
ちょっと勘違いした。
これは、classのbaseとなる定義のひとつで、defaultの定義だった。
ただたんにdefaultでは演算が潰れるということ。
草原は、環における（広義の/濫用の)（クラス際）タイヒミュラー空間のようだ。
97: 02/19(水)00:28 ID:P0hqbzck(1) AAS
草原って、多世界解釈のような体か？
0除算が入ると、どうも量子論っぽくなって来る。
98: 02/21(金)11:45 ID:S4NLoPPI(1) AAS
うむ
99: 02/24(月)01:08 ID:QEQKaDfg(1/2) AAS
数学も、無矛盾であるかぎりは（なにを保存するのかはさておいて）保存則を満たしている必要がある。
同じ濃度の対象間には（広義の/濫用の）タイヒミュラー空間がある/なければならない。
おそらく、異なる濃度であってもタイヒミュラー空間を置くことは可能だ。
量子論的なパズルになるだろう。数学は一度破壊して、量子論的に組み立てなおす必要がありそうだ。
0は0ではなく、x-xだ。大きさ、あるいは量子状態を持っている。
100: 02/24(月)23:54 ID:QEQKaDfg(2/2) AAS
x-xはx+(-x)であり、0は粒子と反粒子からなるのだ、と考えるのがおもしろい。
101: 02/25(火)00:13 ID:AEMEsyC6(1) AAS
無限集合が存在する、という公理を取り下げたらそのとたんに、可算無限も非可算無限も消えてなくなりそう。
102: 02/25(火)00:51 ID:fk0iOph9(1/2) AAS
無限集合も保存則を満たすしているべきであり、
なんらかの保存則を満たす枠組みのなかでしか集合になれない、と考える。
無限公理は空集合を扱うので保存則を満たしている。
自然数の集合も、保存則を満たしている。
103: 02/25(火)01:04 ID:fk0iOph9(2/2) AAS
「す」がひとつ余計に入ってしまった。これは...「鬆」だ。
超弦理論の泡なのか。マルチバースか。
草原はfoamなのかもしれない。輪はひとつの泡だ。
104: 02/25(火)11:15 ID:yDSE9PTE(1) AAS
命題全体は不可算個
対角線論法が使えるのは可算個
105: 02/27(木)09:26 ID:RO1DCX8K(1/2) AAS
0除算を解決しないと、可算無限と非加算無限をなめらかにつなげられないと考えて、
輪や草原に手を伸ばしたが、いまひとつだ。
数学も保存則に従う。そう考えて、0をブラックホールとみなしてブラックホール情報パラドックス、
すなわち量子論を使用するのがベターであろうということでやってみている。
0除算をなめらかに解決するための、情報の保存方法はできあがったのだが、
計算から保存へのなめらかさが足りない。
106: 02/27(木)09:44 ID:RO1DCX8K(2/2) AAS
0の乗算側はなめらかだが、0^-1の乗算（0除算）側がなめらかではない。
107: 02/27(木)12:06 ID:H/Ako3NW(1) AAS
堆肥村連呼の無内容さに大草原
108: 02/28(金)09:19 ID:vAwIR1dt(1) AAS
0をブラックホールとみなすならば、∞側はホワイトホールだ。
0を宇宙検閲官仮説によるものとすれば、∞側も検閲とは異なる方法で隔離されている。
censorの反対だからuncensoredではなくpublisherかpromotorになるだろう。
宇宙出版社仮説。
とりあえず、負の値など考えずに検閲官と出版社をつないでみる。
109: 03/01(土)00:52 ID:1BH20S5f(1/2) AAS
つないだら、おかしなことが起こった。
数全体の位相がシフトした感じ。
それはそうとして、N*0*0やN*0^-1*0^-1をどう解釈するか。
なめらかに対応させたい。
110: 03/01(土)21:55 ID:1BH20S5f(2/2) AAS
0^nを考えたら、以前考えたω進数と同じものになった。
とりあえず、0*0=0、0^-1*0^-1=0^-1として、それ以上増えないようにすると、
三元数のようなものができた。
0除算可能な体になっているかどうかは未検証だ。
111: 03/02(日)09:45 ID:G8T3Ppzl(1) AAS
三次元球面を回転させるには四元必要なのと同様に、
0除算のために二次元球面を扱うので三元必要となるのだと思います。
112: 03/03(月)23:39 ID:4jtIG8nd(1) AAS
0*0の情報も保存すると考えるなら、三次元球面となり、四元必要となるだろう。
分解型四元数かもしれない。
そうなってくると時間に相当するものもあらわれてくるかもしれない。
いや、数こそが時間に相当するものだろう。
これを並進対称性と考えるなら、それをうみだす超対称性構造があるのかもしれない。
113: 03/05(水)00:44 ID:BAF0rKb1(1) AAS
うーん、０除算を含めて実数を拡張するとアレフ無限になって、これが真の連続体濃度のような気がしてきた。
ω連続体とでもするならば、その濃度はアレフωだ。
ω進数を考えて、その上で0除算を定義してみた（数学的ではなく計算機科学的に）のだが、
さらにω進進数やω進進進数など無限に考えられて、さらにそれを取り込んだ進数も考えられて、留まるところがない。
超越連続体？
114: 03/08(土)01:10 ID:4BxFsH0d(1) AAS
点をいくら集めても、そのままでは緻密ではあるが連続体ではない。
実数（概念）そのものが、（広義の）タイヒミュラー空間を含んでいる。
実数（概念）は、無限の微分構造を定義しうるなんらかの四次元構造なのであろう。
実数はエキゾチックだ。
115: 03/19(水)00:13 ID:SvON/mC0(1) AAS
コーシー列の収束先がワイン・ボトル型ポテンシャルを持っていたら。
と、考えた。
デデキントの切断もポテンシャルで考えてみると、
実数というものは近似値であり、リアルではなくイマジナリーだ。
実数クラスは、大きさをもった紐として実装するのがよいのかもしれない。
116: 03/27(木)13:38 ID:giJ2yR1h(1/2) AAS
単位正方形の対角線の長さは近似値？イマジナリー？
117: 03/27(木)16:11 ID:LwB+2UTD(1) AAS
それはイマジナリであって、リアルではない。
リアルをあらわすのに実数を使用するということは近似にすぎないのではないか、
と考える数学者が何人かいる。
118: 03/27(木)17:00 ID:giJ2yR1h(2/2) AAS
つまり単位正方形はイマジナリであって、リアルではないってこと？
じゃあ何がリアルなの？
119: 03/28(金)00:31 ID:nF4Br82e(1) AAS
数学はリアルではなく想像上のもの。
120: 03/28(金)04:44 ID:hcnJjnZJ(1) AAS
宇宙もそう
121: 03/28(金)05:55 ID:uhwxXcOv(1) AAS
だから何がリアルなの？
122: 03/29(土)01:39 ID:gWSNP8tc(1/2) AAS
実数直線は実在しない。
123: 03/29(土)03:55 ID:ZhBpJWJz(1/3) AAS
何が実在するの？
124: 03/29(土)09:05 ID:1oVIyLGF(1/3) AAS
122にはその問いの意味が
理解できないだろう
125: 03/29(土)14:57 ID:ZhBpJWJz(2/3) AAS
「ZF公理系で存在可能な集合は実在する」ならば実数は実在する。直線上の点であって原点からの距離が実数であるようなもの全体の集合を実数直線とするなら実数直線も実在する。
実在の定義が不明なままで何がしかの実在性を論じても無意味なだけ。
126: 03/29(土)20:10 ID:gWSNP8tc(2/2) AAS
それは数学的実在のほうですね。
実際の実在というものを考えると数学的実在は近似にすぎないのではないか、
というのが（わたしではなく）、リーマンなどの数学者たちが抱える疑念。
127: 03/29(土)21:32 ID:ZhBpJWJz(3/3) AAS
実際の実在って何？
何は実際に実在するの？
128: 03/29(土)23:19 ID:1oVIyLGF(2/3) AAS
実際の実在ではなく
実在する実際
129: 03/29(土)23:19 ID:1oVIyLGF(3/3) AAS
実際の実在ではなく
実在する実際
130: 03/30(日)07:11 ID:e8bpbGjG(1) AAS
その数学者の、数学的実在ではない主観的な客観的実在というのが正確かな。
一般的には物理学的（客観的）実在。
131: 03/30(日)10:25 ID:FUJ0A+Kn(1) AAS
客観的な主観的実在が現実であろう
132: 03/30(日)11:09 ID:mIbpJ09b(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コペンハーゲン解釈では、ベルの不等式の破れをある種の実在性の否定ととらえ、測定前の物理量は実在しないと解釈する。ただし測定前の物理量が存在しないにもかかわらず、EPR相関のように、どこかで測定を行うと、そこから遠く離れた場所の物理量も確定するという非局所性が存在する
133: 04/24(木)16:10 ID:6HG7LcYh(1) AAS
自分が存在しなくてもこの世は有るのか、それとも自分が存在しなくなればこの世も
無いのか、などと考えたことはないだろうか？
134: 04/24(木)17:44 ID:Fck+Zdga(1) AAS
哲学板へどうぞ
135: 05/25(日)15:17 ID:VDrW4/yA(1) AAS
１桁ごとに2^n増えていくにも関わらず対角線論法するおかしさを欧米数学者は気づかなかったのか。欧米人は九九どころか引き算もできないのに高等数学も、へったくれもない。
136(1): 05/27(火)18:37 ID:QldHiLh8(1) AAS
通常の計算機やチューリングマシンのモデルでは、可算無限の記憶を持つが、
もしもこれを、非可算無限の記憶を持てるように拡張したら、どれだけ能力が
上がるだろうか？
たとえば普通なら、aを配列として、配列の添字としては自然数nをとり
a[n]の形で配列の要素を参照するわけだが、
それをcを配列として、配列の添え字として実数xを許して
c[x]の形での配列要素の参照を可能とする。ここで実数ｘとは
省1
137: 06/24(火)16:38 ID:4EVoAXMS(1) AAS
2^nや10^nじゃないからおかしいことの疑問はロシア語原文読めるようになるしかないのかな。
138: 07/05(土)11:08 ID:z97efxpa(1) AAS
カントールドイツ留学後の著書だからドイツ語だったかな。
139: 07/05(土)14:34 ID:STJKT0O6(1) AAS
>>16
バレてしまうってなんだよ…
140: 07/21(月)15:30 ID:L6fFBiWM(1) AAS
クロネッカーが非難するのも、もっともだわ。カントールが精神病になるほおｄ追い込むのはどうかと思うが。
141: 07/21(月)16:55 ID:mqIGDCdy(1) AAS
もっともとは？
142: 08/13(水)22:06 ID:tFcx8rxE(1/3) AAS
>>136
それかー。頭いいな。
滑らかな配列。どんなものでも滑らかにできる。究極の（数学）技術だな。
滑らかでないものを滑らかにできそう。
0次元球面と1次元球面の関係を補完するものかもしれない。離散と連続。
AIと暗号論に応用できるイメージがどーんと降りてきた。
143: 08/13(水)22:22 ID:tFcx8rxE(2/3) AAS
ただし、想定しているのは数学ではないので悪しからず。降りてきたのは情報熱力学。
さっそく競馬の予想システムに応用してみよう()
144: 08/13(水)23:03 ID:tFcx8rxE(3/3) AAS
すまん、考えを進めていったらc[x]なんて跡形もなくなって、DNAコンピュータのアルゴリズムになってきた。
非可算無限の記憶ではなく、可算無限になってしまった。有限な非可算無限。現実は有限だ。
あ！無限のリーマン球面をさらに無限遠点なリーマン球面で閉じる。無限遠点からのみつくられた究極に滑らか?な無限遠リーマン球面。
145: 11/19(水)13:00 ID:Y/O0DNJi(1) AAS
対角線論法と将棋の「木村定跡」は定説の穴だな。
高校時代に木村定跡を知ったときに5六銀打で本当に先手良しか？と思ったが「とある岩手県民の将棋研究」（外部ﾘﾝｸ[html]:ameblo.jp）でも5六銀打で先手良は、本当に先手良しかどうか不明で、その先も考えられている。
5六銀打の局面は木村定跡の他の局面と比べても、詰みや圧倒的優勢となる局面まで載っていない。（将棋専用ではないが）AIに質問してみても「さの先が研究されていない」「木村定跡の穴」とのことだった。
146: 11/19(水)13:46 ID:6oENCTuV(1) AAS
>>1
対角線論法は証明方法。命題は「全単射 f:N→R は存在しない」。
¬(∃(f:N→R)(f(N)=R∧∀x∈N.∀y∈N(f(x)=f(y)→x=y)))
論理式一個で記述できますけど？
147: 11/23(日)11:18 ID:+9qwyBdo(1) AAS
無限集合があるという公理を暗黙に使っている。
148(1): 12/15(月)00:43 ID:udrEKj8N(1) AAS
命題を論理式で書いたからといってそれは証明ではない。
149: 12/15(月)02:01 ID:7KxL3Nz4(1) AAS
ローヴェアの不動点定理
150: 12/15(月)02:42 ID:TeuzRGRK(1) AAS
>>148
>>19
151: 12/18(木)19:34 ID:S2/m0JNo(1) AAS
命題
152: 12/22(月)09:11 ID:q/m5wBUM(1) AAS
そのとき
ある[0,1)の元xで、以下の性質を持つもの：
xの小数第1位≠1番目の元の小数第1位
xの小数第2位≠2番目の元の小数第2位
xの小数第3位≠3番目の元の小数第3位
・・・
が「選べる」。（しかしこのｘは附番された
省5
153: 12/22(月)11:21 ID:cFa81PIQ(1) AAS
その選択関数の定義域はなに？
154: 12/30(火)10:48 ID:1zxE3OdB(1) AAS
対角線論法があるのなら
底辺論法もあるのかな。
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