数学得意な人、教えてくれ 0の0乗について (38ﾚｽ)
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1: 2024/12/13(金)01:07 ID:s5uUxL41(1/3) AAS
0を0乗すると1なのか？0なのか？
そもそも0乗するとはどういうことなのか？
教えてほしぃす
2(1): 2024/12/13(金)01:57 ID:Jwtr9DWb(1) AAS
0^0は１か０か。
2chｽﾚ:math
3(1): 2024/12/13(金)02:46 ID:Bx5h5crB(1/2) AAS
働け殻潰し
4: 2024/12/13(金)12:27 ID:s5uUxL41(2/3) AAS
>>2
あざます！
5(1): 2024/12/13(金)12:28 ID:s5uUxL41(3/3) AAS
>>3
働いてるよ。君も働こうね。
6(1): 2024/12/13(金)12:43 ID:Bx5h5crB(2/2) AAS
>>5
なんで0を0乗に興味持ったの？
7: poem 2024/12/13(金)13:58 ID:yuv1aKoM(1/6) AAS
電卓の√は^1/2である
1.0000を√押しまくって1のまま
1.0000より大きいと1.0000に近づく
1.0000より小さくても1.0000に近づく
^1/4ならさらに押す回数少なく1.0000に近づく
^1/∞なら押す回数1回で1.0000になる
^1/∞は^0に近い
省2
8: poem 2024/12/13(金)14:00 ID:yuv1aKoM(2/6) AAS
でも
0で電卓の√押しても0か
9: poem 2024/12/13(金)14:06 ID:yuv1aKoM(3/6) AAS
0=0.00000…(0=1/∞)なのか
0≠0.00000…(0≠1/∞)なのか
の論争になるか
電卓の√で1.0000に近づかせるには、数が大きすぎたり小さすぎたら、∞に近い押す回数が必要
^1/2でなく^1/∞は^1/2時の押す回数を1/∞に短縮する
1/∞(0.000…)がそもそも^1/2を∞回押して1.0000になるのか
1/∞(0.000…)がなっても0(0/∞)が1.0000になるのか(…1/∞=？≠？0/∞)
10: poem 2024/12/13(金)14:08 ID:yuv1aKoM(4/6) AAS
∞×∞≠∞^2
↑でなく
∞×∞=∞
なら
後者だと
0^0=1だと矛盾するよね
0^0=0だと矛盾しないよね
11(1): poem 2024/12/13(金)14:11 ID:yuv1aKoM(5/6) AAS
∞×∞=∞
∞×∞=∞^2
と
0^0=0
0^0=1
は
直結するのか
省3
12: poem 2024/12/13(金)14:19 ID:yuv1aKoM(6/6) AAS
第3の答えがなければ
どちらなのか
13: 2024/12/13(金)16:38 ID:H/wuKndy(1/2) AAS
荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
14: 2024/12/13(金)16:39 ID:H/wuKndy(2/2) AAS
誤爆失礼しました
15(1): 2024/12/13(金)21:31 ID:x7oisgSW(1) AAS
>>6
無(0)のみでの構成で有(1)を生み出せる可能性に興味を持ったんだ
16(1): 2024/12/14(土)10:34 ID:PvZ01Jx9(1) AAS
1×0^0と考えます
1に0を0回かけるので1です
17: 2024/12/14(土)10:45 ID:jrnFCK3z(1/4) AAS
>>11
Webアプリのグラフ計算機Desmos, 任意多倍長電卓LM, プログラミング言語Haskell, プログラミング言語Python
以上は0^0 = 1派なのは確認してる。
18: 2024/12/14(土)10:50 ID:jrnFCK3z(2/4) AAS
全ての数学ではないが、トポスでは0^0=1の証明がされた。
他の数学での証明はまだなのでどっちとは言えないが、0^0=1だと都合が良い。
そして（今のところ）0^0=1だと都合が悪い場面の例が出ていない。
19(2): 2024/12/14(土)10:50 ID:BOPRg+1e(1/2) AAS
0^0は未定義
20: 2024/12/14(土)10:52 ID:BOPRg+1e(2/2) AAS
>>15
>>19
21(1): 2024/12/14(土)11:16 ID:jrnFCK3z(3/4) AAS
>>19
その通りだけど、0^0=1だと都合が良いので、実用上0^0=1としてるものも多いし、
未定義なので0^0=0だったりエラーだったりするものもある。
トポスで0^0=1が証明されたことで、今後は実用上こちらが多数派にはなるだろうが。
あくまで未定義。
22(1): 2024/12/14(土)12:15 ID:uyPb+8af(1) AAS
>>21
>トポスで0^0=1が証明された
ある解釈でこれが帰結になるというだけでは？
その証明ってどこかで見れる？
23(1): 2024/12/14(土)18:27 ID:jrnFCK3z(4/4) AAS
>>22
うちも圏論の地平線とかいう圏論を応用してる人たちへのインタビュー集の話題に出てきたってだけで、証明された事実しか知らないんだけどね。
＞ある解釈でこれが帰結になるというだけでは？
人はそれを証明という。
不完全性定理とかあるから、全ての分野で証明できるかまでは分からないが。
証明そのものは見つけられなかったけど、ブルバキの集合論でも証明されているっぽい。
外部ﾘﾝｸ[html]:abel.a.la9.jp
24: 2024/12/16(月)22:21 ID:8864eXoA(1/2) AAS
>>23
トポスのは知らないけど
ZFでならA^BをBからAへの写像の全体（の濃度）とすると「解釈」して0を空集合と「解釈」して0^0を空写像の個数1と「解釈」するというだけのことでは？
0^0はそう解釈しなければならないということもないので
あくまで解釈の一つというだけ
25: 2024/12/16(月)22:27 ID:8864eXoA(2/2) AAS
ちなみに昔から0^0=1が主流だよ
26: 2024/12/17(火)08:18 ID:8h1XuoXh(1) AAS
傍流の0^0=1があるという話はあまり聞かない
27: 2024/12/17(火)19:45 ID:uZYSK62V(1/2) AAS
すいませんこのスレとは全く関係ない質問なんですけどしてもいいですか?中3です
28: 2024/12/17(火)20:14 ID:90A+1xke(1) AAS
ダメ
中三なら、この辺で質問して。
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
2chｽﾚ:math
29(1): 2024/12/17(火)22:34 ID:uZYSK62V(2/2) AAS
別に中3の範囲の質問をしたいってわけじゃなくて
18446742073809551617が素数なのかがわからなくて確かめるのを手伝ってほしいんです
ちなみにこれは2^2^n+1でn=6の場合を出した数です
30(1): 2024/12/17(火)23:10 ID:uZa7W3nt(1) AAS
>>29
37で割れる
31: 2024/12/17(火)23:42 ID:dLaHNwiE(1) AAS
>>30
2^2^6+1=
18446744073709551617=274177×67280421310721
18446742073809551617=37*498560596589447341
32(1): [age] 2024/12/18(水)22:42 ID:Jl33pPtS(1) AAS
a,b,c を自然数として
c=a+b の時、
c^2=(a+b)^2
c^1=(a+b)^1
c^0=(a+b)^0 をそれぞれ求めると
a±b=0 と表記できるのは
c=0 の時のみなので 0^0≠1
省20
33(1): 2024/12/19(木)08:36 ID:OqujjXr2(1) AAS
>>32
>16みたいに再帰的定義だと>32の様な解析的な手法だと検知する手法が見つかってない。
未定義を定義できるようにするには解析手段の進化が必要。
n^0 = 1
n^m = n * (n^(m - 1))
0^2 = 0 * 0^1 = 0 * 0 * 0^0 = 0 * 0 * 1 = 0
0^1 = 0 * 0^0 = 0 * 1 = 0
省3
34(1): [age] 2024/12/19(木)09:24 ID:fZJhv4Uh(1) AAS
0^0=1 と仮定すると、
0^(0^0)=0
0^(0^0+10)=0
0^(0^0+100)=0
0^(0^0+1000)=0
0^(0^0+10000)=0
…
省3
35: 2024/12/20(金)00:51 ID:drQaLgVD(1/3) AAS
>>34
うん。解析的に調べるとそうなるよね。
でも>33によれば、ちょうど0^0になった時のみ0^0 = 1になるから、
0^(1/10000000000000000)とか限りなく0^0に近づけても１に近づいたりしない。
ジャスト0^0になった時だけ0^0 = 1になる。
兆候がつかめないから、解析的に調べられない。
36: 2024/12/20(金)01:01 ID:drQaLgVD(2/3) AAS
0^0＞0^(0^0+10000)
= 0^0 > 0^(1+10000)
= 0^0 > 0^10001
= 0^0 > 0
= 1 > 0
矛盾してないお？(´・ω・｀)
37: 2024/12/20(金)01:21 ID:drQaLgVD(3/3) AAS
ちなみに
0^(1/2) = 1 * √0 = 1 * 0 = 0 -- １に「２回掛けたら０になる数(√0)」を１回掛ける
0^-1 = 1 / 0 = ０除算でNG -- １を１回０で割る
なので、むしろ定義できないのは0^(1/0)と0^-n
38: 01/02(木)16:59 ID:15RobLT+(1) AAS
AA省
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