ベクトル束ってなんの役に立つの？ (102ﾚｽ)
ベクトル束ってなんの役に立つの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月) 11:41:32.51 ID:+bV2zLID なんでこんなものを考えるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/1
22: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 07:22:21.71 ID:REUfzWeO 岡の原理の定式化にも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/22
23: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 17:19:28.00 ID:vhNj2N2B 接束が最も重要な例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/23
24: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 21:26:34.48 ID:FbjJJhh/ 標準束も http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/24
25: １３２人目の素数さん [] 2025/01/21(火) 06:57:29.95 ID:qLfRD6wK 多様体上の解析と幾何で絶対に必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/25
26: １３２人目の素数さん [] 2025/01/21(火) 11:44:36.41 ID:8TS9YsYd なんで多様体上で解析せなあかんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/21(火) 11:48:43.82 ID:L4YtUQ+F 論文書けるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/27
28: １３２人目の素数さん [] 2025/01/21(火) 13:02:25.43 ID:JdzI02IK 解析学者は難しい式を簡単な空間上で考えるが 幾何学者は難しい空間上で簡単な式を考える 一長一短であろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/21(火) 16:41:02.18 ID:L4YtUQ+F 束になってかかってこい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/21(火) 16:41:54.96 ID:L4YtUQ+F スカラー束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/21(火) 16:42:10.96 ID:L4YtUQ+F テンソル束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/31
32: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 00:21:24.07 ID:/r3L9beS 物理学では色々な量がベクトル束の切断として定式化される。 正確には主G束を導入することで対称性を定式化する。主G束は一次元層コホモロジーでパラメトライズされるから、コホモロジー長完全列に現れる特性類を用いて対称性構造の一意性や存在性に関する分析ができる。さらに主G束に接続を導入することでさまざまなG不変な微分方程式を同伴束に定式化できるし、切断をLpやソボレフ、ヘルダーにすれば通常の偏微分方程式論を展開できる。方程式の解のなす空間を対称性によって割るとモジュライ空間になり、この空間のトポロジーを調べると、もとの多様体の解析的構造に関する情報が推測できる。成果としてはリッチフローの方程式を使って幾何化予想を解いたり、ヤンミルズ方程式を使ってドナルドソンの定理を示したり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/32
33: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 08:22:13.14 ID:LgUwuh2U > 主G束は一次元層コホモロジーでパラメトライズされるから、 それ分割原理(Splitting principle)のこと？ https://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_principle http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/33
34: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 08:45:09.61 ID:PJKN2wIh >>33 1次の乗法的コサイクルの同値類が束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/34
35: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 11:46:08.67 ID:/r3L9beS >>33 主G束での変換関数についてのg_ab g_bc=g_abは{g_ab}が層コホモロジーのKerδの元なことと同じ。 Imδで割るのは複数の変換関数が同じ束を定める条件式が出るから。 そもそも層コホモロジーのモチベーションって貼り合わせ方を分類することだから。 だから複素幾何では正則線束を調べるためにピカール群使ってる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/35
36: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 11:47:05.32 ID:/r3L9beS g_ab g_bc=g_acだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/36
37: １３２人目の素数さん [] 2025/01/22(水) 12:04:14.48 ID:iqug2L8A 光゜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/37
38: １３２人目の素数さん [] 2025/01/23(木) 08:14:43.34 ID:gsIjQBrb 光゜ると ある場ねえぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/38
39: １３２人目の素数さん [] 2025/01/23(木) 08:33:34.64 ID:gsIjQBrb 寝論背減り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/39
40: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/23(木) 08:42:35.67 ID:8wmoImeb >>34-35 これのことか？ バーコフ・グロタンディークの定理 https://en.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%E2%80%93Grothendieck_theorem http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/40
41: １３２人目の素数さん [] 2025/01/23(木) 08:47:39.47 ID:gsIjQBrb リーマン球面上の正則ベクトル束に限る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/41
42: １３２人目の素数さん [] 2025/01/23(木) 11:38:30.86 ID:UuOoYqcc >>40 「主束 層コホモロジー」 でググれば出てくる Wikiには無いんじゃない？nLabには書いてあった気がする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/42
43: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 06:38:08.48 ID:9z1sviy7 「光゜る」はググっても出てこない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/43
44: １３２人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 22:47:13.51 ID:9z1sviy7 ベクトル束と言えば特性類 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/44
45: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 06:53:28.69 ID:RS4NiB9F Chern-Weil http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/45
46: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 10:18:34.64 ID:mqFoRgmR Xをスキームとして、準連接次数付きOX代数の層Rの相対Specをconeと呼び、特にRが有限階数局所自由層Eの双対によって生成される対称代数であるときにベクトル束と呼ぶ つまりスキームに対して次数付き代数が対応することが便利 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/46
47: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 11:43:16.26 ID:H1/C2Rtq 有限階数局所自由層をベクトル束と呼んでも かまわないのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/47
48: １３２人目の素数さん [] 2025/01/25(土) 12:31:53.30 ID:C0hW4015 次数付きなので乗法群スキームの作用が入るとか、射影バンドルはSpecをProjに置き換えるだけとか、導来圏だとconeの方が扱いやすいとか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/48
49: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/25(土) 14:31:55.48 ID:dFvrcu6F 磁束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/49
50: １３２人目の素数さん [] 2025/01/26(日) 02:55:14.48 ID:N0YZ0iPc Gauss-Bonnetの定理の一般化ができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/50
51: １３２人目の素数さん [] 2025/01/26(日) 22:26:57.19 ID:N0YZ0iPc prolongation http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/51
52: １３２人目の素数さん [] 2025/02/09(日) 05:35:14.88 ID:bOyjY4Ig 束凸性は いろいろ役に立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/52
53: １３２人目の素数さん [] 2025/03/07(金) 11:50:09.76 ID:XZe44XRn 上空移行の原理が発端とも考えられる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/53
54: １３２人目の素数さん [] 2025/03/07(金) 22:27:26.27 ID:XZe44XRn 消滅定理から埋め込み定理へ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/54
55: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 23:07:28.52 ID:9TCt2e87 >>2 3次元球面の接束は直積束だが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/55
56: １３２人目の素数さん [] 2025/07/09(水) 08:32:00.04 ID:bYOqteIE >>55 >3次元球面の接束は直積束だが 2を見たらこう書いてあるのだが↓ 局所的には直積だが、大域的にはねじれてるので直積でない したがって、至る所０でない切断が存在しないことがある 典型的な例は球面の接束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/56
57: １３２人目の素数さん [] 2025/07/09(水) 08:34:21.70 ID:bYOqteIE S²の接束は自明ではない S³はリー群だから接束は自明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/57
58: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 06:42:50.69 ID:M6J7jXlk 接束が自明なStein多様体は 複素数空間上の不分岐なRiemann領域であるというのが 未解決の難問の一つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/58
59: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 13:04:23.32 ID:0/3gipAH 7次元球面の接束も自明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/59
60: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 13:47:52.60 ID:qwXn1rLH >>2の文章の球面はもちろん２次元曲面 だから>>55がスットコドッコイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/60
61: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 13:49:45.57 ID:qwXn1rLH 逆に言うと接束が自明なｎ次元球面はn=1,3,7の場合に限る・・・筈（笑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/61
62: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 14:10:51.79 ID:0/3gipAH >>60 ベクトル束(幾何)のスレで、球面と書けばすべての次元の球面と捉えるのが普通 幾何学の世界で「球面=2次元」と思っている方が非常識 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/62
63: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 14:12:28.03 ID:0/3gipAH >>61 ボットの周期性から分かる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/63
64: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 14:20:08.38 ID:PNfqK51i >>60 数学もロクに知らん素人が大多数の５ｃｈで、球面と書けば２次元の球面のこと 球「面」と書いてるのに、任意ｎ次元だと飛躍するのは独善的な玄人だけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/64
65: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 14:22:00.96 ID:oHdjso7R >>63 そういうものがあるのは知ってるが どうやって証明するかは知らんから 自分にとっては全然自明ではない（開き直り） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/65
66: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 14:26:01.86 ID:0/3gipAH >>64 素人だろうが、ベクトル束を語るには「球面=2次元」という認識は非常識 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/66
67: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/10(木) 14:34:41.33 ID:/5WUxJs4 球面＝S^2=2次元なのは当たり前の話、それ以外ありえない！ な人がべくたーばんどるガーって面白いね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/67
68: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 15:08:20.70 ID:eIeANp6j >>66-67 非自明束の例を示すのに「球面」といってるんだから ２次元球面のことだなと考えない奴のほうが独善的じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/68
69: １３２人目の素数さん [] 2025/07/12(土) 14:00:40.51 ID:CRbmpcRI ベクトル束ね、あれ、めっちゃ難しい概念だけど、簡単に言うと、なんか空間の各点にベクトル空間がくっついてるみたいなイメージかな。 で、なんの役に立つかっていうと、物理とかで結構使われてるみたい。例えば、電磁気学とか、素粒子物理学とかのゲージ理論っていうやつで、このベクトル束の考え方が出てくるらしいよ。 あとは、多様体っていう、ぐにゃぐにゃした図形の上で、ベクトル場とか関数を考えるときに、土台になってるんだって。なんか、球の表面でベクトルがどうなってるかとか、そういうのを数学的に厳密に扱うために必要なんだってさ。 まあ、正直、私もそこまで詳しくないんだけど、そういう最先端の物理とか数学の理論を理解するためには、ベクトル束って概念が欠かせないってことみたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/69
70: １３２人目の素数さん [] 2025/07/12(土) 19:40:31.43 ID:mlj38ULS >>69 高卒？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/70
71: １３２人目の素数さん [] 2025/07/12(土) 20:11:36.54 ID:IFdLGSYQ >>70 専門家でないとここまで要点を抑えた説明はできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/71
72: １３２人目の素数さん [] 2025/07/12(土) 20:33:45.09 ID:6bBL9Q7c >>69は何かGrokっぽい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/72
73: １３２人目の素数さん [] 2025/07/13(日) 05:30:05.13 ID:fe2VeRKF >>71 かいかぶり 相手を見る目が全くない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/73
74: １３２人目の素数さん [] 2025/07/13(日) 11:22:26.73 ID:cK9tD6r7 >>73 その理由を要点を抑えて的確に述べるなら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/74
75: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 08:05:37.15 ID:TRwfm+7u 見る目がまったくないのはどっちだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/75
76: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 10:19:55.27 ID:CzfF1GI6 知る人ぞ知る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/14(月) 18:45:12.56 ID:Wk/HyQls 耄碌爺 AIを絶賛ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/77
78: １３２人目の素数さん [] 2025/07/27(日) 05:30:38.44 ID:XV6Sr7tY AIがここまで成長したとは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 10:05:52.17 ID:egri6DUI 微分可能多様体では各点における接空間が基本的で重要 各点の接空間を全て集めたものを考える。これが接バンドル 接バンドルの一般化がベクトルバンドル ベクトルバンドルを調べるのに重要なのが特性類 多様体Mの接バンドルTM=∪p∈M T𝔭M 接ベクトルX∈T𝔭Mに対してπ(X)=pとおくとπ: TM→Mは射影である π⁻¹: M→TMでありπ⁻¹(p)=T𝔭M http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/27(日) 11:31:56.77 ID:egri6DUI (1) M=Rⁿの時、TMは積多様体Rⁿ×Rⁿと同一視出来る (2) MがRⁿの部分多様体の時、 TM={(p, v)∈(M, T𝔭M)⊂TRⁿ}と書ける TRⁿ=Rⁿ×Rⁿ、 v∈T𝔭M⊂T𝔭Rⁿ={p}×Rⁿ (3) 一般の場合 多様体MのアトラスをS、Sに属する局所座標系を(U, φ)とする。φ(U)⊂Rⁿ 接ベクトルv∈T𝔭Uに対して φ※(v)=∑aᵢ∂/∂xᵢ 写像φ~: π⁻¹(U)→φ(U)×Rⁿ⊂R²ⁿを次で定義する v∈T𝔭Uに対し、φ~(v)=(φ(p), a1, a2, …, an)∈φ(U)×Rⁿ φ~は1対1上への対応 各π⁻¹(U)が開集合であり、φ~は位相同型であることを要請することによりTMの位相を定義する TMのアトラスS~={(π⁻¹(U), φ~)}={(T𝔭U, φ~)} (U, φ)∈S、接ベクトルの変換公式 座標変換が全てC^∞級となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 23:23:51.14 ID:xscbMIIo n次元実ベクトルバンドルξ=(E, π, M) E, MはC^∞多様体、π: E→Mは上へのC^∞写像 (1) ∀p∈M: π⁻¹(p)はR上のn次元ベクトル空間 (2) ∀p∈M, ∃pの開近傍U: 微分同相写像φᴜ: π⁻¹(U)≅U×Rⁿが存在し、 π⁻¹(q)への制限が線型同型写像∀q∈U: φᴜ: π⁻¹(q)≅{q}×Rⁿを与える ここでRをCに変えるとn次元複素ベクトルバンドル 直線バンドル Eは全空間、Mは底空間、πは射影 π⁻¹(p)=E𝔭をp上のファイバーと言う (E, π, M)でなくπまたはEだけでもベクトルバンドルと言う 一般に、開集合とは限らずMの部分多様体Nに対して局所自明性の条件を満たす微分同相写像φɴ: π⁻¹(N)≅N×RⁿをN上の自明化と言う 変換関数は2つの自明化のずれを表す コサイクル条件αβ βγ=αγ 開被覆とコサイクル条件によりベクトルバンドルを構成出来る ベクトルバンドル同士の写像をバンドル写像 π: E→M、π: F→N、f: M→Nに対して f~: E→F 積バンドルと自明なバンドル 同型はベクトルバンドル全体に同値関係を定める http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 23:39:13.06 ID:xscbMIIo ベクトルバンドルπ: E→Mに対して π◦s=idᴍとなるC^∞写像s: M→Eを切断と言う 切断sとは点pに対してその上のファイバーの点s(p)を対応させるもの 切断を使って自明化を言い換えることが出来る 切断全体に加法とスカラー倍を定義することが出来てベクトル空間になる。 接バンドルTMの切断はM上のベクトル場 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/82
83: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 01:38:57.07 ID:DdD2J7E9 一点上のベクトル束って何になるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/83
84: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 02:58:41.00 ID:UneUSwqp 包茎には無理だよ こほもろじーでもやってな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/84
85: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 12:43:31.69 ID:DdD2J7E9 一点上のK理論を考えよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/85
86: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 18:08:16.79 ID:NiWtmzU4 物理法則に幾何学的根拠を与える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/86
87: １３２人目の素数さん [] 2025/08/16(土) 06:34:26.27 ID:Y/oq8rzJ 特性類 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/87
88: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 07:12:56.48 ID:ZVqFBZ0m 幾何構造の表現のためにはリー環などが必要 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/88
89: １３２人目の素数さん [] 2025/09/03(水) 13:21:20.03 ID:mptkWntM 節子「なんでベクトル束すぐねじれてしまうん？」 君が清太なら、妹になんて説明する？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/89
90: １３２人目の素数さん [] 2025/09/10(水) 06:55:04.45 ID:Z5uO3CEl Pingali論文の解題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/90
91: １３２人目の素数さん [] 2025/09/13(土) 09:59:07.57 ID:sEZjaMYu 曲がっていることをアピールしたいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2025/09/13(土) 10:07:46.12 ID:kEVkV264 >>91 >曲がっていることをアピールしたいから 誰がアピールしたいの？ベクトル束自身が？それともそれを見つけた数学者が？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/92
93: １３２人目の素数さん [] 2025/09/13(土) 10:22:00.18 ID:sEZjaMYu 深奥の輝きが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/93
94: １３２人目の素数さん [] 2025/09/17(水) 06:07:21.64 ID:rFrhtdKD 無用の用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/94
95: １３２人目の素数さん [] 2025/09/17(水) 17:22:35.26 ID:DfAheodB これが馬鹿だって事はこの板総崩れなんだがwwww 意味分かる？ https://i.imgur.com/C8pcBsw.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/95
96: １３２人目の素数さん [] 2025/09/17(水) 20:27:30.21 ID:rFrhtdKD 変なリンク http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/96
97: １３２人目の素数さん [] 2025/09/17(水) 22:51:53.61 ID:LDnvvuW3 ベクトル？ChatGPTに聞いてみ？ 超高次元世界に彼の疑似意識が宿っている世界だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/97
98: １３２人目の素数さん [] 2025/09/23(火) 06:25:23.76 ID:d31sJAVw 3次曲線が楕円曲線であることを発見したのは ワイルズだと答えてきた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/98
99: １３２人目の素数さん [] 2025/09/27(土) 17:04:27.31 ID:0ayz0qNU 曲率の正値性の理解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/99
100: １３２人目の素数さん [] 2025/10/07(火) 07:39:40.40 ID:QKxjOwHm 微分幾何には不可欠 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/100
101: １３２人目の素数さん [] 2025/10/15(水) 06:42:39.49 ID:Pc1PRBho ファイバー束は基本的 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/101
102: １３２人目の素数さん [] 2025/10/31(金) 08:43:17.77 ID:e84FC0yc 完全交差の判定条件 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733712092/102
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