フーリエ変換の一般化 (44ﾚｽ)
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1(1): 2024/11/26(火)12:48 ID:42l7EHBf(1) AAS
どこまで一般化できるの？
2: 2024/11/26(火)13:00 ID:eSmWidov(1) AAS
アドビ「撮り鉄さん無理しないで 人や物は消せます」
撮り鉄「アドビさん無理しないで 人や物は消せます」
3: 2024/11/26(火)13:01 ID:62o9fWSU(1) AAS
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
4: 2024/11/26(火)13:01 ID:eIiY9Jpw(1) AAS
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
5: 2024/11/26(火)13:43 ID:FymPv6sl(1/8) AAS
働けウンコ製造機
6: 2024/11/26(火)13:45 ID:FymPv6sl(2/8) AAS
フーリエ級数
7: 2024/11/26(火)13:45 ID:FymPv6sl(3/8) AAS
フーリエ変換
8: 2024/11/26(火)13:46 ID:FymPv6sl(4/8) AAS
ラプラス変換
9: 2024/11/26(火)13:47 ID:FymPv6sl(5/8) AAS
フーリエの冒険
10: 2024/11/26(火)13:47 ID:FymPv6sl(6/8) AAS
拡散方程式
11: 2024/11/26(火)13:48 ID:FymPv6sl(7/8) AAS
県知事
12: 2024/11/26(火)13:49 ID:FymPv6sl(8/8) AAS
フーリエとつけば何でも許されます
13(1): 2024/11/26(火)13:53 ID:np/ErMS7(1) AAS
コホモロジー群やミルナーのK群もフーリエ変換の一般化だと思う
14: 2024/11/26(火)17:34 ID:QYbtWSxC(1) AAS
双対があればいい
15: 2024/11/26(火)17:41 ID:XqqTFfvs(1/6) AAS
>>13
逆変換はどうなるの？
16: 2024/11/26(火)17:50 ID:nTO8rWy3(1/2) AAS
双対対象
17: 2024/11/26(火)17:59 ID:nTO8rWy3(2/2) AAS
dualizing objectの和訳って、双対対象？
18: 2024/11/26(火)18:06 ID:XqqTFfvs(2/6) AAS
コホモロジーから図形が復元できるの？
19: 2024/11/26(火)18:17 ID:JTO71DND(1) AAS
ゼータ函数が定義できるってことは、フーリエ変換の一般化ができるってことだ
20: 2024/11/26(火)18:21 ID:XqqTFfvs(3/6) AAS
ポアソンの和公式みたいなやつか
21: 2024/11/26(火)18:53 ID:+otzu3Dn(1) AAS
GL(1, ℚp)上で、ℤpの定義関数χ_ℤpをp-adic Mellin変換すると
∫ χ_ℤp |x|p^s dx×
= (1 - p^(-1))^(-1) ∫_{ℤp\{0}} |x|p^(s-1) dx
= (1 - p^(-1))^(-1) Σ_{n=0, ∞} ∫_{p^nℤp×} |x|p^(s-1) dx
= Σ p^(-ns)
= 1/(1 - p^(-s))
X = Spec(Fp)の合同ゼータ関数は
省5
22: 2024/11/26(火)18:54 ID:MoFnQdnO(1) AAS
なんか群があって、なんかしたらゼータ函数が出てくるなら、なんか共通する原理がある？？
23: 2024/11/26(火)19:07 ID:4aDzuq7n(1) AAS
非退化双線型形式
<, >: H^i × H^(n-i) → k
があれば、
ξ → ∫ f(x) <x, ξ> dx
みたいなの定義できないの？
24: 2024/11/26(火)19:13 ID:WZSoAOjM(1/2) AAS
局所コンパクトじゃないと測度が定義できないからなあ
25: 2024/11/26(火)19:25 ID:WZSoAOjM(2/2) AAS
イデール類群も0次K群もイデアル類群の一般化
26: 2024/11/26(火)19:36 ID:XqqTFfvs(4/6) AAS
n次イデール類群やn次イデアル類群も定義できないか?
27: 2024/11/26(火)19:47 ID:kmz+Ar0t(1) AAS
できるぞ
28: 2024/11/26(火)19:50 ID:0RZP70Bb(1) AAS
GL(n, A_K)を、K×を対角に埋め込んだ部分群でわる
29(1): 2024/11/26(火)21:34 ID:+whJRXyz(1) AAS
コホモロジー群もアデール代数群も、ベクトルバンドルの亜種だよね
30: 2024/11/26(火)21:37 ID:XqqTFfvs(5/6) AAS
ゼータ函数に対してフーリエ変換が結びつくなら
L函数には、表現付きのフーリエ変換が対応するわけか
31(1): 2024/11/26(火)21:56 ID:XqqTFfvs(6/6) AAS
>>29
そ、そうなのかい？
局所的なコホモロジーというのがあるんかな
32: 2024/11/26(火)23:22 ID:YUnZXm2V(1) AAS
せやな
指標は2次元以上では既約表現になるだろう
33: 2024/11/28(木)19:26 ID:QZ2H7P+W(1) AAS
ℚがアデール環A_ℚでは格子になるから、A_ℚ/ℚ上の関数をフーリエ級数展開できるってのは感動した
34: 2024/12/04(水)06:42 ID:lM4uVDs9(1) AAS
K/k: 1変数代数函数体
0 → L(D) → L(D + p) → k(p)
→A/(K + L(D)) → A/(K + L(D + p)) → 0
がコホモロジー長完全列のかわり
ω∈Hom(A, k)で、あるDがあって、ω∈{ω∈Hom(A, k): ω|(K + L(D)) = 0}～Hom(A/(K + L(D)), k)となっているものが、微分？
35: 2024/12/04(水)08:53 ID:LUeIswa5(1) AAS
dualizing sheafの1次元版やね
外部ﾘﾝｸ:en.m.wikipedia.org
36: 2024/12/04(水)10:20 ID:ubrY3C+A(1) AAS
A/(K + L(D))がどうやってH^1と同型になるのだろうか
37: 2024/12/04(水)12:01 ID:N6rJnT++(1) AAS
アデール環自体にセール双対性が組み込まれてる
ボッジ分解もそう
38: 2024/12/07(土)02:00 ID:rdcB2xXp(1) AAS
アデール代数群を考えるなら、コホモロジー環を係数とした代数群も考えられるのだろうか？
39: 2024/12/28(土)18:43 ID:b8LzAV4/(1) AAS
指標の代わりに、その群の線形表現を使って変換したらどうなの？
指標は表現行列のTraceだから、アーベル群のように1次の表現しかない場合以外では弱い気がする。
40: 2024/12/28(土)22:34 ID:EP+mbAyL(1) AAS
非可換な場合はそうやってる
41: 2024/12/31(火)20:10 ID:xeRxaJy4(1/2) AAS
>>1
一般化ってどういう意味なんかね
フーリエ変換てレゾリューションだと思ってるとか？
42: 2024/12/31(火)20:12 ID:xeRxaJy4(2/2) AAS
>>31
局所係数コホモロジーのこと？
43: 04/02(水)15:37 ID:W0pnyR2L(1) AAS
群上の調和解析
丸山 徹
丸善
2023年1月
44: 04/10(木)03:33 ID:8LmiwBUT(1) AAS
コンパクトな一般的な多様体を与えたときに、その空間内でのフーリエ変換の一般化はどうなるのかな。
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