フーリエ変換の一般化 (44ﾚｽ)

フーリエ変換の一般化 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732592916/

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21: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 18:53:45.71 ID:+otzu3Dn GL(1, ℚp)上で、ℤpの定義関数χ_ℤpをp-adic Mellin変換すると ∫ χ_ℤp |x|p^s dx× = (1 - p^(-1))^(-1) ∫_{ℤp\{0}} |x|p^(s-1) dx = (1 - p^(-1))^(-1) Σ_{n=0, ∞} ∫_{p^nℤp×} |x|p^(s-1) dx = Σ p^(-ns) = 1/(1 - p^(-s)) X = Spec(Fp)の合同ゼータ関数は exp(Σ_{n=1, ∞} #Fp^n p^(-s)/n) = exp(Σ_{n=1, ∞} p^n p^(-s)/n) = exp(-log(1 - p(-s))) = 1/(1 - p^(-s)) これは、l進コホモロジーへの幾何的Frobenius元の作用の固有多項式^(-1)にt = p^(-s)としたもの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1732592916/21

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