フーリエ変換の一般化 (44ﾚｽ)
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21: 2024/11/26(火)18:53 ID:+otzu3Dn(1) AAS
GL(1, ℚp)上で、ℤpの定義関数χ_ℤpをp-adic Mellin変換すると

∫ χ_ℤp |x|p^s dx×
= (1 - p^(-1))^(-1) ∫_{ℤp\{0}} |x|p^(s-1) dx
= (1 - p^(-1))^(-1) Σ_{n=0, ∞} ∫_{p^nℤp×} |x|p^(s-1) dx
= Σ p^(-ns)
= 1/(1 - p^(-s))

X = Spec(Fp)の合同ゼータ関数は
省5

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