複素解析の最高の教科書は？ (538ﾚｽ)
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454: 05/27(火)09:04 ID:9o/VzHqM(1/4) AAS
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
f''(z) + k^2 * f(z) = 0 (k は実数, f は原点の近傍で正則)
の解を z のべき級数の形ですべて求めよ。
という問題があります。
f(z) = Σ a_n * z^n
a_{n + 2} = - (k^2 / ((n + 2) * (n + 1))) * a_n
省4
457(1): 05/27(火)11:59 ID:9o/VzHqM(2/4) AAS
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。
1 / (1 + z + z^2) = Σ (-1)^n * (z + z^2)^n などとする解答が1番目の解答として書いてあります。
2番目の解答が部分分数展開を用いる方法です。
これについて「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」などと書いています。
スマートというより自然な解答だと思います。
1番目の解答はお遊びですよね。
458: 05/27(火)12:00 ID:9o/VzHqM(3/4) AAS
>>457
訂正します：
堀川穎二著『複素関数論の要諦』
1 / (1 + z + z^2) をべき級数展開せよ。
1 / (1 + z + z^2) = Σ (-1)^n * (z + z^2)^n などと始める解答が1番目の解答として書いてあります。
2番目の解答が部分分数展開を用いる方法です。
これについて「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」などと書いています。
省2
459: 05/27(火)12:03 ID:9o/VzHqM(4/4) AAS
「たぶん、これが一番スマートであるが、スマートなことばかりやっていると腕力がつかない。」
確かにこれには一理あると思います。
例えば、教科書の本文だけ読んで数学をマスターしようとするとスマートなことばかりやることになります。
演習問題を解くとスマートなやり方ばかり思いつくわけではないので、泥臭い解答になることがあります。
これが演習の効果ですかね。
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