a, b > 0, a + b = 1のとき, (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 ≥ 25/2 (9ﾚｽ)

a, b > 0, a + b = 1のとき, (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 ≥ 25/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731418860/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

---

4: １３２人目の素数さん [] 2024/11/12(火) 22:49:39.60 ID:5SPgqrtt コーシー・シュワルツの不等式より (1^2 + 1^2)((a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2) ≥ (a + 1/a + b + 1/b)^2 = ((a + b) + (a + b)/ab)^2 = (1 + 1/a(1 - a))^2 (∵ a + b = 1) a, 1 - a > 0より、相加平均・相乗平均の不等式より (a + (1 - a))/2 ≥ √a(1 - a) ∴ 1/a(1 - a) ≥ 4 よって、 (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 ≥ (1 + 4)^2/2 = 25/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731418860/4

5: １３２人目の素数さん [] 2024/11/12(火) 22:56:48.86 ID:5SPgqrtt f(x) = x^2とする y = f(x)のグラフは下に凸なので、 (f(a + 1/a) + f(b + 1/b))/2 ≥ f((a + 1/a + b + 1/b)/2) = f((1 + 1/a(1 - a))/2) ∴ (a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 ≥ (1 + 1/a(1 - a))^2/2 >>4の後半から、1 + 1/a(1 - a) ≥ 5 ∴(a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 ≥ 25/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731418860/5

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.172s*