背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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49: 2024/11/28(木)15:44 ID:XCAq3thN(1/8) AAS
メモ
<chiebukuro.yahoo>背理法
（なお az1********さんにほぼ賛成。hat********さんの 回答は首肯できる部分は多いが 同意できない箇所も多くある。）
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14224170274
質問
jcg********さん 2020/5/2
対偶を用いた証明と背理法は本質的に同じものなのに、高校数学ではなぜこれらを区別して教えるのでしょうか。
省28
50: 2024/11/28(木)15:44 ID:XCAq3thN(2/8) AAS
つづき
論理の体系について簡単に説明します。
・命題A,B,C,…という概念があります。
高校数学や大学の初等数学では「命題：真偽がはっきりしているもの」と教わりますが、この定義は不満足です。命題とは何かをまだ定義していないのに、真偽とは何かを定義できるはずがないからです。
難しい話は避けますが、ここでは「命題：数学記号や日本語が正しい文法で書かれていて、
自己言及（「この文章は偽です」など）といったやっかいな問題をはらんでいない文章」としましょう。
・論理記号として、⇒、⇔、∧、∨の記号が定義されており、
省31
51: 2024/11/28(木)15:45 ID:XCAq3thN(3/8) AAS
つづき
対偶について説明します。
略す
2種類ある「背理法」とはなんぞや、について説明します。
「A⇒⊥である。よって¬Aが成り立つ」これは「否定導入」または「狭義の背理法」といい、どちらの論理体系でも使えるのでした。
一方で、
「¬A⇒⊥である。よってAが成り立つ」これはどうでしょう？
省20
52: 2024/11/28(木)15:56 ID:XCAq3thN(4/8) AAS
メモ 追加
<chiebukuro.yahoo>背理法
（ ベストアンサー 数ちゃんさん 分かり易い）
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14241558964
1149769776さん
2021/4/10
背理法は「正しい」と言えるのか？
省25
53: 2024/11/28(木)16:46 ID:XCAq3thN(5/8) AAS
追加
・ラッセルのパラドックス＝数学の危機
・ラッセルのパラドックスとは、簡単に言えば”（このカッコに書いてある文はウソです）”というような
自己言及で、自己否定をいう文です。
それを、集合論で 「それ自身を要素として含まない集合」を 作ると矛盾（下記）
・ラッセルのパラドックスから、数学の危機が認識され、当時の数学者たちが努力した
大きく３つの解決法が提案された
省28
54: 2024/11/28(木)16:47 ID:XCAq3thN(6/8) AAS
つづき
www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/28/2/28_2_55/_pdf
科学基礎論研究 2001
数学の回顧と展望
竹内外史*
P2
ラッセル(B. Russell)はカントールの集合についての
省24
55: 2024/11/28(木)16:47 ID:XCAq3thN(7/8) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6)
直観主義 (数学の哲学)
en.wikipedia.org/wiki/Intuitionism
Intuitionism (直観主義)
(google訳)
歴史
省11
56: 2024/11/28(木)16:52 ID:XCAq3thN(8/8) AAS
(参考)追加
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96%E7%90%86
量子論理
量子論理（りょうしろんり、quantum logic）とは、量子論において見られる現象と相似するような形式論理の体系で、分配律が成り立たない無限多値の論理である[1]。ギャレット・バーコフとジョン・フォン・ノイマンの1936年の論文[2]に始まり、1960年代に直交モジュラー束（orthomodular lattice）の研究と並行して多くの研究成果が出された[3]。
概要
フォン・ノイマンの『量子力学の数学的基礎』により、量子力学のいわゆる「波束の収縮」は、可分複素ヒルベルト空間の線形部分空間への射影と形式化された。そこで、論理における命題を量子力学における観測に対応させる、すなわち、命題を射影と同一視することを考えてみる。
古典力学では、観測可能な物理量は状態の関数であり、状態により一意的に決まる。しかし量子力学では、物理量（オブザーバブル）の決定には相互作用が必ずともなう。特に不確定性原理によりトレードオフの関係にあるものがあり、これは論理において古典論理の一部の法則に従わないものとなることを意味する。
省2
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