CW複体のホモロジーの計算方法がわかりません (14レス)
CW複体のホモロジーの計算方法がわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/
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1: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 12:39:55.10 ID:KVmrsTWY とくに境界写像の定義がわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/1
2: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 12:59:44.93 ID:60dUeH26 PL complex や sigular complex ならわかるの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/2
3: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 13:09:57.82 ID:KVmrsTWY >>2 PL complexって何 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/3
4: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 13:10:30.68 ID:KVmrsTWY 単体的複体なら分かる 特異は理屈しか分からん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/4
5: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 13:44:25.47 ID:KVmrsTWY https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cellular_homology のdeg(χ^αβ_n)は、n = 1のときどうなるの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/5
6: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 14:48:16.78 ID:KVmrsTWY とりあえず、球の内部に適当に向きを付けて境界にはそれと同じ向きかどうかで符号をつけるのだろう、 と仮定して、トーラス、実射影平面、クラインの壺のホモロジーのホモロジー群を計算したところ、たしかに知ってる結果と同じになった しかし、この場合、1-cellは長方形の辺だから特異ホモロジーと変わらんな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/6
7: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 15:36:58.82 ID:Atg9hW+l ひとつ疑問解決したわ たとえば、2-cellから1-cellへの境界準同型を考える時、 単体複体や特異複体の時とは違って、同じ辺を複数回通ったり、一度通った辺を逆走するような ∂e^2 ~ S^1 → X^1 を考えてもいいのか だから、たとえばトーラスを長方形ABCDの対辺を同一視してつくる場合、 対角線ADも辺にして分割すれば特異複体のときと同じだけど、そうせずに e^2 = ABCDの内部 e^1_1 = AB = DC (この向き) e^1_2 = BC = AD (この向き) とすると、 ∂e^2 = e^1_1 + e^1_2 - e^1_1 - e^1_2 としていいわけだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/7
8: 132人目の素数さん [sage] 2024/10/23(水) 16:41:18.15 ID:N6uoV38R 時計回りのふくたい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/8
9: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 17:30:54.55 ID:kzAtybus 結局は、オイラーの多面体定理の拡張 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/9
10: 132人目の素数さん [sage] 2024/10/23(水) 18:21:51.72 ID:N6uoV38R CWC http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/10
11: 132人目の素数さん [] 2024/10/23(水) 19:37:41.04 ID:CJC2lbFk それで結局、S^0は連結じゃないわけだけど、どうやって向きづけするんだ? 片方の行き先をプラス、もう片方をマイナスにすりゃいいのか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/11
12: 132人目の素数さん [] 2024/12/17(火) 10:12:53.99 ID:2FYEf3ng >>11 そよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/12
13: 132人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 22:25:25.97 ID:21QYtkLF Lolitaという数学者が新しい位相空間分割の概念を産み出したらLolita complexと呼ばれるのだろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/13
14: 132人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 22:29:07.60 ID:21QYtkLF 検索したら名字がLolitaのベトナムの数学者がいた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/14
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