空集合があるなら空写像もあるの？ (22ﾚｽ)
空集合があるなら空写像もあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/10/05(土) 00:11:01.14 ID:CXRRMwD3 なんだよ空写像って http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/1
2: ￣￣|／￣￣￣ [sage] 2024/10/05(土) 01:18:21.07 ID:OGD3uCT7 ＿＿＿＿_ ／::::::::::::::::::::::::::＼ ＿ /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ ／ ￣ ￣ ＼ |:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿| /、 ヽ |;;;;;;;;;;ノ ／,, ,,＼ ヽ |・ |―-、 | |::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機 |ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | | ／| < ∵ ３ ∵> ＼.￣｀ | / ::::::＼ ヽ ノ＼ O＝＝＝＝＝ | :::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼ / | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/2
3: １３２人目の素数さん [] 2024/10/05(土) 06:17:08.26 ID:qxAHxNA+ 自分自身への写像があり、空集合にも自分自身への集合があるので、空写像は無いかな。 典型は恒等写像id id(x) = x id({}) = {} A = {1, 2, 3} id(A) = A = {1, 2, 3} succで空集合から数を作るとかも。 0: {} 1: succ({}) = {{}} 2: succ(1) = succ(succ({})) = {{},{{}}} 3: succ(2) = succ(succ(1)) = succ(succ(succ({}))) ={{},{{}},{{},{{}}}} . . . http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/3
4: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:21:07.16 ID:XIibLeSK はろーわーく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/4
5: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:21:31.54 ID:XIibLeSK おちこぼれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:21:53.63 ID:XIibLeSK しんやんくそすれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:22:51.44 ID:XIibLeSK 方程式って解く必要なくね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:23:04.87 ID:XIibLeSK 高校のベクトルって何なの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:23:19.47 ID:XIibLeSK なんで数学者はブラ・ケット使わんの？？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:23:33.94 ID:XIibLeSK 数学者って怒った時どうしてる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/10
11: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 06:24:12.97 ID:XIibLeSK ねるな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 10:14:14.94 ID:KtzNxbCT 恒等写像や核余核 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 10:33:58.52 ID:XIibLeSK あらしをするーできないのはなぜはてな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/13
14: １３２人目の素数さん [] 2024/10/05(土) 20:05:44.64 ID:HAPWNpO5 任意の集合Xに対して、空集合∅からの写像∅→Xがただ一つ存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 20:56:07.03 ID:ut8z8m5e >>3 発想はいいけど未達 空集合から集合への写像を考えればそれは空写像 ?_A: ?→A ∀A, ∃!?_A また空集合の性質でどんな元も空集合に含まれることはなく、 これに反する前提を持つ命題は常に真（ex. ∀x??, ∃!y:?A, (x,y)??.) また空関数は、Aも空集合のとき全単射となる 以上より導かれる興味深い事実は、基数λ、μに対して、 μ=card(X), λ= card(Y), λ^μ:= card (Y^X) としたとき、 0^0はX=Y=?に相当するから、0^0 = card(?^?)であり、この空写像はただ一つ存在するから、 0^0 = 1であるということである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/15
16: １３２人目の素数さん [] 2024/10/20(日) 19:29:51.89 ID:4wKBewva >>15 ああ、思い出した。 2ⁿの2⁰ = 1の理由の時にアセンブラのNOP(何もしないという命令)相当の数学概念が欲しいとか思ったのと同じって事か。 2² = 1 * 2 * 2 2¹ = 1 * 2 2⁰ = 1 (１に０を１回も掛けない。つまり「何もしない」) n ^ 0 = 1 n ^ m = n * (n ^ (m - 1)) それを行くと、何を受け取っても定数を返す関数とかは空写像って事になるのだらうか…。 なんか違う気がする。 f(x) = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/09(月) 08:15:03.58 ID:c1vp7o8e 空写像を定義しないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/17
18: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 17:14:42.42 ID:15RobLT+ 空射精 空射精 空写像 ホモ写像 オイラーの原理 鳩ノ巣原理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/02(木) 17:42:41.07 ID:Pj+DALo7 写像ψ->ψの名前はあるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/19
20: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 18:20:02.89 ID:rSGahDaD >>19 一般的には変換て言うかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/20
21: １３２人目の素数さん [] 2025/05/23(金) 21:30:48.85 ID:LKEZ/m+d 任意の集合Xに対して、空集合∅からの写像∅→Xがただ一つ存在する その写像は必ず単写である。 またその写像が全射となるのはXが空集合である ときに限る。Xが空集合であればその写像は全単射 となり、逆写像を持つが、その逆写像もまた空写像である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/21
22: １３２人目の素数さん [] 2025/05/31(土) 16:21:41.30 ID:MYjSJVXc >>1 写像 f:X→Y とは、X×Y の部分集合Fであって、条件：∀(a,b)∈F ∧ ∀(a,c)∈F ⇒ b=c を満たすものを言う。 X={} のとき、{}×Y={} だから、F={}。{}はいかなる元も持たないから、条件の左辺は恒偽であり、よって条件は恒真。 従って f:{}→Y={} であり、これを空写像と言う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728054661/22
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