多変数関数論4 (993ﾚｽ)

多変数関数論4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724146576/

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726: １３２人目の素数さん [] 2025/02/25(火) 09:54:20.76 ID:RG+iiiCC 擬凸性とは通常の幾何学的凸性に類似の性質で、$\mathbb{C}^n$内の領域$\Omega$については 次のように定義される。 \begin{definition}二重円板$\mathbb{D}^2:=\{(z,w)\in\mathbb{C}^2;|z|<1, |w|<1 \}$から$\mathbb{C}^n$への写像$F=(f_1(z,w),f_2(z,w),\dots, f_n(z,w))$に対し、$$F\left(\left\{(z,w)\in\mathbb{D}^2; \max\{|z|,|w|\}>\frac{1}{2}\right\}\right)\subset\Omega$$ならば つねに$F(\mathbb{D}^2)\subset\Omega$であるとき、$\Omega$は{\rm (Hartogsの意味で)}擬凸であるという。 \end{definition} ちなみに、$\mathbb{C}n$がこの意味で擬凸であることはCaucyの積分公式の系であるが、(Weierstrass式には)Laurent級数を用いても示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724146576/726

727: １３２人目の素数さん [] 2025/02/26(水) 11:26:34.62 ID:RG+iiiCC 、多変数関数論の中心的な問題が岡によって解かれた結 果、次の世代は新たな課題を見出して取り組むことになった。日本で は西野利雄、中野茂男、武内章らが注目すべき成果を上げたが、特に 指導的役割をになったのはドイツのGrauert9であった。Grauertによる 岡理論の複素多様体上への一般化は、その後の多変数関数論に大きな 影響を与えた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724146576/727

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