多変数関数論4

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544: 01/12(日)11:07 ID:BGKU0JbP(3/7) AAS
値分布に注目して新生面を切り開いたのが
２変数整函数論の西野利雄

545: 01/12(日)11:08 ID:tbOmbWPu(4/8) AAS
高次元の値分布論は岡潔の最後の論文にその着想が示され,西野等が後の節で述べる様に経承した.1960年代迄はStoll, Chern,70年代に入りGriffithsの学派により小林理論も取り入れ,Carlson, Greene, Shiffman等により双曲型多様体の研究がなされた.

546: 01/12(日)11:13 ID:BGKU0JbP(4/7) AAS
岡の最後の論文が発表されたとき
西野は３１歳
それまでには岡のアイディアを十分に理解できていたと
思われる

547: 01/12(日)11:23 ID:BGKU0JbP(5/7) AAS
西野理論の展開の過程で
ポテンシャル論的考察の有効性がさらに明らかになった。
特にその継続としての米谷・山口理論から
長年未解決だった吹田予想の
簡単な別解が得られたことは
最近の新しい展開につながっている。

548: 01/12(日)11:26 ID:tbOmbWPu(5/8) AAS
一変数といえば等角写像と値分布

549: 01/12(日)11:28 ID:tbOmbWPu(6/8) AAS
近代函数論I
値分布の理論
小澤満 (著)

550: 01/12(日)11:33 ID:BGKU0JbP(6/7) AAS
近代函数論II
等角写像の理論
吹田信之(著)

551: 01/12(日)12:07 ID:kVtqxz6n(2/2) AAS
Hartogsの正則性定理も衝撃的

552: 01/12(日)15:26 ID:BNwR0bbr(1) AAS
多変数関数論って物理学から要請されてる有名な問題とかあるの？

553: 01/12(日)16:46 ID:tbOmbWPu(7/8) AAS
散乱行列の解析性（過去）

554: 01/12(日)16:53 ID:tbOmbWPu(8/8) AAS
カラビヤウ多様体（超弦理論）

555: 01/12(日)22:07 ID:Frm39oby(1) AAS
>>532
exotic C^3はどの文献に書いてありますか？
ほかの次元nでexotic C^nは存在しますか？

556: 01/12(日)23:26 ID:BGKU0JbP(7/7) AAS
shortやlongはあるが
exoticは聞いたことがない

557(1): 01/13(月)06:55 ID:ZZe3wroh(1/4) AAS
もしC^nと微分同相で正則同相でないものを
exoticというなら
n重円板はすべてexotic C^n

558: 01/13(月)06:58 ID:ZZe3wroh(2/4) AAS
C^3には異種微分構造は入らない

559: 01/13(月)09:10 ID:S0etnbV6(1/2) AAS
くさびの刃の定理とマイクロ函数
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp

場の理論、岡の定理、佐藤超関数

560: 01/13(月)09:15 ID:ZZe3wroh(3/4) AAS
代数解析の視点

561(1): 01/13(月)10:30 ID:DzHj26J+(1/4) AAS
exotic affine space
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
R^{2n} for some n,
but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

An example of an exotic C^3 is the Koras–Russell cubic threefold.

562(1): 01/13(月)10:33 ID:S0etnbV6(2/2) AAS
岡の擬凸定理の簡短証明　野口
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp

563: 01/13(月)11:22 ID:17pfZHJ4(1/3) AAS
>>561
exoticは異種微分構造の意味ではないわけね
>An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
>R^{2n} for some n,
>but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

fake P^nというのもあったような気がする

affine algebraicでないexotic affine spaceはあるのだろうか

564: 01/13(月)11:23 ID:DzHj26J+(2/4) AAS
On exotic algebraic structures on affine spaces
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org

565(1): 01/13(月)11:23 ID:17pfZHJ4(2/3) AAS
>>562
複素幾何シンポジウムで講演されたが
論文としてはどこに出たのだろう

566: 01/13(月)11:25 ID:DzHj26J+(3/4) AAS
>>363
> exoticは異種微分構造の意味ではないわけね

はい。その英文の意味です。
>>530の質問から続いている話です。

567(1): 01/13(月)11:28 ID:DzHj26J+(4/4) AAS
>>565
本ではないの？
でも以前その証明にも間違いがあったとかで、訂正版を挙げていたような

568: 01/13(月)11:43 ID:17pfZHJ4(3/3) AAS
ここら辺は少し進めようとすると
間違いやすいところが多い難所

569: 01/13(月)16:33 ID:6cyqDh4F(1) AAS
>>567
本とは「岡理論新入門」のこと？

570: 01/13(月)22:13 ID:ZZe3wroh(4/4) AAS
その本は連接性定理の簡単な場合だけ

571: 01/14(火)10:23 ID:gO719oVX(1) AAS
相川・野口にも見当たらないようだが

572: 01/15(水)09:13 ID:EZoMBTL8(1) AAS
年末にチューブ領域の岡性の話を聞いた

573: 01/15(水)10:27 ID:MT3wGA8a(1) AAS
剛性？OKAは硬いのか？

574: 01/15(水)10:36 ID:cDKFP1/O(1/2) AAS
Oka manifold

575(1): 01/15(水)15:45 ID:58v90yfG(1) AAS
>>557
> n重円板はすべてexotic C^n

なんで？
1変数とは違うってこと

576: 01/15(水)17:49 ID:cDKFP1/O(2/2) AAS
>>575
複素構造が違うってこと

577: 01/16(木)06:14 ID:LrNj7Iv2(1) AAS
微分構造の意味では
exoticではない

578: 01/16(木)16:32 ID:mUBwCIY0(1) AAS
微分同相だが、正則同相では無いって意味か

579: 01/17(金)06:52 ID:16VOmuik(1/2) AAS
昔は院入試の口頭試問で
よくあった質問

580: 01/17(金)08:42 ID:OB5lcdSs(1) AAS
今はないのか

581: 01/17(金)09:31 ID:16VOmuik(2/2) AAS
今のは知らない

582: 01/17(金)22:59 ID:Nz+tW82q(1) AAS
正則函数の単葉性条件と擬等角拡張性　須川
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.cajpn.org

583: 01/18(土)08:58 ID:Jha5BKz+(1/3) AAS
多変数への拡張については全く触れていない
１変数だけで4000以上の文献があるらしいが

584: 01/18(土)12:37 ID:mrdS0OK0(1/2) AAS
こういう歴史ある分野は、論文書いても既に知られてましたってことが起こるから怖い

585: 01/18(土)12:39 ID:mrdS0OK0(2/2) AAS
しかも19世紀に既にやられていたとかあり得る

586: 01/18(土)13:01 ID:ACv3jm73(1) AAS
「私的タイヒミュラー空間論」　宮地
外部ﾘﾝｸ[pdf]:hidekimyc.html.xdomain.jp

587: 01/18(土)20:57 ID:Jha5BKz+(2/3) AAS
「私的」の意味が分からん

588: 01/18(土)21:11 ID:aZ6rWqLW(1) AAS
私家版てことよ

589: 01/18(土)21:16 ID:Jha5BKz+(3/3) AAS
集中講義

590: 01/19(日)17:32 ID:D3v/mpAJ(1/3) AAS
嫌味

591: 01/19(日)17:40 ID:S3u8jH8U(1) AAS
一変数と多変数は違う

592: 01/19(日)18:02 ID:D3v/mpAJ(2/3) AAS
Cartan-Thullenにより見出された正則凸性は
多変数関数論における重要な成果である
擬凸性による正則領域の特徴づけを導いた。
その過程で、岡潔が初期の論文の冒頭で指摘した
Cousinの問題、近似問題およびHartogsの擬凸性の
関連が明らかになった。

593: 01/19(日)22:27 ID:D3v/mpAJ(3/3) AAS
春の学会では
数直線上の力学系の不動点の
幾何学的構造が
函数論分科会で論じられる

594: 01/20(月)07:10 ID:D55/Jngh(1/2) AAS
特別講演は去年もそうだったが
代数幾何の話

595: 01/20(月)22:08 ID:D55/Jngh(2/2) AAS
Grauertは強擬凸領域上の解析的連接層の
コホモロジー有限性定理を確立し、
コンパクト集合を法としてStein空間に同値な
多様体の族を微分幾何的に特徴づけた。
可分な実解析的多様体が
実解析的写像によってEuclid空間に埋め込めることは
この論文で初めて示された。これの続編で
省5

596: 01/21(火)06:39 ID:qLfRD6wK(1/3) AAS
この関連性に基づいて
多変数関数論はいくつかの新しい方向へと展開した。
多様体のStein性とコンパクト性を両極端と
みなす立場から
AndreottiとGrauertは
中間的な多様体のクラスである
q擬凸多様体上のコホモロジー有限性定理を確立した。
省4

597: 01/21(火)10:28 ID:L4YtUQ+F(1) AAS
176 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/21(火) 06:46:01.40 ID:qLfRD6wK
二年連続で特別講演の座長を頼まれた
こんなことは初めて

598: 01/21(火)13:39 ID:JdzI02IK(1/2) AAS
これらを受けて、消滅定理や有限性定理の一般化や
精密化が得られ、代数幾何や微分幾何へと応用されたことは
周知であろう。
その過程で種々の関数空間が、HilbertやFrêchetらの仕事に端を発する
関数解析的な手法で解析された。
特に強擬凸領域上では必要な評価式が強い形で得られるため
∂~方程式の解作用素の詳しい性質が解明された。
省4

599: 01/21(火)13:43 ID:JdzI02IK(2/2) AAS
∂~はデルバー∂¯

600: 01/21(火)18:07 ID:a0SAgQab(1) AAS
つまり、多変数関数論が微分幾何学に昇華した

601: 01/21(火)19:18 ID:PIh3TTJG(1) AAS
複素多変数微分幾何学だと？

602: 01/21(火)22:30 ID:qLfRD6wK(2/3) AAS
∂̄

603: 01/21(火)22:32 ID:qLfRD6wK(3/3) AAS
∂̄　

604: 01/22(水)10:13 ID:PJKN2wIh(1/2) AAS
一方、正則写像の微分幾何を中心に展開した複素幾何学においては、
多様体上の特殊な計量の存在と一意性が主要な問題であった。カラビ予想の解決により
複素多様体の幾何学的構造がより詳しく論じられるようになったが、
正曲率の空間上の課題が残された。ポアンカレ予想の解決は
この動きに関連した成果である。
この間に小平・中野型のコホモロジー消滅定理が
特殊な連接層である乗数イデアル層へと拡張され、
省2

605: 01/22(水)22:54 ID:PJKN2wIh(2/2) AAS
乗数イデアル層は多重列調和関数φに対し
exp(-φ)|f|²が可積分になるような正則関数fの芽を
集めてできるイデアル層であり
整閉な連接層になる。

606: 01/23(木)07:25 ID:gsIjQBrb(1/3) AAS
L²評価式の方法により乗数イデアル層を係数とする
コホモロジー群が詳しく解析でき
Nadelの消滅定理が得られた

607: 01/23(木)09:39 ID:gsIjQBrb(2/3) AAS
小平消滅定理の
Ramanujamや川又・Viewegによる一般化も
この種の消滅定理の特別な場合であることが
Demaillyにより指摘され
DemaillyとKollárがこの方向で提出した
予想はL²理論のさらなる進展を促した。

608: 01/23(木)10:18 ID:/L3Fh0qM(1) AAS
23 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/23(木) 09:30:09.30 ID:gsIjQBrb
やっとLateXをインストールしてもらえた

609: 01/23(木)10:40 ID:gsIjQBrb(3/3) AAS
訂正
多重列調和関数ーー＞多重劣調和関数

610: 01/24(金)12:53 ID:iW7xj7vs(1) AAS
Latexは今では３０分でインストールできる
３年前は２時間かかった

611: 01/24(金)21:47 ID:9z1sviy7(1/2) AAS
30年前にはFAXをよく使っていた

612: 01/24(金)23:37 ID:9z1sviy7(2/2) AAS
11行書いてプリントアウトした

613: 01/25(土)19:45 ID:dFvrcu6F(1) AAS
カラビ・ヤウ多様体の問題
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp

614: 01/26(日)03:03 ID:N0YZ0iPc(1/3) AAS
１ページ目が書けた

615: 01/26(日)08:27 ID:N0YZ0iPc(2/3) AAS
２ページ目まで

616: 01/26(日)11:56 ID:CbVimutO(1) AAS
2ページをプリントアウトして直している

617: 01/26(日)12:32 ID:FoJIvMvb(1) AAS
粗大ごみ教授の日記

618: 01/26(日)22:24 ID:N0YZ0iPc(3/3) AAS
粗大ごみ論文

619: 01/27(月)06:45 ID:+onU+WIq(1) AAS
AA省