[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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487: 01/08(水)09:40 ID:qwVyKE52(1/3) AAS
お薬増やしておきますね
488: 01/08(水)11:17 ID:Y1LzUWiu(1/2) AAS
Campanaのspecialがその一例
489: 01/08(水)11:46 ID:qwVyKE52(2/3) AAS
53 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 11:37:28.64 ID:Tq8fsyAE
>>51
>擬凸集合（英: pseudoconvex set）は n 次元複素空間 Cn 内のある特殊なタイプの開集合をモデルとして導入された、凸性に似た幾何学的条件で定義される複素多様体上の領域である。

なるほど
こういうときは、en.wikipediaを見るのが定石でして
なるほど、”Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.”
C2 (twice continuously differentiable) boundary
省25
490: 01/08(水)13:39 ID:Y1LzUWiu(2/2) AAS
special varietyはコンパクトだが
「special pseudoconvex domains」(コンパクトの場合とは違う意味での)も詳しく調べられるように
なってきたようだ
491: 01/08(水)21:01 ID:qwVyKE52(3/3) AAS
AA省
492: 01/09(木)01:20 ID:R0rnBiXA(1) AAS
C^n上で分岐する領域
CP^n上で分岐する領域
　
分岐領域はこれ以外のものもあるの？
493: 01/09(木)05:35 ID:UIekzH1n(1/5) AAS
任意の複素多様体上でいくらでもある
494: 01/09(木)06:49 ID:UIekzH1n(2/5) AAS
アメリカでは現在、この年会でもSCVの分科会(1/08-1/11)が進行中↓

The Joint Mathematics Meetings (JMM) is the world's largest gathering of mathematics professionals
and enthusiasts. The American Mathematical Society (AMS), in collaboration with 16 partnering organizations,
will host this exciting annual event in Seattle.
Held at the Seattle Convention Center and the Sheraton Grand Seattle.
495: 01/09(木)08:36 ID:UIekzH1n(3/5) AAS
参加者数は3000だそう。
昨年の日本数学会の年会では
参加登録が1000を越さないと
補助金が出ないとかいう話だった。
496: 01/09(木)09:25 ID:UIekzH1n(4/5) AAS
懇親会の席で
めでたく今朝1000を超えたとの報告があった
497: 01/09(木)10:51 ID:UIekzH1n(5/5) AAS
参加登録を2回した
498: 01/09(木)13:45 ID:+84tOBn+(1/2) AAS
30 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:50:35.43 ID:UIekzH1n
>>28
12月に研究集会で出会った高校生が
Hartshorne　の　Chapter 2　を読んでいるというので
体の分離拡大とかは何の本で読んだのかを
尋ねたところ
ガロア理論まではネットで勉強したと
省1
499(1): 01/09(木)13:50 ID:fA0dG0zT(1) AAS
一般のn変数の場合
一意化定理の研究ってあるんですか？
500: 01/09(木)18:28 ID:+84tOBn+(2/2) AAS
137 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:24:37.15 ID:UIekzH1n
私の娘は一浪して私立大学に行って
6年かかって卒業して一浪して就職した
501(1): 01/09(木)18:33 ID:idOj2Qmz(1/2) AAS
>>499
リーマン面の解析族の同時一意化を
Lipman Bersが研究し
Teichmüller空間論で重要な結果を得た
502(1): 01/09(木)18:48 ID:Kp75Y516(1) AAS
>>482
もうしばらく時間をいただいてもよろしいでしょうか？

>>483
手頃なんて言葉を使ってしまった自分が恥ずかしいです
申し訳ありませんでした…
503: 01/09(木)19:00 ID:idOj2Qmz(2/2) AAS
>>502
何であれ新しい気づきがあれば
それでよいのです
504: 01/09(木)23:34 ID:ElNlsUSk(1) AAS
>>501
一意化定理よりもまずは
リーマンの写像定理を高次元化
すべきなのかもしれません
505(1): 01/10(金)06:33 ID:CcsS1aJz(1) AAS
リーマンの写像定理をただなぞったような一般化が
存在しないことはPoincaréが示した
506(2): 01/10(金)10:11 ID:Jq/e3jWK(1/5) AAS
多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね
507: 01/10(金)11:48 ID:Jq/e3jWK(2/5) AAS
3次元版がサーストンの幾何化予想
508: 01/10(金)15:44 ID:F3ICHpHY(1) AAS
一般論はおろか複素2次元（実4次元）でさえ
そうとう難しい話になるんでしょうね
509: 01/10(金)17:53 ID:27ErBk/a(1) AAS
正則領域は同型なのか？
510: 01/10(金)21:03 ID:pSkBPJEx(1/3) AAS
>多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね

多重円板と開球は同相だが双正則同型ではないというのはイロハのイじゃね
511: 01/10(金)21:09 ID:pSkBPJEx(2/3) AAS
ゼゲー核が対称なら開球かとか
ベルグマン核の漸近展開が
対数項を含まなければ開球かとかいう問題は
リーマンの写像定理の精神を受け継いだ
高次元領域の研究と言えるだろう
512: 01/10(金)21:21 ID:pSkBPJEx(3/3) AAS
ゼゲー核についてはKerzman
ベルグマン核に関してはFefferman, 平地, Ebenfeltらの研究がある
513(1): 01/10(金)22:00 ID:Jq/e3jWK(3/5) AAS
>>506
球のタイポ
514(1): 01/10(金)22:04 ID:Jq/e3jWK(4/5) AAS
タイポに反応する馬の骨教授
515: 01/10(金)23:12 ID:Jq/e3jWK(5/5) AAS
自分の妄想はいいけど他人のタイポは許せない馬の骨教授
516: 01/11(土)03:00 ID:d4aphnbo(1/2) AAS
>>513
そこを直しても位相的には同相だぞ
517: 01/11(土)07:01 ID:3cL/oCbQ(1/11) AAS
そうだっけ、リーマンの写像定理は多次元では成立しない例で多重円板が出てきたような記憶が
518: 01/11(土)07:07 ID:FbjJJhh/(1/4) AAS
馬の骨教授の511を読んでくれ
519: 01/11(土)08:20 ID:3cL/oCbQ(2/11) AAS
馬の骨教授はリーマンの写像定理は多次元で成立すると言ってるか、言ってないだろ
>>505
520: 01/11(土)09:21 ID:FbjJJhh/(2/4) AAS
505は504へのレス
521: 01/11(土)09:23 ID:3cL/oCbQ(3/11) AAS
相手によって事実が変わると
522: 01/11(土)09:25 ID:FbjJJhh/(3/4) AAS
相手を間違えれば
523: 01/11(土)09:45 ID:3cL/oCbQ(4/11) AAS
パヨクだからダブルスタンダードだとな
524(1): 01/11(土)10:37 ID:3cL/oCbQ(5/11) AAS
リーマンの写像定理は解析的同型だった

定理5.1（ポアンカレ）
超球と多円筒は解析的には同型ではない。
西野、p144
525: 01/11(土)11:08 ID:MODD9S0U(1/3) AAS
つまり、C^nの領域を正則同型で分類せよ、という問題を解決することですね
526(3): 01/11(土)11:53 ID:d4aphnbo(2/2) AAS
>>524
自分の頭で考えてないから>>506みたいなことをいっても間違いに気づかない
>>514のように恥の上塗りをする
527: 01/11(土)13:01 ID:3cL/oCbQ(6/11) AAS
>>526
上から目線に指摘痛み入ります
528: 01/11(土)13:02 ID:3cL/oCbQ(7/11) AAS
>>526
間違いなら指摘すればいいんじゃね、なぜ否定形をつかう？
529: 01/11(土)13:08 ID:3cL/oCbQ(8/11) AAS
>>526
お前は俺に恨みでもあるのか？
530(2): 01/11(土)16:58 ID:MODD9S0U(2/3) AAS
R^4は異種微分構造があるけど、異種複素構造ってあるのかな？
531: 01/11(土)17:16 ID:3cL/oCbQ(9/11) AAS
細かい話しかないみたいだ
532(1): 01/11(土)19:34 ID:0BZAssBX(1) AAS
>>530
exotic C^3というのが
533(1): 01/11(土)19:40 ID:Im2npT//(1) AAS
任意のリーマン面は適当なリー群Gによって
クリフォード-クライン形の多様体になるから
高次元の一意化問題も、なんとかこの方向に
もっていけたらいいのだけど難しいのだろうか
534: 01/11(土)21:19 ID:FbjJJhh/(4/4) AAS
Gをリー群，HをGの閉部分群，をGの離散部分群とする．がG/Hに固有不連続かつ固定点自由に
作用するとき，商空間G/Hは，自然な多様体構造を持つ．このとき多様体G/Hはクリフォードクライ
ン形と呼ばれ，はG/Hの不連続群と呼ばれる．
535: 01/11(土)21:57 ID:MODD9S0U(3/3) AAS
exotic構造が実現出来ないから無理
536: 01/11(土)22:08 ID:3cL/oCbQ(10/11) AAS
副部長毛が抜けるぞ
537(1): 01/11(土)22:57 ID:3cL/oCbQ(11/11) AAS
一変数の定理を多変数にしてもうまくいかないらしい
538: 01/12(日)00:32 ID:kVtqxz6n(1/2) AAS
>>537
> 一変数の定理を多変数にしてもうまくいかないらしい

まさか多変関数論スレでこんな書き込みを見るとは、、、
岡潔が見たら泣くぞ
539: 01/12(日)06:01 ID:tbOmbWPu(1/8) AAS
岡の定理は一変数の定理の拡張なんだ
540: 01/12(日)07:04 ID:BGKU0JbP(1/7) AAS
>>533
Hitchin流のアプローチもあるという
コメントと受け取っておこう
541: 01/12(日)09:29 ID:tbOmbWPu(2/8) AAS
自分の頭で考えないとだめですね
542: 01/12(日)10:07 ID:BGKU0JbP(2/7) AAS
H.Cartanらが単なる一変数の定理の拡張を論じているときに
多変数の視点からは
クザンの問題、近似問題、および擬凸性の問題が
密接に関連していることを見抜いて
その立場から先端を切り開いていったのが
岡潔であった
543: 01/12(日)11:02 ID:tbOmbWPu(3/8) AAS
値分布と多変数関数論　野口
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
544: 01/12(日)11:07 ID:BGKU0JbP(3/7) AAS
値分布に注目して新生面を切り開いたのが
２変数整函数論の西野利雄
545: 01/12(日)11:08 ID:tbOmbWPu(4/8) AAS
高次元の値分布論は岡潔の最後の論文にその着想が示され,西野等が後の節で述べる様に経承した.1960年代迄はStoll, Chern,70年代に入りGriffithsの学派により小林理論も取り入れ,Carlson, Greene, Shiffman等により双曲型多様体の研究がなされた.
546: 01/12(日)11:13 ID:BGKU0JbP(4/7) AAS
岡の最後の論文が発表されたとき
西野は３１歳
それまでには岡のアイディアを十分に理解できていたと
思われる
547: 01/12(日)11:23 ID:BGKU0JbP(5/7) AAS
西野理論の展開の過程で
ポテンシャル論的考察の有効性がさらに明らかになった。
特にその継続としての米谷・山口理論から
長年未解決だった吹田予想の
簡単な別解が得られたことは
最近の新しい展開につながっている。
548: 01/12(日)11:26 ID:tbOmbWPu(5/8) AAS
一変数といえば等角写像と値分布
549: 01/12(日)11:28 ID:tbOmbWPu(6/8) AAS
近代函数論I
値分布の理論
小澤 満 (著)
550: 01/12(日)11:33 ID:BGKU0JbP(6/7) AAS
近代函数論II
等角写像の理論
吹田信之(著)
551: 01/12(日)12:07 ID:kVtqxz6n(2/2) AAS
Hartogsの正則性定理も衝撃的
552: 01/12(日)15:26 ID:BNwR0bbr(1) AAS
多変数関数論って物理学から要請されてる有名な問題とかあるの？
553: 01/12(日)16:46 ID:tbOmbWPu(7/8) AAS
散乱行列の解析性（過去）
554: 01/12(日)16:53 ID:tbOmbWPu(8/8) AAS
カラビヤウ多様体（超弦理論）
555: 01/12(日)22:07 ID:Frm39oby(1) AAS
>>532
exotic C^3はどの文献に書いてありますか？
ほかの次元nでexotic C^nは存在しますか？
556: 01/12(日)23:26 ID:BGKU0JbP(7/7) AAS
shortやlongはあるが
exoticは聞いたことがない
557(1): 01/13(月)06:55 ID:ZZe3wroh(1/4) AAS
もしC^nと微分同相で正則同相でないものを
exoticというなら
n重円板はすべてexotic C^n
558: 01/13(月)06:58 ID:ZZe3wroh(2/4) AAS
C^3には異種微分構造は入らない
559: 01/13(月)09:10 ID:S0etnbV6(1/2) AAS
くさびの刃の定理とマイクロ函数
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp

場の理論、岡の定理、佐藤超関数
560: 01/13(月)09:15 ID:ZZe3wroh(3/4) AAS
代数解析の視点
561(1): 01/13(月)10:30 ID:DzHj26J+(1/4) AAS
exotic affine space
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
R^{2n} for some n,
but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

An example of an exotic C^3 is the Koras–Russell cubic threefold.
562(1): 01/13(月)10:33 ID:S0etnbV6(2/2) AAS
岡の擬凸定理の簡短証明　野口
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
563: 01/13(月)11:22 ID:17pfZHJ4(1/3) AAS
>>561
exoticは異種微分構造の意味ではないわけね
>An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
>R^{2n} for some n,
>but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

fake P^nというのもあったような気がする

affine algebraicでないexotic affine spaceはあるのだろうか
564: 01/13(月)11:23 ID:DzHj26J+(2/4) AAS
On exotic algebraic structures on affine spaces
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
565(1): 01/13(月)11:23 ID:17pfZHJ4(2/3) AAS
>>562
複素幾何シンポジウムで講演されたが
論文としてはどこに出たのだろう
566: 01/13(月)11:25 ID:DzHj26J+(3/4) AAS
>>363
> exoticは異種微分構造の意味ではないわけね

はい。その英文の意味です。
>>530の質問から続いている話です。
567(1): 01/13(月)11:28 ID:DzHj26J+(4/4) AAS
>>565
本ではないの？
でも以前その証明にも間違いがあったとかで、訂正版を挙げていたような
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