圏論、カテゴリー論 その２ (207ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2024/08/19(月)17:28 ID:JrWnJDmL(1/4) AAS
圏論、カテゴリー論のスレッド
仲良く使いましょう
前スレ
圏論、カテゴリー論 [無断転載禁止]©2ch.net
127: 2024/10/27(日)19:01 ID:87R9rLwt(3/39) AAS
もしか
圏の全体をイメージしてんの？
それはクラスですらないので
クラスの全体みたいに
個々の圏の総体としてイメージするしかない
128: 2024/10/27(日)19:14 ID:NJ3emw00(3/6) AAS
mor,objという言葉はつかえんので、直観で把握できる集団とかになるんじゃね。知らんけど。
129(1): 2024/10/27(日)19:17 ID:87R9rLwt(4/39) AAS
morとobはそれぞれクラスで
その間に幾つかのクラス関数が定まっている
クラス関数はクラスの直積の部分クラスな
ここまではいいが
クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
130(1): 2024/10/27(日)19:21 ID:NJ3emw00(4/6) AAS
意味が分からんのだが
>クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
どういう理由からそうとらえてはいけないのかまったくわからんのだが、文脈もわからん。
131: 2024/10/27(日)19:23 ID:87R9rLwt(5/39) AAS
ただ
集合論もいろいろなので
クラスと集合しかないのでなくて
集合論のモデルである集合を仮定し
無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな
でも複雑でたまらんけど
132(2): 2024/10/27(日)19:24 ID:1jhNsi72(1/25) AAS
>>129
集合論を前提としないって上の人が書いてくれてるだろ
Cの対象であるの∈とか
domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ぶっちゃけ群の公理化なんかと何も変わらん
133: 2024/10/27(日)19:24 ID:87R9rLwt(6/39) AAS
>>130
>どういう理由からそうとらえてはいけないのか
通常の集合論の定義では
a,bが集合の時(a,b)を定義できるが
a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ
134(1): 2024/10/27(日)19:25 ID:87R9rLwt(7/39) AAS
>>132
>群の公理化なんかと何も変わらん
数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須
135(1): 2024/10/27(日)19:26 ID:1jhNsi72(2/25) AAS
>>134
なんで？
136(1): 2024/10/27(日)19:26 ID:87R9rLwt(8/39) AAS
>>132
>Cの対象であるの∈とか
>domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ちゃんと公理書いてごらんな
数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる
137(1): 2024/10/27(日)19:28 ID:1jhNsi72(3/25) AAS
>>136
いるわけねーだろ
群の公理化とやってることは変わらねーよ
138: 2024/10/27(日)19:28 ID:87R9rLwt(9/39) AAS
>>135
集合論で規定しなければ
何も定義してないことになるからよ
139(1): 2024/10/27(日)19:29 ID:87R9rLwt(10/39) AAS
>>137
だから書いてごらんな
その述語の対象とするものが何か
結局は集合なりクラスなりを必要とする
140: 2024/10/27(日)19:33 ID:NJ3emw00(5/6) AAS
それはモデルのことだろ。上の人が言っているのは公理化
141(1): 2024/10/27(日)19:37 ID:1jhNsi72(4/25) AAS
>>139
圏論の基礎のp7に書いてあるじゃん
142(2): 2024/10/27(日)19:47 ID:NJ3emw00(6/6) AAS
いやだからそのメタ圏と圏と二つ分ける必要性ってどこからくるのって話
143: 2024/10/27(日)19:51 ID:1jhNsi72(5/25) AAS
わいはメタ圏なんていらんと思う
なんでこれにページを費やしてるのか全くの謎
144(1): 2024/10/27(日)19:54 ID:87R9rLwt(11/39) AAS
>>142
だからさ
他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ
集合以外のクラスも考えるからそこは区別する
145(1): 2024/10/27(日)19:55 ID:87R9rLwt(12/39) AAS
>>141
ここには書けないのね
了解
146: 2024/10/27(日)19:56 ID:87R9rLwt(13/39) AAS
>>144
>集合以外のクラスも考えるから
morやobとしてね
147: 2024/10/27(日)19:57 ID:87R9rLwt(14/39) AAS
なんかさ
圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね
そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど
ただの圏論よ
148(1): 2024/10/27(日)20:00 ID:1jhNsi72(6/25) AAS
>>145
自分で読めよトンデモ野郎
149(2): 2024/10/27(日)20:13 ID:1jhNsi72(7/25) AAS
>>142
名前を分ける必要があるかという意味でもいらんと思う
やってることは同じなのにメタ自然数とかメタ群とか言う人は存在しないからね
150(1): 2024/10/27(日)20:28 ID:1jhNsi72(8/25) AAS
トンデモ君は戻って来たんなら
>>20,24,49
あたりの説明をさっさとしろよ
151(2): 2024/10/27(日)20:43 ID:87R9rLwt(15/39) AAS
>>149
超現実数を勉強すると
体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる
しかしそれは体とは言わない
同様に群の公理を満たしても
集合でなければ群ではないよ
152(1): 2024/10/27(日)20:43 ID:87R9rLwt(16/39) AAS
>>150
まだ集合論を学んでないのね
153: 2024/10/27(日)20:44 ID:87R9rLwt(17/39) AAS
>>148
書けないんじゃ仕方ないねw
154(1): 2024/10/27(日)20:46 ID:87R9rLwt(18/39) AAS
>>149
>メタ自然数
こっちは何をイメージしてんの？
155: 2024/10/27(日)20:46 ID:87R9rLwt(19/39) AAS
ordのことかな？
156: 2024/10/27(日)20:47 ID:1jhNsi72(9/25) AAS
何言ってんだこいつ
157: 2024/10/27(日)20:50 ID:1jhNsi72(10/25) AAS
>>151
体であるとか群であるとは？一体何？
158(1): 2024/10/27(日)20:58 ID:1jhNsi72(11/25) AAS
>>151
超実現数のwikipediaのページには集合であり、体であるって書いてある
なんで嘘つくの？
159(1): 2024/10/27(日)21:18 ID:1jhNsi72(12/25) AAS
>>152
集合はすべて集合ではなくクラスであるって書いてある本をさっさと挙げてよ
勉強しようがないじゃん
160(1): 2024/10/27(日)21:18 ID:1jhNsi72(13/25) AAS
>>154
お前には言ってない
161(1): 2024/10/27(日)21:36 ID:87R9rLwt(20/39) AAS
>>158
お前何見てんの？
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の全体は集合じゃないんだが
162: 2024/10/27(日)21:37 ID:87R9rLwt(21/39) AAS
>>160
はぁ
君は書いたことを説明できないのね
了解
163(1): 2024/10/27(日)21:38 ID:1jhNsi72(14/25) AAS
>>161
証明してよ
164: 2024/10/27(日)21:39 ID:87R9rLwt(22/39) AAS
>>159
くだらん曲解を続けるのな
俺が書いたのは
物の集まりを一般にクラスといい
クラスのうち他のクラスの元となるものを集合
これだけ
お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに
省1
165(1): 2024/10/27(日)21:41 ID:87R9rLwt(23/39) AAS
>>163
確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った
君は
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして
のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね
166(1): 2024/10/27(日)21:44 ID:1jhNsi72(15/25) AAS
>>165
脚注にZFCでは集合だって書いてあるだろ
167(1): 2024/10/27(日)21:47 ID:87R9rLwt(24/39) AAS
>>166
書いてないよ？
グロタンディークユニバースの中だけで定義すると
（当たり前だが）集合になるってだけ
168: 2024/10/27(日)21:48 ID:87R9rLwt(25/39) AAS
まさかと思うが
グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？
169(2): 2024/10/27(日)21:50 ID:1jhNsi72(16/25) AAS
これのどこが曲解なんだ？
お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
884 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 20:53:27.84 ID:wHRgHpuD
＞883
集合が小さいとはUの元であることをいうのが普通だと思うけど圏論の基礎にもそう書いてない？
885 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 20:59:08.62 ID:UrU6fXuY
＞884
省6
170: 2024/10/27(日)21:50 ID:87R9rLwt(26/39) AAS
それと
グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど
最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも
171(4): 2024/10/27(日)21:51 ID:87R9rLwt(27/39) AAS
>>169
>集合が小さい
と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います
俺が言っているのはこれ
172: 2024/10/27(日)21:52 ID:87R9rLwt(28/39) AAS
>>169
>お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
集合はクラスだけど？
173(1): 2024/10/27(日)21:54 ID:1jhNsi72(17/25) AAS
>>167
じゃあ集合じゃん
174: 2024/10/27(日)21:54 ID:87R9rLwt(29/39) AAS
で
他のクラスの元であるクラスが集合ね
175(1): 2024/10/27(日)21:55 ID:87R9rLwt(30/39) AAS
>>173
超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ
176(1): 2024/10/27(日)21:56 ID:1jhNsi72(18/25) AAS
>>171
集合だろ、そもそもクラスって何だよ？
177: 2024/10/27(日)21:58 ID:87R9rLwt(31/39) AAS
集合論（普通のやつ）勉強してね
178(2): 2024/10/27(日)21:58 ID:1jhNsi72(19/25) AAS
>>175
NBGでクラスとして定義できるんだから、ユニバースからはみ出す道理がないだろ
179(1): 2024/10/27(日)22:02 ID:87R9rLwt(32/39) AAS
>>178
グロタンディークユニバースUは
2^U={A:A⊂U}
の元
この濃度の超現実数の集合も作れるてことは
超現実数の全体はUに収まらないんですよ
180(1): 2024/10/27(日)22:03 ID:87R9rLwt(33/39) AAS
>>178
それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね
181(1): 2024/10/27(日)22:11 ID:1jhNsi72(20/25) AAS
>>179
なんで濃度が2^Uを超えるとUに収まらなくなるの？
証明してよ
182(1): [bar] 2024/10/27(日)22:13 ID:KkbwwIvn(1/4) AAS
いつも二人か、どっちが正しいの？
183: 2024/10/27(日)22:20 ID:1jhNsi72(21/25) AAS
>>180
普通の集合の構成しか使ってないのに宇宙からはみ出すわけないだろ
184(1): 2024/10/27(日)22:26 ID:87R9rLwt(34/39) AAS
>>182
まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな
185(1): [bar] 2024/10/27(日)22:27 ID:KkbwwIvn(2/4) AAS
>>184
普通の集合は知ってるよ
186(1): 2024/10/27(日)22:28 ID:87R9rLwt(35/39) AAS
>>181
答えるのもアホらしいが
Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ
|2^U|>|U|な
187(1): 2024/10/27(日)22:28 ID:87R9rLwt(36/39) AAS
>>185
（普通の）集合論な
ZF(C)でいいから
188(1): [bar] 2024/10/27(日)22:30 ID:KkbwwIvn(3/4) AAS
>>187
ZFCはZFC、普通の集合論は素朴集合論
189(1): 2024/10/27(日)22:37 ID:1jhNsi72(22/25) AAS
>>186
2^Uの元xとUの元yの組で、|x|<|y|なものはいくらでもあると思うんですけど
190(1): 2024/10/27(日)22:43 ID:87R9rLwt(37/39) AAS
>>189
はぁ
|2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど
それがUの部分集合になると？冗談言うね君
というか全く集合論理解できてないでしょ
グロタンディークユニバースも
191(1): 2024/10/27(日)22:44 ID:87R9rLwt(38/39) AAS
>>188
素朴集合論は破綻しましたので
学ぶならZF(C)をお勧めします
192: 2024/10/27(日)22:45 ID:87R9rLwt(39/39) AAS
(N)BGでもいいけど
193: 2024/10/27(日)22:51 ID:1jhNsi72(23/25) AAS
>>190
どっちにしろ2^|U|は集合だろ
194: 2024/10/27(日)22:57 ID:1jhNsi72(24/25) AAS
そもそもNBGでクラスとして定義可能なんだから、ZFCだとUの部分集合として定義できるに決まってるじゃん
195: [bar] 2024/10/27(日)23:06 ID:KkbwwIvn(4/4) AAS
>>191
なぜ？
196: 2024/10/27(日)23:52 ID:1jhNsi72(25/25) AAS
NBGなんて無意味だからやめとけ
わいは1ミリも知らん
197: 2024/10/28(月)05:31 ID:cvglCq1o(1/2) AAS
>>171
さっさと
>>176
に答えろよ
最初から集合であることが分かってるものをわざわざ定義すらもされてないクラスと呼ぶことに何の価値もないだろ
198: 2024/10/28(月)21:17 ID:cvglCq1o(2/2) AAS
>>171
さっさと集合のことをクラスと呼んでる文献でも挙げてみろよ
199: 2024/10/29(火)23:26 ID:bF0+gloI(1) AAS
>>171
さっさと出て来て、なぜ集合のことを集合ではなくクラスと呼ぶのか定義に基づいて説明しろよ
200(1): 2024/12/04(水)22:19 ID:oudcjdtg(1) AAS
圏論で対象と射の例として
f
1 → 2
とかあるけど、数学って変数を関数的に使ったり、逆に関数を変数的に当たり前に使ってるって本で読んで、
演算子を対象にしたらどうなるだろう？って試してみた。
1 2
+ -> +1 -> 3
省6
201(1): 2024/12/04(水)23:13 ID:RMHqhltL(1) AAS
>>200
>+ -> +1 -> 3
+と+1と3とがどれもオブジェクトとしたいの？
なんかいろいろごっちゃな感じだけどオブジェクトをちゃんと定義できる？
>もしかして、演算子を対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？
演算子は2変数のものを考えてるの？
2変数関数f(x,y)でf,x,y全部変数にして
省2
202(1): 2024/12/05(木)06:47 ID:D5ymDvED(1) AAS
>>201
あー…そうか、関数（演算子）の集合と値の集合が違うと考えると、集合が最後で変わっちゃいますね。
値も引数無しの関数と見れないこともないけど、何でもアリはいけませんし…。
もうちょっと考えてみます。
すみませんでした。
203: 2024/12/05(木)10:40 ID:2LfvP33Y(1) AAS
オブジェクトとして考えるべきものをキチンと定義できれば
射を写像で決めたいならある意味適切に決められると思うよ
204(1): 2024/12/05(木)20:27 ID:Cfv0/oRA(1/2) AAS
>>202
定義域と値域の直積集合でなんか前に見た手法があったような気がするが忘れた。
205: 2024/12/05(木)20:28 ID:Cfv0/oRA(2/2) AAS
>>204
ファイバーとホモトピー的自由度
206: [hage] 01/21(火)17:51 ID:L4YtUQ+F(1) AAS
圏論的解析学
2chｽﾚ:math
207: 04/19(土)23:03 ID:nP/+0I5c(1) AAS
Geminiに疑問をぶつけると人間よりわかりやすい回答が得られることがある
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.539s*