圏論、カテゴリー論 その２ (207ﾚｽ)
圏論、カテゴリー論 その２ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 17:28:07.00 ID:JrWnJDmL 圏論、カテゴリー論のスレッド 仲良く使いましょう 前スレ 圏論、カテゴリー論 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/1
127: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:01:17.61 ID:87R9rLwt もしか 圏の全体をイメージしてんの？ それはクラスですらないので クラスの全体みたいに 個々の圏の総体としてイメージするしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/127
128: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:14:53.96 ID:NJ3emw00 mor,objという言葉はつかえんので、直観で把握できる集団とかになるんじゃね。知らんけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/128
129: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:17:33.74 ID:87R9rLwt morとobはそれぞれクラスで その間に幾つかのクラス関数が定まっている クラス関数はクラスの直積の部分クラスな ここまではいいが クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/129
130: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:21:07.57 ID:NJ3emw00 意味が分からんのだが >クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない どういう理由からそうとらえてはいけないのかまったくわからんのだが、文脈もわからん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/130
131: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:23:11.68 ID:87R9rLwt ただ 集合論もいろいろなので クラスと集合しかないのでなくて 集合論のモデルである集合を仮定し 無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな でも複雑でたまらんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/131
132: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:24:04.24 ID:1jhNsi72 >>129 集合論を前提としないって上の人が書いてくれてるだろ Cの対象であるの∈とか domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ ぶっちゃけ群の公理化なんかと何も変わらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/132
133: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:24:26.34 ID:87R9rLwt >>130 >どういう理由からそうとらえてはいけないのか 通常の集合論の定義では a,bが集合の時(a,b)を定義できるが a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/133
134: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:25:22.36 ID:87R9rLwt >>132 >群の公理化なんかと何も変わらん 数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:26:17.76 ID:1jhNsi72 >>134 なんで？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/135
136: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:26:48.75 ID:87R9rLwt >>132 >Cの対象であるの∈とか >domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ ちゃんと公理書いてごらんな 数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:28:00.91 ID:1jhNsi72 >>136 いるわけねーだろ 群の公理化とやってることは変わらねーよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/137
138: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:28:07.42 ID:87R9rLwt >>135 集合論で規定しなければ 何も定義してないことになるからよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/138
139: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:29:00.91 ID:87R9rLwt >>137 だから書いてごらんな その述語の対象とするものが何か 結局は集合なりクラスなりを必要とする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/139
140: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:33:27.80 ID:NJ3emw00 それはモデルのことだろ。上の人が言っているのは公理化 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:37:50.48 ID:1jhNsi72 >>139 圏論の基礎のp7に書いてあるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/141
142: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:47:16.62 ID:NJ3emw00 いやだからそのメタ圏と圏と二つ分ける必要性ってどこからくるのって話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:51:50.03 ID:1jhNsi72 わいはメタ圏なんていらんと思う なんでこれにページを費やしてるのか全くの謎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/143
144: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:54:53.46 ID:87R9rLwt >>142 だからさ 他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ 集合以外のクラスも考えるからそこは区別する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/144
145: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:55:19.03 ID:87R9rLwt >>141 ここには書けないのね 了解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/145
146: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:56:02.50 ID:87R9rLwt >>144 >集合以外のクラスも考えるから morやobとしてね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/146
147: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:57:21.83 ID:87R9rLwt なんかさ 圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど ただの圏論よ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:00:21.31 ID:1jhNsi72 >>145 自分で読めよトンデモ野郎 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:13:45.25 ID:1jhNsi72 >>142 名前を分ける必要があるかという意味でもいらんと思う やってることは同じなのにメタ自然数とかメタ群とか言う人は存在しないからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:28:25.53 ID:1jhNsi72 トンデモ君は戻って来たんなら >>20,24,49 あたりの説明をさっさとしろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/150
151: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:29.01 ID:87R9rLwt >>149 超現実数を勉強すると 体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる しかしそれは体とは言わない 同様に群の公理を満たしても 集合でなければ群ではないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/151
152: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:58.03 ID:87R9rLwt >>150 まだ集合論を学んでないのね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/152
153: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:44:50.94 ID:87R9rLwt >>148 書けないんじゃ仕方ないねw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/153
154: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:33.86 ID:87R9rLwt >>149 >メタ自然数 こっちは何をイメージしてんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/154
155: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:50.95 ID:87R9rLwt ordのことかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:47:55.08 ID:1jhNsi72 何言ってんだこいつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:50:35.76 ID:1jhNsi72 >>151 体であるとか群であるとは？一体何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:58:16.80 ID:1jhNsi72 >>151 超実現数のwikipediaのページには集合であり、体であるって書いてある なんで嘘つくの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:18:38.59 ID:1jhNsi72 >>152 集合はすべて集合ではなくクラスであるって書いてある本をさっさと挙げてよ 勉強しようがないじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/159
160: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:18:59.75 ID:1jhNsi72 >>154 お前には言ってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/160
161: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:36:21.75 ID:87R9rLwt >>158 お前何見てんの？ ＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。 超現実数の全体は集合じゃないんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/161
162: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:37:30.77 ID:87R9rLwt >>160 はぁ 君は書いたことを説明できないのね 了解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:38:30.72 ID:1jhNsi72 >>161 証明してよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/163
164: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:39:26.07 ID:87R9rLwt >>159 くだらん曲解を続けるのな 俺が書いたのは 物の集まりを一般にクラスといい クラスのうち他のクラスの元となるものを集合 これだけ お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに 理解が及んでないのな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/164
165: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:41:45.36 ID:87R9rLwt >>163 確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った 君は ＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/165
166: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:44:21.82 ID:1jhNsi72 >>165 脚注にZFCでは集合だって書いてあるだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/166
167: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:47:05.74 ID:87R9rLwt >>166 書いてないよ？ グロタンディークユニバースの中だけで定義すると （当たり前だが）集合になるってだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/167
168: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:48:11.90 ID:87R9rLwt まさかと思うが グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/168
169: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:50:02.42 ID:1jhNsi72 これのどこが曲解なんだ？ お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん 884 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 20:53:27.84 ID:wHRgHpuD ＞883 集合が小さいとはUの元であることをいうのが普通だと思うけど圏論の基礎にもそう書いてない？ 885 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 20:59:08.62 ID:UrU6fXuY ＞884 結局それ集合ってことよ 君の言っている「集合」（らしきもの）は普通はクラスといいます 886 １３２人目の素数さん s
age 2024/08/18(日) 21:00:37.38 ID:wHRgHpuD ＞885 小さいとは限らない集合も紛れもなく集合なんだけど？？？ ちょっと何言ってるのか理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/169
170: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:50:41.77 ID:87R9rLwt それと グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど 最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/170
171: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:51:49.10 ID:87R9rLwt >>169 >集合が小さい と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います 俺が言っているのはこれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/171
172: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:52:51.45 ID:87R9rLwt >>169 >お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん 集合はクラスだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/172
173: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:54:47.02 ID:1jhNsi72 >>167 じゃあ集合じゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/173
174: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:54:59.45 ID:87R9rLwt で 他のクラスの元であるクラスが集合ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/174
175: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:55:30.33 ID:87R9rLwt >>173 超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/175
176: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:56:06.84 ID:1jhNsi72 >>171 集合だろ、そもそもクラスって何だよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/176
177: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:58:01.36 ID:87R9rLwt 集合論（普通のやつ）勉強してね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/177
178: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:58:32.24 ID:1jhNsi72 >>175 NBGでクラスとして定義できるんだから、ユニバースからはみ出す道理がないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/178
179: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:02:07.88 ID:87R9rLwt >>178 グロタンディークユニバースUは 2^U={A:A⊂U} の元 この濃度の超現実数の集合も作れるてことは 超現実数の全体はUに収まらないんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/179
180: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:03:41.65 ID:87R9rLwt >>178 それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/180
181: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:11:48.46 ID:1jhNsi72 >>179 なんで濃度が2^Uを超えるとUに収まらなくなるの？ 証明してよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/181
182: １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:13:54.12 ID:KkbwwIvn いつも二人か、どっちが正しいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/182
183: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:20:16.69 ID:1jhNsi72 >>180 普通の集合の構成しか使ってないのに宇宙からはみ出すわけないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/183
184: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:26:41.04 ID:87R9rLwt >>182 まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/184
185: １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:27:49.59 ID:KkbwwIvn >>184 普通の集合は知ってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/185
186: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:04.19 ID:87R9rLwt >>181 答えるのもアホらしいが Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ |2^U|>|U|な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/186
187: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:48.82 ID:87R9rLwt >>185 （普通の）集合論な ZF(C)でいいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/187
188: １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:30:48.38 ID:KkbwwIvn >>187 ZFCはZFC、普通の集合論は素朴集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/188
189: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:37:10.02 ID:1jhNsi72 >>186 2^Uの元xとUの元yの組で、|x|<|y|なものはいくらでもあると思うんですけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/189
190: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:43:30.81 ID:87R9rLwt >>189 はぁ |2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど それがUの部分集合になると？冗談言うね君 というか全く集合論理解できてないでしょ グロタンディークユニバースも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/190
191: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:44:35.67 ID:87R9rLwt >>188 素朴集合論は破綻しましたので 学ぶならZF(C)をお勧めします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/191
192: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:45:49.72 ID:87R9rLwt (N)BGでもいいけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:51:12.92 ID:1jhNsi72 >>190 どっちにしろ2^|U|は集合だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/193
194: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:57:04.03 ID:1jhNsi72 そもそもNBGでクラスとして定義可能なんだから、ZFCだとUの部分集合として定義できるに決まってるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/194
195: １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 23:06:08.86 ID:KkbwwIvn >>191 なぜ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/195
196: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 23:52:54.00 ID:1jhNsi72 NBGなんて無意味だからやめとけ わいは1ミリも知らん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/196
197: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 05:31:05.01 ID:cvglCq1o >>171 さっさと >>176 に答えろよ 最初から集合であることが分かってるものをわざわざ定義すらもされてないクラスと呼ぶことに何の価値もないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/197
198: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 21:17:52.64 ID:cvglCq1o >>171 さっさと集合のことをクラスと呼んでる文献でも挙げてみろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/198
199: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/29(火) 23:26:41.38 ID:bF0+gloI >>171 さっさと出て来て、なぜ集合のことを集合ではなくクラスと呼ぶのか定義に基づいて説明しろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/199
200: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 22:19:55.65 ID:oudcjdtg 圏論で対象と射の例として f 1 → 2 とかあるけど、数学って変数を関数的に使ったり、逆に関数を変数的に当たり前に使ってるって本で読んで、 演算子を対象にしたらどうなるだろう？って試してみた。 1 2 + -> +1 -> 3 んで、結局は値になるので、値を射として再び使う。 1 2 + -> +1 -> 3 1 + -------------------> +3 -> 4 これってプログラミングでいう構文木では？ もしかして、演算子を
対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/200
201: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 23:13:26.85 ID:RMHqhltL >>200 >+ -> +1 -> 3 +と+1と3とがどれもオブジェクトとしたいの？ なんかいろいろごっちゃな感じだけどオブジェクトをちゃんと定義できる？ >もしかして、演算子を対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？ 演算子は2変数のものを考えてるの？ 2変数関数f(x,y)でf,x,y全部変数にして xを-(x,-):f→(y→f(x,y)) みたいに2変数関数から1変数関数への写像と見るのは自由だけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/172405608
7/201
202: １３２人目の素数さん [] 2024/12/05(木) 06:47:15.70 ID:D5ymDvED >>201 あー…そうか、関数（演算子）の集合と値の集合が違うと考えると、集合が最後で変わっちゃいますね。 値も引数無しの関数と見れないこともないけど、何でもアリはいけませんし…。 もうちょっと考えてみます。 すみませんでした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/202
203: １３２人目の素数さん [] 2024/12/05(木) 10:40:48.77 ID:2LfvP33Y オブジェクトとして考えるべきものをキチンと定義できれば 射を写像で決めたいならある意味適切に決められると思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/203
204: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/05(木) 20:27:01.52 ID:Cfv0/oRA >>202 定義域と値域の直積集合でなんか前に見た手法があったような気がするが忘れた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/204
205: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/05(木) 20:28:04.74 ID:Cfv0/oRA >>204 ファイバーとホモトピー的自由度 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/205
206: １３２人目の素数さん [hage] 2025/01/21(火) 17:51:20.70 ID:L4YtUQ+F 圏論的解析学 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737427349/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/206
207: １３２人目の素数さん [] 2025/04/19(土) 23:03:59.04 ID:nP/+0I5c Geminiに疑問をぶつけると人間よりわかりやすい回答が得られることがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/207
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