圏論、カテゴリー論 その２ (207ﾚｽ)
圏論、カテゴリー論 その２ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/
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124: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:43:18.41 ID:87R9rLwt >>123 >メタ圏 とは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/124
126: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:57:03.87 ID:87R9rLwt >>125 集合論前提にしないとmorとかobとかは一体何だってならない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/126
127: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:01:17.61 ID:87R9rLwt もしか 圏の全体をイメージしてんの？ それはクラスですらないので クラスの全体みたいに 個々の圏の総体としてイメージするしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/127
129: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:17:33.74 ID:87R9rLwt morとobはそれぞれクラスで その間に幾つかのクラス関数が定まっている クラス関数はクラスの直積の部分クラスな ここまではいいが クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/129
131: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:23:11.68 ID:87R9rLwt ただ 集合論もいろいろなので クラスと集合しかないのでなくて 集合論のモデルである集合を仮定し 無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな でも複雑でたまらんけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/131
133: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:24:26.34 ID:87R9rLwt >>130 >どういう理由からそうとらえてはいけないのか 通常の集合論の定義では a,bが集合の時(a,b)を定義できるが a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/133
134: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:25:22.36 ID:87R9rLwt >>132 >群の公理化なんかと何も変わらん 数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/134
136: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:26:48.75 ID:87R9rLwt >>132 >Cの対象であるの∈とか >domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ ちゃんと公理書いてごらんな 数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/136
138: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:28:07.42 ID:87R9rLwt >>135 集合論で規定しなければ 何も定義してないことになるからよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/138
139: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:29:00.91 ID:87R9rLwt >>137 だから書いてごらんな その述語の対象とするものが何か 結局は集合なりクラスなりを必要とする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/139
144: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:54:53.46 ID:87R9rLwt >>142 だからさ 他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ 集合以外のクラスも考えるからそこは区別する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/144
145: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:55:19.03 ID:87R9rLwt >>141 ここには書けないのね 了解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/145
146: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:56:02.50 ID:87R9rLwt >>144 >集合以外のクラスも考えるから morやobとしてね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/146
147: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:57:21.83 ID:87R9rLwt なんかさ 圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど ただの圏論よ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/147
151: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:29.01 ID:87R9rLwt >>149 超現実数を勉強すると 体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる しかしそれは体とは言わない 同様に群の公理を満たしても 集合でなければ群ではないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/151
152: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:58.03 ID:87R9rLwt >>150 まだ集合論を学んでないのね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/152
153: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:44:50.94 ID:87R9rLwt >>148 書けないんじゃ仕方ないねw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/153
154: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:33.86 ID:87R9rLwt >>149 >メタ自然数 こっちは何をイメージしてんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/154
155: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:50.95 ID:87R9rLwt ordのことかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/155
161: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:36:21.75 ID:87R9rLwt >>158 お前何見てんの？ ＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。 超現実数の全体は集合じゃないんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/161
162: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:37:30.77 ID:87R9rLwt >>160 はぁ 君は書いたことを説明できないのね 了解 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/162
164: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:39:26.07 ID:87R9rLwt >>159 くだらん曲解を続けるのな 俺が書いたのは 物の集まりを一般にクラスといい クラスのうち他のクラスの元となるものを集合 これだけ お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに 理解が及んでないのな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/164
165: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:41:45.36 ID:87R9rLwt >>163 確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った 君は ＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/165
167: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:47:05.74 ID:87R9rLwt >>166 書いてないよ？ グロタンディークユニバースの中だけで定義すると （当たり前だが）集合になるってだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/167
168: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:48:11.90 ID:87R9rLwt まさかと思うが グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/168
170: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:50:41.77 ID:87R9rLwt それと グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど 最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/170
171: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:51:49.10 ID:87R9rLwt >>169 >集合が小さい と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います 俺が言っているのはこれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/171
172: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:52:51.45 ID:87R9rLwt >>169 >お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん 集合はクラスだけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/172
174: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:54:59.45 ID:87R9rLwt で 他のクラスの元であるクラスが集合ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/174
175: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:55:30.33 ID:87R9rLwt >>173 超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/175
177: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:58:01.36 ID:87R9rLwt 集合論（普通のやつ）勉強してね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/177
179: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:02:07.88 ID:87R9rLwt >>178 グロタンディークユニバースUは 2^U={A:A⊂U} の元 この濃度の超現実数の集合も作れるてことは 超現実数の全体はUに収まらないんですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/179
180: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:03:41.65 ID:87R9rLwt >>178 それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/180
184: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:26:41.04 ID:87R9rLwt >>182 まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/184
186: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:04.19 ID:87R9rLwt >>181 答えるのもアホらしいが Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ |2^U|>|U|な http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/186
187: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:48.82 ID:87R9rLwt >>185 （普通の）集合論な ZF(C)でいいから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/187
190: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:43:30.81 ID:87R9rLwt >>189 はぁ |2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど それがUの部分集合になると？冗談言うね君 というか全く集合論理解できてないでしょ グロタンディークユニバースも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/190
191: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:44:35.67 ID:87R9rLwt >>188 素朴集合論は破綻しましたので 学ぶならZF(C)をお勧めします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/191
192: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:45:49.72 ID:87R9rLwt (N)BGでもいいけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724056087/192
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