Inter-universal geometry とABC 予想57  

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry とABC 予想57   (1002ﾚｽ)
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629: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 01:30:48.07 ID:Bw2dEODy

【IUT理論をめぐる望月側と批判側（Scholze-Stix）の議論の総合整理】

— 両者の主張・正当化・根拠・反証の論点別まとめ（出典付）

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1. 望月側が具体的に正当化できていること

(a) ラベル再初期化（re-initialization）と種（species）・poly-isomorphismの不可欠性
• 主張内容：
• 証明には各「世界（ホッジシアター）」間のラベル区別・再初期化が本質的。
• “種”という型の切り替えや、poly-isomorphism（多射による自己同型の自由度）がなければIUTのマルチラジアル・スイッチング構造は成立しない。
• これらは単なる「装飾」や「細部」ではなく、証明論的本質。
• 正当化の根拠・論証例：
• 「id-version（ラベルを同一視する簡略化）」を仮定すると論理構造そのものが消滅し、証明が成立しない例を明示（例：p.2–3, Rpt2018）。
• poly-isomorphismが必要である理由として「複数世界間の非自明な自己同型群の作用」「log-theta-latticeの非可換性」「種の切り替えを伴う再初期化操作が対称性やマルチラジアル性に本質的であること」を丁寧に解説【73:2-13†Rpt2018.pdf】【70:2-4†Cmt2018-08.pdf】【74:2-4†Cmt2018-05.pdf】。
• 実際の証明（Corollary 3.12など）でも自己同型群の作用やラベル付きでの構造比較が不可避であることを繰り返し明記。

(b) log-theta-lattice構造の非可換性と操作省略不可性
• 主張内容：
• 0列・1列や各シアターでの区別（種、ラベル、操作履歴）がなければスイッチング対称性や証明の論理が崩壊する。
• 正当化の根拠・論証例：
• 「異なる世界（ホッジシアター）間でラベルを省略＝同一視すれば、log-theta-latticeの“非可換性”や多世界的証明論は消失し、証明の論理的根拠が消える」【73:2-8†Rpt2018.pdf】【74:3-4†Cmt2018-05.pdf】。
• 具体例として「線形代数のベクトル空間の複素構造の違い」を用いて、単なる基底変換や同一視では失われる不変量があることを例証（SSIdEx等）。

(c) “マルチラジアル表現”と区別情報の本質性
• 主張内容：
• log-shellやパイロットオブジェクト（q/Θ）の「抽象的カテゴリ理論的構造」と「具体的表現」の区別・一致の扱いが本質的。
• SSが主張する“混同”はIUT論文上では丁寧に区別されている（コンクリートとアブストラクトの区別）と繰り返し記載【70:2-3†Cmt2018-08.pdf】 。

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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/629

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