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Inter-universal geometry とABC 予想57 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry とABC 予想57 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/
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620: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/05(木) 00:56:19.82 ID:Bw2dEODy ここで「種」の考え方が登場します。 異なるホッジ・シアター（異なる宇宙に属すると考えられる）に存在する数学的対象（例えば、ある種のモノイドやフロベニオイド）が、同じ「種」に属する標本であると認識することで、それらの対象を比較したり、一方の宇宙の対象を別の宇宙の言葉で記述したりすることが可能になります。 特に、論文IVのテーマであるログ・テータ格子の垂直方向・水平方向の矢印は、異なる「種」のホッジ・シアター（あるいは同じ「種」だが異なる宇宙にあるホッジ・シアターの標本）を結びつけるものであり、この操作を数学的に厳密に扱うために「種」の言語が不可欠となります。 まとめ IUTTにおける「種」とは、数学的対象の具体的な現れ（標本）ではなく、その対象が満たすべき**定義やルール（集合論的数式）**を指します。この抽象的なレベルで対象を捉えることにより、 異なる数学的宇宙に存在する対象を比較・関連付ける（宇宙際性） 従来の数学では扱いにくかった操作（∈-ループのシミュレート）を可能にする 理論に内在的なカノニカル性を与える といった効果があり、IUTTという壮大な理論体系を支えるための重要な哲学的・数学的基盤となっています。特に、異なる「宇宙」にあるホッジ・シアター間の関係性を記述し、一方の宇宙の情報を他方の宇宙の言葉で「翻訳」するための基礎言語として機能します。 非常に抽象的で難解な概念ですが、この説明が少しでも理解の一助となれば幸いです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/620
693: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/07(土) 11:02:28.96 ID:7dNqVJgc >>618-623 これ見れば圏の定義を非標準的に改変してるのではなく 圏を内包するメタ概念を提唱してるとわかる そのメタ概念に触れずに批判が成り立つわけなく 何が書かれてるのが読めてないと確定するだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/693
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